人教2011版小学数学三年级资料集合(重叠问题).doc

重叠问题
课前谈话
同学们喜欢玩脑筋急转弯吗？
1、两位妈妈和两位女儿一同去参观动物园，可是她们只买了3张票。这是为什么？
2、在排队时，从左往右数小明排在第5个，从右往左数小明也排在第5个，请问队伍中一共有多少个小朋友？
怎么证明是9个？（画图，列式，让学生板演）
请画图的同学说说图的意思，列式（5+5-1=9）分别说说5是什么，1是什么？
“减1”是因为这个同学被数了两次。
教学过程：
一、设疑引入。
1、出示通知。
师：同学们，前几天我到一所小学听课，发现学校给每个班发了一份通知，请同学们看一下：（出示通知，一生读）
师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？
师：怎么算的？
师：你们同意这种做法吗？
师（稍顿）：真同意？
2、查看原始数据，引出重复。
师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从三（2）班记录的参加比赛的学生名单（课件出示两组学生名单），
为了表示方便，我把他们的名字都用学号代替了，可以吗？
师：请仔细观察这份参赛的学生名单，你觉得我们刚才的答案怎么样？
师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？
师：你这里的“重复”是什么意思？
师：谁重复了？有几个人重复了？
师：因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？
3、揭示课题。
师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。
二、探究新知。
1、学生通过贴学号，初步形成韦恩图。
师：刚才，我们通过仔细地查看三（2）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？
师：老师黑板上有班级学生的学号，想请两个同学来做去参加比赛的带队老师，一个同学负责找参加书法比赛的，另一个同学负责找参加绘画比赛的。
师：1号：1号真可怜，被晾在一边，无人问津，为什么？（两个都不参加）
师：4号和8号怎么成了热门人物?两个同学都争相争夺他们？（因为他们两个都参加）
师：那我们该把他们放哪里呢？（中间）
师：这样放大家都同意吗？有问题吗？老师有问题：参加书法比赛的是哪几个人呢？（学生把参加书法比赛的学号圈在一起）
师：其他同学还有问题吗？
中间的部分是什么？为什么左边只有3个人了？这三个人是什么人？左边的三个人跟中间的三个人有什么区别？

6、深化对韦恩图的认识。
师：对于这幅图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）

7、数形结合，解决问题。
师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（１）班一共有多少人参加了这两项比赛？
整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
5在哪儿？6在哪儿？2又是什么？为什么要减2呢？
师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？

5、揭示韦恩图。
师：所以同学们刚才画的这个图啊，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。

三、拓展练习，回扣课始的问题。
师：课上到这里，同学们还这么有精神，真棒！下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（2）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。
我们现在再来思考这个问题，三（2）班是9人，其它班级呢？每个班一定是9人吗？
师：还可以是多少人？
生1：8人
生2：11人
生3：6至11人。
师：什么情况下是11人？
生：没有重复的情况下。
师：也就是说我们一开始的做法有没有考虑重复的情况？（板书：无重复）
师：至少是多少人？
生：6人。
师：什么情况下是6人？
生：有5人重复了，参加书法比赛的同学全部参加绘画比赛。
师（出示一大一小两个圈）：如果用这个小圈来表示参加书法比赛的同学，用这个大圈来表示参加绘画比赛的同学，我这样放表示的是哪种情况？（分开的）
生：没有重复的。
师：这样呢？（两圈有重叠部分）
生：有重复的。
师：这样呢？（小圈放入大圈）
生：参加书法比赛的同学全部参加了绘画比赛。
师：同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问。

三、综合应用。
1、动物的问题。
师出示一组动物图片：这些动物有会游泳的，有会飞的？如果让你选一种合适的集合圈，把这些动物的序号填在合适的位置，你会选哪一种？

① ② ③ ④　

⑤ ⑥

A B
生：选B，因为这些动物中有既会飞的也会游的。
师：是什么动物？
生：天鹅。
师：你是分析了这些动物的特点之后决定选B的，如果没有重叠的情况选哪个合适？
师：左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间的这一部分表示什么？
师：左边月牙形这部分表示什么？右边月牙形这一部分表示什么？
师生按照顺序共同把每种动物填在合适的位置。
师：这里还有一种动物，我把它填在了这个位置，你知道这是一种怎样的动物吗？
师：这样的动物有哪些？
师：太多了，我们不一一去说了

四、例举生活中重叠的现象。