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导数的单调性与极值题型归纳
导数的单调性与极值题型归纳

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导数的应用（单调性与极值）
一、 求函数单调区间
1、 函数y＝x3－3x的单调递减区间是________________

2、 函数f(x）＝(x－3）ex的单调递增区间是_______________

3、 函数f（x）＝lnx－ax（a>0)的单调递增区间为（　　）
A． (0，） B．(,＋∞)
B． C．（－∞，） D．(－∞，a)

4、函数y＝x－2sinx 在（0,2π）内的单调增区间为________．

5、 求函数f(x)＝x（ex－1）－的单调区间．

6、已知函数f（x)＝＋x＋（a－1)ln x＋15a，其中a<0，且a≠－1.讨论函数f(x）的单调性．

二、 导函数图像与原函数图像关系

导函数正负决定原函数递增递减
导函数大小等于原函数上点切线的斜率
导函数大小决定原函数陡峭平缓

1、若函数y＝f（x)的导函数在区间［a，b]上是增函数，则函数y＝f(x）在区间[a，b］上的图象可能是（　　)

2、若函数y＝f（x）的导函数在区间[a,b]上是先增后减的函数,则函数y＝f(x）在区间[a，b]上的图象可能是(　　)

3、设曲线y＝x2＋1在其任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函数y＝g(x)·cos x的部分图象可以为（　　）

4、函数f（x）的导函数f′（x）的图象,如图所示，则（　　)

x＝1是最小值点 B．x＝0是极小值点
C．x＝2是极小值点 D．函数f(x)在(1，2)上单增
三、 恒成立问题
1、 已知函数f（x）=x3-x2+bx+c.若f(x）在（—∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围；

2、 已知函数 在区间上是增函数,求实数的取值范围．

3、 若函数y＝x3－ax2＋4在（0，2)内单调递减,则实数a的取值范围。

4、 已知函数f（x）＝ax－lnx，若f(x）＞1在区间(1,＋∞）内恒成立，实数a的取值范围.

四、 极值的应用
1、若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值,则a＝________，b＝________。

2、当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　）
A。 B．－ C．－ln2 D．ln2

3、函数f(x）＝x3－3bx＋3b在(0，1)内有极小值,则(　　）
A．0＜b＜1 B．b＜1
C．b＞0 D．b＜

4、函数y＝＋x2－3x－4在［0，2]上的最小值是(　　)
A．－　　　B．－
C．－4 D．－

5、已知函数f（x)＝－x3＋3x2＋9x＋a。
（1)求f（x）的单调递减区间;
（2)若f（x）在区间［－2,2］上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

6、设函数f(x）＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2)若对任意的x∈[0，3]，都有f(x）〈c2成立，求c的取值范围．

7、若函数f（x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是________．

8、设函数f（x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax。
（1）若f（x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1,求实数a的值；
(2)是否存在实数a，使得f(x）是（－∞，＋∞）上的单调函数？若存在，求出a的值;若不存在，说明理由．

9、已知x∈R,求证：ex≥x+1．