数学高考题分类汇编--复数-算法及选修.doc

专题八 复数
1.（15北京理科）1．复数
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：
考点：复数运算
2.（15北京文科）复数的实部为 ．
【答案】-1
【解析】
试题分析：复数，其实部为-1.
考点：复数的乘法运算、实部.
3.（15年广东理科）若复数 ( 是虚数单位 )，则
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】因为，所以，故选．
【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．
4.（15年广东文科）已知是虚数单位，则复数（ ）
A． B． C． D．
【答案】D

考点：复数的乘法运算．
5.(15年安徽文科) 设i是虚数单位，则复数( )
（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i
【答案】C

考点：复数的运算.
6.(15年福建理科) 若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由已知得，故，故选C．
考点：1、复数的概念；2、集合的运算．
7．(15年福建文科) 若（是虚数单位），则的值分别等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知得，所以，选A．
考点：复数的概念．
8.(15年新课标1理科) 设复数z满足=i，则|z|=
（A）1 （B） （C） （D）2
【答案】A

9.(15年新课标1文科)

10.（15年新课标2理科）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ）
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
【答案】B

11.（15年新课标2文科）若为实数,且,则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可得 ,故选D.
考点：复数运算.
12.（15年陕西理科）设复数，若，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：

如图可求得，，阴影面积等于
若，则的概率是，故选B．
考点：1、复数的模；2、几何概型．
13.（15年陕西文科）设复数，若，则的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】
试题分析：

如图可求得,，阴影面积等于
若，则的概率
故答案选
考点：1.复数的模长；2.几何概型.
14.（15年天津理科） 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .
【答案】
【解析】
试题分析：是纯度数，所以，即.
考点：1.复数相关定义；2.复数运算.
15.（15年天津文科）i是虚数单位,计算 的结果为 ．
【答案】-i
【解析】
试题分析：.
考点：复数运算.
16.(15年湖南理科) 已知（为虚数单位），则复数=（ ）
A. B. C. D.

【答案】D.

考点：复数的计算.
17.（15年山东理科）若复数满足，其中是虚数单位，则
(A) (B) (C) (D)
解析：，答案选(A)
18.（15年江苏）设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.
【答案】
【解析】
试题分析：
考点：复数的模

专题十 算法初步
1.（15北京理科）执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A． B． C． D．

【答案】B
考点：程序框图

2.（15北京文科）执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）
A． B． C． D．

【答案】B

考点：程序框图.
3.（15年安徽文科）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为( )

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】B
考点：程序框图.
4.（15年福建理科）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )

A．2 B．1 C．0 D．
【答案】C
【解析】
试题分析：程序在执行过程中的值依次为：；；
；；；，程序结束，输出
，故选C．
考点：程序框图．
5.（15年福建文科）阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序．若输入的值为1，则输出的值为（ ）
A．2 B．7 C．8 D．128

【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，该程序表示分段函数，则，故选C．
考点：程序框图．
6.(15年新课标1理科) 执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】C

7.（15年新课标2理科）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14
【答案】B
【解析】程序在执行过程中，，的值依次为，；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B．
8.（15年新课标2文科）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（ ）

【答案】B
【解析】
试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.
考点：1. 更相减损术；2.程序框图.
9.（15年陕西理科）根据右边的图，当输入x为2006时，输出的（ ）
A．28 B．10 C．4 D．2

【答案】B
【解析】
试题分析：初始条件：；第1次运行：；第2次运行：；第3次运行：；；第1003次运行：；第1004次运行：．不满足条件，停止运行，所以输出的，故选B．
考点：程序框图．
10.（15年陕西文科）根据右边框图，当输入为6时，输出的（ ）
A． B． C． D．

【答案】
【解析】
试题分析：该程序框图运行如下：，，，，故答案选.
考点：程序框图的识别.
11.（15年天津理科）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
（A） （B）6（C）14（D）18

【答案】B
【解析】
试题分析：模拟法：输入；
不成立；
不成立
成立
输出,故选B.
考点：程序框图.
12.（15年天津文科）阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5

【答案】C
【解析】
试题分析：由程序框图可知： 故选C.
考点：程序框图.

13.（15年山东理科）执行右边的程序框图，输出的的值为 .
解析：.
是
否
开始
n=1，T=1
n<3

n=n+1
输出T
结束

14.（15年江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.
S←1
I←1
While I 10
S←S＋2
I←I＋3
End While
Print S

【答案】7
【解析】
试题分析：第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出
考点：循环结构流程图
专题十八 计数原理
1.（15北京理科）在的展开式中，的系数为 ．（用数字作答）
【答案】40
【解析】
试题分析：利用通项公式，，令，得出的系数为
考点：二项式定理
2.（15年广东理科）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所
取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为
A．1 B. C. D.

【答案】．
【解析】从袋中任取个球共有种，其中恰好个白球个红球共有种，所以恰好个白球个红球的概率为，故选．
【考点定位】本题考查排列组合、古典概率的计算，属于容易题．
3.（15年广东理科）在的展开式中，的系数为
【答案】．
【解析】由题可知，令解得，所以展开式中的系数为，故应填入．
【考点定位】本题考查二项式定理，属于容易题．
4.（15年广东理科）某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）
【答案】．
【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从人中任选两人的排列数，所以全班共写了条毕业留言，故应填入．
【考点定位】本题考查排列组合问题，属于中档题．
5.（15年福建理科） 的展开式中，的系数等于 ．（用数字作答）
【答案】
【解析】
试题分析： 的展开式中项为，所以的系数等于．
考点：二项式定理．
（10） 6.（15年新课标1理科）的展开式中，y²的系数为
（A）10 （B）20 （C）30（D）60
【答案】A
【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 A.
7.（15年新课标2理科）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．
【答案】
【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．
8.（15年陕西理科）二项式的展开式中的系数为15，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C

考点：二项式定理．
9.（15年天津理科）在 的展开式中，的系数为 .
【答案】

考点：二项式定理及二项展开式的通项.
10.（15年湖南理科）
11.（15年山东理科）观察下列各式：

照此规律，当时，
.
解析：.具体证明过程可以是：

专题二十一 矩阵与变换
1.（15年福建理科）已知矩阵
(Ⅰ)求A的逆矩阵；
(Ⅱ)求矩阵C，使得AC=B.
【答案】(Ⅰ)； (Ⅱ)．
【解析】
试题分析：因为，得伴随矩阵，且，由可求得；(Ⅱ)
因为，故，进而利用矩阵乘法求解．
试题解析：(1)因为
所以
(2)由AC=B得,
故
考点：矩阵和逆矩阵．
2.（15年江苏）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.
【答案】,另一个特征值为．
【解析】
试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于x,y的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值
试题解析：由已知，得，即，
则，即，所以矩阵．
从而矩阵的特征多项式，所以矩阵的另一个特征值为．
考点：矩阵运算，特征值与特征向量
专题二十二 坐标系与参数方程
1.（15北京理科）在极坐标系中，点到直线的距离为 ．
【答案】1
【解析】
试题分析：先把点极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线距离公式.
考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.点到直线距离.
2.（15年广东理科）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为
，则点到直线的距离为
【答案】．
【解析】依题已知直线：和点可化为：和，所以点与直线的距离为，故应填入．
【考点定位】本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点与直线的距离，属于容易题．
3.（15年广东文科）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，所以答案应填：．
考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．
4.（15年福建理科）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为

(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．
【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ．
【解析】
试题分析：(Ⅰ)将圆的参数方程通过移项平方消去参数得 ，利用，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)利用点到直线距离公式求解．
试题解析：(Ⅰ)消去参数t，得到圆的普通方程为,
由，得,
所以直线l的直角坐标方程为.
(Ⅱ)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即
解得
考点：1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式．
5.（15年新课标2理科）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。
（1）求C2与C3交点的直角坐标；
（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。

6.（15年新课标2文科）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
（I）求与交点的直角坐标；
（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.
【答案】（I）；（II）4.
【解析】
试题分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,,联立解
考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.
7．（15年陕西理科）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴
建立极坐标系，的极坐标方程为．
（I）写出的直角坐标方程；
（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．
【答案】（I）；（II）．
【解析】
试题分析：（I）先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程；（II）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标．
试题解析：（I）由，
从而有.
(II)设,则，
故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.
考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.
8.（15年陕西文科）在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.
(I)写出的直角坐标方程；
(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.
【答案】(I) ； (II) .
【解析】
试题分析：(I)由，得，从而有，所以
(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.
试题解析：(I)由，
得，
从而有
所以
(II)设，又，
则，
故当时，取得最小值，
此时点的坐标为.
考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.
9.（15年江苏）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.
【答案】
考点：圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化