第八章第二节-消元--解二元一次方程组.doc

《8.2消元──解二元一次方程组》教学设计
吉林省通化市第二中学 孙宇
教学目标：
【知识与技能】
会用代入消元法解二元一次方程组.
【过程与方法】
理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想。
【情感态度】
逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。
【教学重点】
用代入消元解二元一次方程组.
【教学难点】
代入消元的基本思想.
教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？
师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16
x=6,则胜6场，负4场
教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?
师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得
我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4．显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?
这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．
设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫．
问题2   对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。
师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？
学生回答：会．
由①,得y=10-x ③
把③代入②,得2x+(10-x)=16
x=6
设计意图：共同探究，体会消元的过程．
问题3  教师追问：你能把③代入①吗？试一试？
师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了．
设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点．
教师追问：你能求y的值吗?
师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4
教师追问：还能代入别的方程吗？
学生回答：能，但是没有代入③简便
教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？
学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场
设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。
师生活动:先让学生独立思考，再追问．在这种解法中，哪一步最关键？为什么？
学生回答：代入这一步
教师总结:这种方法叫代入消元法。
教师追问：你能先消x吗？
学生纷纷动手完成。
设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫．
2． 应用新知,拓展思维
例  用代入法解二元一次方程组
师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。
设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法．
3．加深认识，巩固提高
练习  用代入法解二元一次方程组
  1、（1）    （2）
2.4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨.问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？
3.如果m、n满足|m+n+2|+（m-2n+8）2=0，则mn=_________.
4.已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值.
设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组．题1、2、3由学生独立完成，再进行交流讨论，让学生体会怎样代入消元更为简便.题4可给予提示.
4．归纳总结，知识升华
师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题
1． 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？
2． 解二元一次方程组的基本思路是什么？
3．在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？
4．你还有哪些收获？
设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．
5． 布置作业
教科书第93页第2题
6、板书设计
8.2消元——解二元一次方程组

代入消元思维导图 问题一 学生板演