统筹与优化(二) 工 作 分配.doc

统筹与优化(二) 工 作 分配
导言：
    实际工作中经常会遇到分配工作的问题，由于工作任务的性质不同，每个人的工作能力不同，因而完成任务所需的时间和花费的代价不同。我们希望通过合理分配工作，使所用时间最少或花费最小。

    例1．小明做一道“炒鸡蛋”菜，打蛋1分钟，搅匀蛋3分钟，切葱花2分钟，洗锅2分钟，烧热油4分钟，炒蛋4分钟。应该怎样安排这些程序，才能用最短的时间炒好鸡蛋？最少用多少分钟？

   解析：除了有事些必须先后做外，能同时做的事，尽量同时去做，这样可以节省时间。

可以这样安排：先洗锅（2分钟）；然后将锅烧热（2分钟），在烧热锅的同时切葱花，切好正好锅烧热；然后烧热油（4分钟），在烧热油的同时，可以打蛋，搅匀蛋；最后炒蛋（4分钟）

   最少时间：2+2+4+4=12分钟就可以完成这件炒蛋工作。

    例2．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月生产600套，其中生产上衣用18天，生产裤子用12天；乙厂每月也生产600套，但生产上衣只用15天，生产裤子也用15天。两厂合并后，每月最多可以生产多少套？

   解析：乙厂生产上衣的效率高，因此让乙厂多生产上衣；甲厂生产裤子的效率高，因此让甲厂多生产裤子。
  乙厂：15天生产上衣600件，一个月可生产上衣1200件，这些上衣由甲厂生产的裤子与它们配套。
  甲厂：12天生产600条裤子，24天就可以生产出与乙厂配套的1200条裤子。余下的6天可以多做600÷30×6=120（套）
   所以，两厂合并后，每月最多可生产1200+120=1320套衣服。

    例3．甲乙两个服装厂，它们生产一规格成衣，每个厂的人员和设备都能进行上衣和裤子的生产，但是各厂的特长不同，甲厂是每月3/5的时间生产上衣，2/5的时间生产裤子，每月生产900套成衣；乙厂是每月用4/7的时间生产上衣，3/7的时间生产裤子，每月生产成衣1200套，现在两个厂联合起来生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣，那么现在比过去每月能多生产多少套成衣？

   解析：首先，我们要比较出甲乙两厂谁生产上衣的效率高，谁生产裤子的效率高。上题由于题目告诉了具体时间，好容易解决这个问题，但这题只告诉各自所花时间的一个分率，我们可以用比较分数大小的方法来比较。

甲厂：3/5 （即21/35）生产上衣，2/5（即14/35）生产裤子，
乙厂：4/7 （即20/35）生产上衣，3/7 （即15/35）生产裤子
由上比较出：甲厂善长生产裤子，乙厂善长生产上衣
甲厂全力生产裤子可生产900+900÷2/5×（1- 2/5）=2250（条）
乙厂全力生产上衣可生产1200+1200÷4/7×（1- 4/7）=2100（件）
把甲厂生产的裤子与乙厂生产的上衣可配成2100套成衣，这时甲厂多生产了2250-2100=150条裤子，可用生产150条裤子的时间来生产成衣，可生产900×[150÷（900÷2/5）]=60套。那么，总产量是2100+60=2160套成衣，2160-（900+1200）=60套，即为比原来每月多生产的成衣。

   例4．某服装加工车间，甲组每天能生产8件上衣或9条裤子，乙组每天能生产6件上衣或8条裤子，丙组每天能生产6件上衣或7条裤子，三组合作15天，最多生产多少套成衣？

解析：由题目条件可知，甲更善长生产上衣，乙更善长生产裤子，丙上衣裤子都生产，并使其配套。

  甲组：15天生产120件上衣
  乙组：15天生产120条裤子
  丙组：8天生产上衣48件，7天生产裤子49条，配套为48套成衣
  所以，三组合作，最多生产120+48=168套成衣

   例5．某工厂有A、B、C三种类型的机床都可以生产甲乙两种零件，它们的生产能力如下表所示：
机床类型
机床数
一台机床生产能力
甲
乙
A
3
75
100
B
1
150
275
C
3
100
150
   问：应如何安排各机床的加工任务，使一天内配套产品（甲、乙各一个）产量最多？

    解析：首先考虑哪种机床生产甲零件最有利，哪种机机床生产乙零件最有利。
  从表中很明显看出，B型机床生产乙零件效率最高。
  A型机床生产甲零件与乙零件的比为：75：100=3：4=9：12
  C型机床生产甲零件与乙零件的比为：100：150=2：3=8：12
  由此可见，A型机床生产甲零件相比C型机床效率更高。所以，应安排3台A型机床生产甲零件，1台B型机床生产乙零件，用3台C型机床来平衡甲乙两种零件数，使其配套。
  3台A型机床生产甲零件个数为：3×75=225（个）
  1台B型机床生产乙零件个数为：1×275=275（个）
配套成225套产品，这时，乙零件比甲零件多了275-225=50（个），
这多出来的乙零件加上C型机床生产出来的甲乙两件零件要正好配套。
可安排2台C型机床生产甲零件个数为：2×100=200（个），1台C型机床生产乙零件个数为150个，加上B型机床多生产的50个乙零件，正好可以配套成200套产品
即：按照以上安排，三种类型的机床每天共生产配套产品225+200=425套。

   例6．仓库里有一批8米长的钢筋，现在要截出3米长的毛坯40根，2米长的毛坯40根，试设计最省料的下料方案。问要几根原材料。
   解析：首先把一根8米长的钢筋截成两种毛坯的不同方法一一列举出来，然后把不同的方法组合起来，便能达到最省料的方案。

  方法一
方法二
方法三
3米
2
1
0
2米
1
2
4
残料
0
1
0
    要使原材料最省，尽量不用有残料剩余的方法二。从上表看出，要截3米长毛坯40根，可采用方法一，截20根原材料20根，这样就得到了3米长的毛坯40根，2米长的毛坯20根；再用方法三截5根原材料，可得到2米长毛坯20根，合起来正好满足题目要求。