第8课时函数的单调性.doc

2015届高三数学教学案---函数单调性
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第8课时 函数的单调性
一、教学目的、重点、难点
1.理解函数单调性的定义,掌握函数单调区间的常用求法,注意函数的定义域及结果的书写.
2.能根据函数在给定区间上的单调性求函数中字母的取值或取值范围
3.能利用函数单调性比较大小及解不等式
教学重点
1.函数单调区间的常用求法
2.根据函数在给定区间上的单调性求函数中字母的取值或取值范围
教学难点
根据函数在给定区间上的单调性求函数中字母的取值或取值范围
二．课本主干知识回顾及点拨：
单调性的定义: 一般地,设函数的定义域为A,区间
如果

那么就说 区间称为

如果

那么就说 区间称为

统称为单调区间
探讨:函数的单调性和单调区间的解法及作用

三．典型例习题：
例1. 求证：（1）函数在区间上是单调递增函数；
（2） 函数在上是单调递减函数；
（3）函数在区间和上都是单调递增函数．

例2. 已知函数在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围为 ．

例3. 已知函数在上单调减，求a的取值范围为

例4. 已知函数．
（1）讨论函数在区间上的单调性，并证明；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值；
（3）试求函数的最小值．

例5 是R上的增函数且，设，，若“”是“”成立的充分不必要条件,求实数t的取值范围

四.及时反馈
1函数的单调减区间是
2．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_____
3. 函数的单调增区间是 函数的单调增区间是

4.函数的递减区间是__________．

5.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________．

6． “a=1”是“函数在区间[1，+∞)上为增函数”的___ __条件．

7.已知函数在区间上是增函数，则a的取值范围是

8. 函数的单调递减区间为 ．

9．已知函数满足对都有 成立，则a的取值范围是

10．函数在上是增函数,则 （填号）

11．如果函数在区间上是减函数，求a的取值范围

五、课堂小结：
知识上：

方法上：