2013广州中考数学讲义：概率统计与几何初步.doc

初三数学讲义
概率统计与几何初步真题集
一．课前作业讲评
二．教学内容
概率与统计图
1、（2007.19）．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书．
（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．

2、（2007.20）．某中学初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳的体育考试，1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制下面的频数分布表（60～70的意义为大于等于60并且小于70，其余类似）和扇形统计图（如图4）：
等级
分数段
1分钟跳绳
次数段
频数
图4
1分钟跳绳各等级人数分布图
（人数）
A
120
254～400
0
110~120
224～254
3
B
100~ll0
194～224
9
90~100
164～194
m
C
80~90
148～164
12
70~80
132～148
n
D
60~70
116～132
2
0～60
0～116
0

（1）求m、n的值；
（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；
（3）请根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少，并说明理由．

3、（2008.18）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示
测验类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
70
98
86
90
87
（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩。

4、（2008年7）下列说法正确的是（ ）
A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

5、（2009．12）．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 ．

6、（2009．21）．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．

7、（2010．6）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）

图2
A． B． C． D．1
8、（2010．13）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定的是__ ____ （填“甲”、“乙”中的一个）．
9、（2010．20）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
40
120
36
4
频率
0.2
m
0.18
0.02

（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

10、（2011年22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求a的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。

6．（本小题满分12分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如图7两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

图7

图形变换
（2007年6．观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ ）．
．
（2008年2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）

(2009年1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
图1

（2010年2．将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A． B． C． D．
（2010年6．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）

图2

（2011年8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）

（2011年14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边
形，已知OA=10cm，=20cm，则五边形ABCDE
的周长与五边形的周长的比值是______

如图7，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．
（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）
B
C
A
图7

投影与视图
1、（2006.15）在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为 m．

2、（2007.18）图3是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留）．
正视图
左视图
俯视图
图3
10
10
10

3、（2008.3）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）

4、（2010.2）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（ ）

5、（2010. 7）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）
A．52 B．32 C．24 D．9

主视图 俯视图

6、如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。
（1）写出点A、B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

7、如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．
（1）求的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点，求点的坐标；
（3）将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点、的坐标．
O
x
A
B
1
1

y

作业

1. 将一圆形纸片对折后再对折，得到如图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( )

2. 一只碗如图1所示摆放，则它的俯视图是（※）.
A． B． C． D．
图1

图2

3.两个大小不同的球在同一水平面上靠在一起，组成如图2所示集合体，则该
几何体的左视图是（ ）
A．两个外离的圆 B．两个外切的圆
C．两个相交的圆 D．两个内切的圆

4．为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测
试，并对成绩进行了统计，绘制成图9和图10两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的学生有多少人?抽测成绩的众数是多少?
（2）请你将图10中的统计图补充完整；
4次
20%
3次
7次
12%
5次
5次
6次
图9
人数/人
20
16
12
8
4
4
10
14
6
0
3
4
6
7
5
抽测成绩/次
图10
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？

5、已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．
（1）分别写出图中点的坐标；
（2）画出绕点按顺时针方向旋转；
（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

y
x
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
7
6
5
4
3
2
1
B
C
A

6．“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)求这次抽样的公众有多少人？
(2)请将统计图①补充完整；
(3)在统计图②中，求“无所谓”部分
所对应的圆心角是多少度？
(4)若城区人口有20万人，估计赞成
“餐厅老板出面制止”的有多少万人？
(5)小华在城区中心地带随机对路人进
行调查，请你根据以上信息，求赞
成“餐厅老板出面制止”的概率是
多少？

7.如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
O
x
y
A
C
B

8．Ｂ
Ｃ
Ａ

第18题图
Ｏ
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形，，，，将直角梯形绕点顺时针旋转后，点分别落在点
处．请你解答下列问题：
（1）在图中画出旋转后的梯形；
并写出，的坐标；
（2）求点旋转到所经过的弧形路线的长．

10