相似三角形提高练习.doc

1、 在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从A点开始，沿AB向B点以2cm的速度移动，点Q从B点开始，沿BC边向点C运动，速度是4cm，两点同时出发，经过几秒，△ABC与△PQB相似？

2、 在△ABC中，∠ACB=90°，ＡＤ为ＢＣ边上的中线，ＣＰ⊥ＡＤ于Ｐ，求证：ＡＤ·ＰＢ＝ＡＢ·ＢＤ　

3、 在△ABC中，∠ＢＡＣ=90°，ＡＤ垂直ＢＣ于Ｄ，Ｅ为AC的中点，ED、ＡＢ的延长线交于Ｆ，求证：ＡＢ·ＡＦ＝ＡＣ·ＤＦ

4、 点ｐ是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC，M是ＣＤ的中点，ＭＮ⊥ＡＰ于Ｎ，求证：ＭＮ２＝AN·PN

5、 △ABC中，ＡＭ是∠ＢＡＣ的角平分线，AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N，求证：ＭＮ２＝BN·CN

6、 △ABC中，三内角平分线交于点O，过O 做OA的垂线交ＡＢ、ＡＣ于Ｍ、Ｎ，求证：（１）ＢＯ２＝ＢＭ·ＢＣ　　　（２）ＭＯ２＝ＢＭ·ＣＮ

7、 △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ,ＡＤ是中线，Ｐ为ＡＤ上一点，过点Ｃ做ＣＦ∥ＢＡ，交ＢＰ的延长线于Ｆ，ＢＦ交AC于点E，求证：BP２＝PE·PF

8、 正方形ＡＢＣＤ中，Ｍ、Ｎ分别在ＡＢ、ＢＣ上，且ＢＭ＝ＢＮ，ＢＰ⊥ＭＣ于Ｐ，连接ＤＰ、ＮＰ，求证：ＰＮ⊥ＰＤ

9、 如图，△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥ＡＢ于Ｄ，Ｐ是ＣＤ的中点，AP的延长线交BC于Q，QR⊥AB于R，求证：QR２＝ＱＣ·ＱＢ

10、 △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ垂直ＢＣ于Ｄ，ＤＥ垂直ＡＣ于Ｅ，Ｍ为DE的中点，ＡＭ与ＢＥ交于Ｎ，ＡＤ与ＢＥ交于Ｆ，
求证：（１）△ＡＤＭ∽△ＢＣＥ　　（２）ＡＭ⊥ＢＥ

11、 △ABC中，∠ACB=90°，ＣＤ垂直AB于D，AF平分∠CAB，交CD于E，交BC于F，求证：

12、 △ABC中，∠ACB=90°，CD垂直ＡＢ于Ｄ　，Ｍ是ＣＤ上的点，ＤＨ垂直于ＢＭ于Ｈ，ＤＨ的延长线交ＡＣ的延长线于Ｅ，求证：１）△AED∽△CBM 2）ＡＥ·ＣＭ＝AC·CD

13、 △ABC中，∠ACB=90°，CD垂直ＡＢ于Ｄ　，E是BC上的点，EF垂直ＡＢ于Ｆ，求证：ＡＣ２＝AD·AF＋CD·EF

14、 平行四边形ＡＢＣＤ中，ＣＥ垂直AB，CF垂直ＡＤ，求证：ＡC２＝AD·AF＋AB·AE

15、 △ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ是边ＢＣ的三等分点，Ｆ是ＡＣ的中点，ＢＦ交ＡＤ于Ｇ，交AE于H，求BG：GH：HF？

16、 以直角△ABC的直角边ＡＣ、ＢＣ为边向外做正方形ＡＣＤＥ、ＢＣＥＧ，连接ＢＥ、AG分别与ＡＣ、ＢＣ相交于Ｐ、Q，求证：ＣＰ＝ＣＱ

17、 平行四边形ＡＢＣＤ，Ｅ是ＢＣ延长线上一点，ＡＥ交ＣＤ于Ｇ，
求证：１）AF2=FE·FG 2）

18、 如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ、ＢＤ　交于点Ｅ，ＥＦ∥ＣＤ交ＢＣ于Ｆ，求证：１）　　　　２）