九年级寒假专项复习二.doc

九年级寒假专项复习二
------一次函数与反比例函数
一、 填空题
1. 用含已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函数 y=图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，…．记A1=x1y2，A2=x2y3，…，An=xnyn+1，…若A1=a（a是非零常数），则A1•A2•…•An的值是 ______________（用含a和n的代数式表示）．
2. 如图，直线y=k和双曲线 y=相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线 y=（k＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则 的值为______________。

3. 如图，有反比例函数y= ，y=- 的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影=_____________。
4. 如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y= （x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 __________。

5. 如图，已知矩形OABC的面积为 ，它的对角线OB与双曲线 y=相交于点D，且OB：OD=5：3，则k= ____________。
6. 如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD= OC，
S四边形ABDC=14，则k= __________。
7. 两个反比例函数y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2010，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2010分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2010（x2010，y2010），则y2010=_____________。

第6题 第7题
8. 两个反比例函数y= ，y=- 在第一象限，第二象限．如图所示，点P1，P2，P3…P10在y= 的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，6，10，15，21…，过点P1，P2，P3…P10分别做x轴的平行线，与y=- 的图象交点依次是Q1Q2…Q10，则点Q10的横坐标是 _____________。

9. 、如图，△AOB和△BCD都是等边三角形，点A、C在函数 y=(x＞0)的图象上，并且边OB、BD都在x轴正半轴上，若OA=4，则点C的横坐标为_______。
10. 如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y= 图象上，则图中过点A的双曲线解析式是____________。

11. 如图，一次函数 y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为线段AB上一点，PC∥OB且与反比例函数 y=(k＞0)的图象交于Q， S△OQC=，若线段PQ的长为 ，则点Q的坐标为_____________。
12. 如图，直线y= x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y= x向右平移 个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=_________。

13. 如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=__________。
14. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（ -，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ____________。

15. 已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为_____________。
二、 解答题
1.如图，反比例函数y= 的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M，N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围．

2.如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说明理由；
（3）连接CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由。

3.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动．现点E、F同时出发，当点F到达点B时，E、F两点同时停止运动．
（1）求梯形OABC的高BG的长；
（2）连接E、F并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形；
（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由．

5. 如图，已知点（1,3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（k＞0）的图象又经过A，E两点，点E得横坐标为m，解答下列问题：
（1） 求k的值；
（2） 求点C得横坐标（用m表示）；
（3） 当∠ABD=45°时，求m的值。

6.已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反比例函数的图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A，B的横坐标分别a和a+2，求a的值。

7.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

8. 为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例，已知药物8min燃烧完，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1） 药物燃烧时，y关于x的函数关系式为___________，自变量x的取值范围为_______。
（2） 研究表明：当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需几分钟后，学生才能回教室．
（3） 研究表明：当空气中每立方米的含药量不低于3mg，且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

9. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。
（1） 求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2） 把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式。
（3） 第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C，D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式。
（4） 在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。

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