折桂中学七年级下数学期末试卷一.doc

折桂中学七年级下数学期末试卷一
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
1．100的算术平方根是【▲】
A．10 B．－10 C．±10 D． 10000
2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在【▲】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列四组数中，是方程组的解的是【▲】
A． B． C． D．
4. 下列调查中，调查方式选择正确的是【▲】
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解启东市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．了解启东市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
5. 如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（　　）

A．
∠B+∠BCD=180°
B．
∠1=∠2
C．
∠3=∠4
D．
∠B=∠5
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为【▲】

B
A
1
D
C
2
1
1
2
B
A
D
C
B
A
C
1
2
D
1
2
B
A
D
C
7．已知为长方形的对角线，则图中与一定不相等的是【▲】

A． B． C． D．
8．若关于x的不等式只有4个正整数解，则a的取值范围是【▲】
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，点P(a2+1,－3)所在的象限是【▲】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
图10－2
图10－1
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们改为横排，如

图10－1、图10－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图10－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图10－2所示的算筹图我们可以表述为【▲】
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11．的相反数是 ▲ ．
12．比较大小： ▲ 2.5．
13．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数是　　．

14．有相距5个单位长度的两点A（－3，m），B（n，4），AB∥x轴，
则m= ▲ _， n= ▲ _．
15．从 - 3，- 2，- 1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则 的值为 ▲ ．
16．已知x，y，z为三个非负实数，满足
（1）用含z的代数式分别表示x，y得x=___▲____，y=_▲__；
（2）s=3x+2y+5z的最小值为_▲___。
17．已知关于x的不等式组的解集为，则的取值范围为 ▲ ．
18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个
图案中阴影小三角形的个数是 ▲ ．

（第18题）

三、解答题：本大题共10小题，共64分．
19．（本题6分）计算：
（1）； （2）．

20．（本题6分）．

21．（本题6分）
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

22．（本题6分）
如图，△ABC中，∠A=∠B,延长BC到D，作CE∥BA,
试说明∠ACE=∠ECD.

23．（本题6分）
用1块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C
型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，可恰好用A型
钢板、B型钢板各多少块？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：； 乙：，
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义
甲：表示_____________ ___，表示______ __ ________；
乙：表示__________ ______，表示___ _________；
（2）求用A型钢板、B型钢板各多少块？（写出完整的解答过程）

24．（本题6分）
小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300
平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．不知能否裁出来，正在发愁．小明
见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明
的说法吗？请说明理由．

25．（本题6分）
据统计A，B两省人口总数基本相同，2001年A省的城镇在校中学生人数为156万，
农村在校中学生人数为72万；B省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生
人数为103万．李军同学根据数据画出下面两个复合条形统计图．

（1）图____________更好反映两省在校中学生总数； 
（2）图____________更好地比较A(B)省城镇和农村在校中学生人数；
（3）说说两种图的特点．

26．（本题6分）
如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000
元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•
千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输如果都采用公路运输，则共需
支出公路运输费15000元，如果都采用铁路运输，则共需支出铁路运输费97200元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

27．（本题8分）
（1）学习了平行线后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如下：

①请你仿照以上过程，在下图中画出一条直线b，使直线b经过点P，且b∥a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法；
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的_____________线。

（2）已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD。
求证：BE∥CF。

要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈出他证明中的错误，并在右侧的空白处进行改正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置，可如下所示使用修改替 换符号：“”
证明：∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCD（同位角相等，两直线平行）。
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠2=∠3（角平分线的定义）。
∴BE∥CF（两直线平行，内错角相等）。

28．（本题8分）
如图，在下面直角坐标系中，已知A（－4，a），B(－8，0)
（1）请用含a的代数式表示△ABO的面积；
（2）若a满足关系式，且以点A、B、O为顶点画平行四边形，则请你“利
用平移的知识”直接写出符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点C的坐
标 ；
（3）在（2）的条件下，是否存在x轴上的点M（x，0），使△ABM的面积是△ABO
的面积的2倍，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在（2）的条件下，请你直接写出y轴上的点N的坐标 ，
（第28题）
A
B
O
x
y
使△AON的面积是△ABO的面积的3倍．

补充练习
1、将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合在一起．
(1)如图1所示，边OA与OC重合，此时，AB∥CD，则∠BOD______；
(2)三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOD绕点O顺时针方向旋转，如图2，此时OA∥CD ，求出∠BOD的大小；
(3)在图2中，若将三角板△AOD绕点O按顺时针方向继续旋转，在转回到图1的过程中，还存在△AOB中的一边与CD平行的情况，请针对其中一种情况，画出图形，并直接写出∠BOD的大小．

2、列不等式（组）解应用题
一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。
3、如图甲，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2）、（2，2）．
（1）求△AOB的面积；
（2）如图乙，点D为AB延长线上一点，点C为x轴正半轴上一点，分别作
∠DBO与∠BOC的平分线交于点M，点N为AB上一点，求∠BNM+∠BMN+∠MOC的度数．

图甲 图乙