对数函数的图像典型例题（二）.doc

对数函数的图像典型例题（二）
13函数 在区间 上的最大值比最小值大2，则实数 =___．或 ；　
14已知函数 ．① 判断函数的单调区间及在每一个单调区间内的单调性；　② 当 时，求 的最大值，最小值及相应的 值．
①在 上单调递减，在 上单调递增．②当 时， ，当 时， ．

15、已知函数y=loga(1－ax)(a＞0且a≠1)。(1)求函数的定义域和值域；(2)证明函数图象关于直线y=x对称。
(1)当a＞1时，函数的定义域和值域均为(－∞，0)；当0＜a＜1时，函数的定义域和值域均为(0，+∞)。
(2)由y=loga(1－ax)，得1－ax=ay，即ax=1－ay，∴x=loga(1－ay)，∴f－1(x)=loga(1－ax)=f(x)。
∵f(x)与f－1的图象关于直线y=x对称，函数y=loga(1－ax)的图象关于直线y=x对称。
16、.设，求函数的最大值。
、12
17、已知函数。
(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域。
(1)函数的定义域为(1，p)。(2)当p＞3时，f(x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；
当1＜p=时，f(x)的值域为(－，1+log2(p+1))。
18、已知 ， 求函数的最大值和最小值 、
19：已知的减函数，则的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D． 答案：B。
解析：本题作为选择题，用排除法求解较简，由于这里虽然有，故在[0，1]上定为减函数，依题设必有，故应排除A和C，在B、D中要作选择，可取，则已知函数为，但是此函数的定义域为，它当然不可能在区间[0，1]上是减函数，故又排除了D，从而决定选B。
20．函数 （ ）图象的对称轴方程为 ，求 的值．
解：解法一：由于函数图象关于 对称，则 ，即
　　 ，解得 ， 或 　又 ，
　　解法二： 函数 的图象关于直线 对称，则函数 的图象关于 轴对称，则它为偶函数，即
　　 　 ，
21 已知f(x)= ［3－(x－1)2］，求f(x)的值域及单调区间.
分析：分清内层与外层函数.
解：令u(x)=－(x－1)2+3≤3，则f(x)≥ 3=－1，∴f(x)值域为［－1，+∞).
f(x)的定义域u(x)＞0，即－(x－1)2+3＞0，x∈(1－ ，1+ ).u(x)在(1－ ，1］上递增，在(1，1+ )上递减.
∵0＜ ＜1，∴f(x)在(1－ ，1］上递减，在(1，1+ )上递增.
22已知y=log0.5(x2－ax－a)在区间(－∞，－ )上是增函数，求实数a的取值范围.
解：函数y=log0.5(x2－ax－a)由y=log0.5t与t=x2－ax－a复合而成，其中y=log0.5t为减函数，又y=log0.5(x2－ax－a)在(－∞，－ )上是增函数，故t=x2－ax－a在区间(－∞，－ )上是减函数.从而 a∈［－1， ］.
23.已知函数f(x)=loga(ax2－x)， 是否存在实数a，使它在区间［2，4］上是增函数?如果存在，说明a可取哪些值;如果不存在，说明理由.
解：设g(x)=ax2－x.当a＞1时，为使函数y=f(x)=loga(ax2－x)在x∈［2，4］上为增函数，只需g(x)
=ax2－x在［2，4］上为增函数，故应满足 得a＞ .∴a＞1.
当0＜a＜1时，为使函数y=f(x)=loga(ax2－x)在x∈［2，4］上为增函数，只需g(x)=ax2－x在x∈［2，4］上为减函数，
故 无解.∴a不存在.∴当a＞1时，f(x)=loga(ax2－x)在x∈［2，4］上为增函数.