交集并集.doc

1.3 交集、并集
1．交集的定义：
一般地，_________________________________________________________，称为A与B交集(intersection set)，记作_________________读作“________________”.
交集的定义用符号语言表示为：______________________________________
交集的定义用图形语言表示为：

注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.
（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=.
2．交集的常用性质：
（1） A∩A = A； （2） A∩=； （3） A∩B = B∩A；
（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)； （5） A∩B A， A∩BB
3．集合的交集与子集：
思考: A∩B=A，可能成立吗？
【答】________________________________________________________________________
结论：A∩B = A AB
4．区间的表示法：
设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：
[a， b] = _____________________ （a， b）= ______________________
[a ，b）= _____________________ （a ，b] = ______________________
（a，+∞）=_____________________ （-∞，b）=______________________
（-∞，+∞）=___________________
其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.
注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.
（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.
（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.
5．并集的定义：
一般地，_______________________________________________，称为集合A与集合B的并集(union set) 记作__________读作“___________”.
交集的定义用符号语言表示为：__________________________________
交集的定义用图形语言表示为：

注意： 并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.
6．并集的常用性质：
（1） A∪A = A； （2） A∪= A； （3） A∪B = B∪A；
（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)； （5） AA∪B， BA∪B
7．集合的并集与子集：
思考: A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么集合？
【答】____________________ ____
结论：A∪B = B AB

[预习自测]
1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求 A∩B和A∪B

2.已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩CUB={5，13，23}，
CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.

3．设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当A∩B={2，3}时，求A∪B

[课内练习]
1．设A= ，B=，求A∩B

2．设A=，B={0}，求A∪B

3．在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形
（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}

4．设A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3 }，求A∩B
[巩固提高]
1.设全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，则CU（M∪N）等于

2．设A={ x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B

Ì

3．已知求的范围

4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A

5．设A={x|x2—x—2=0}，B=，求A∩B

6、 设A={（x,y）| 4x+m y =6},B={（x,y）|y=nx—3 }且A∩B={（1，2）}，则m=
n=

7、已知A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值
学校举办了排球赛，某班45名同学有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛。已知两项都参加的有6名同学，两项比赛中这个班共有多少名同学没有参加过比赛？

课后作业
1、已知集合
2、设集合

3、已知
4、若

5、已知集合，集合，且，则a,b的值分别为
6、Φ，则a的取值范围是

8、设集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩B={}时，求p的值 和A∪B

9、已知，且，求实数a的值组成的集合C.

10、设集合A={x|x2+2（a+1）x+a2—1=0}，B={x|x2+4x=0}
⑴若A∩B=A，求a的值
⑵若A∪B=A，求a的值