平面直角坐标系中.docx

7.1.2 平面直角坐标系

【知识与技能】
1.知道利用数轴上确定直线上一个点的位置用一个数就可以了.
2.理解平面直角坐标系及其相关概念.
3.理解坐标的概念.
4.能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.
【过程与方法】
先利用数轴确定直线上一点的位置，进而利用两条共原点且互相垂直的两条数轴确定平面点的位置，再学习平面直角坐标系及相关概念，最后用坐标表示平面上的点或根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.
【情感态度】
体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心.
【教学重点】
平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.
【教学难点】
各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.

一、情境导入，初步认识
问题1 如图，A，B两点在直线l上，怎样表示A，B两点的位置.

问题2 如图，平面上有A，B，C三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C的位置.

【教学说明】可提示学生在直线上确定出正方向、原点和单位长度，建立数轴，于是可用一个数表示A，B两点的位置了.
基础上，用类似的方法确定问题2中A，B，C三点的位置.由前节可知，要表示平面上的点，必须用有序数对表示，所以想到要画两条数轴才能表示A，B，C三点的位置.
我们可以在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，这样我们就可以用有序数对表示A，B，C的位置了.
二、思考探究，获取新知
思考 1.什么叫做平面直角坐标系？
2.坐标平面内各象限及坐标轴上点的坐标特征.
3.点（a,b）与点（b,a）是否表示同一个点（a≠b）？
4.怎样建立恰当的平面直角坐标系？如果建立的平面直角坐标系不同，对于平面上的一个点A，它的坐标相同吗？
【归纳结论】1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限（如图）.

2.坐标：若点A在坐标平面内，过A作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标是a，过A作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标是b，那么A的坐标就是（a,b）.
3.坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征.

4.点（a,b）和点（b,a）表示的是两个点（a≠b）.
5.建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要根据实际情况进行正确决策，如在网格点上，原点应选在某一格点处，以后可根据实际情况慢慢体会.如果坐标系建得不相同，则对于平面上一点A的坐标就不相同，恰当地建立坐标系，可使横纵坐标都较整，绝对值都较小，使问题解决起来较简单.
三、运用新知，深化理解
1.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（ ）
A.（-5，4） B.（-4，5）
C.（4，5） D.（5，-4）
2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（ ）
A.3 B.-3
C.4 D.-4
3.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
A.（-3，300）
B.（7，-500）
C.（9，600）
D.（-2，-800）
4.若点P（2，a）到x轴的距离为3，则a=_______.
5.（四川德阳中考）已知点P（a+1,2-a）在y轴上，那么P的坐标是_______.
6.如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么N（a,b）在第_______象限.
7.已知A（3，2），AB∥y轴，且AB=4.写出B点的坐标.
8.设P点的坐标为（x,y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置.
（1）xy=0;（2）xy＞0；（3）x+y=0.
9.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标分别为（3，2）和（3，-2）的两个标点A，B，并且知道藏宝地点C的坐标为（4，4），除此之外不知道其它信息，如何确定直角坐标系并找到“宝藏”（即在图中先正确画出平面直角坐标系，再描出点C的位置）？

【教学说明】 题1、2、3、4为基础概念题，可让学生自主完成.题1、2容易出现坐标与距离相混淆的错误.点P（a,b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.题4容易遗漏a=-3的情况.题5、6、7、8、9可根据教学的实际情况选择性地让同学们交流完成.
【答案】1.A 2.C 3.B 4.±3
5.(0,3) 解析：a+1=0得a=-1,则P为（0，3）.
6.三 解析：a+b＜0且ab＞0,则a＜0,b＜0,即N在第三象限.
7.解：设B点坐标为（a,b），依题意有a=3,|b-2|=4,解得b=6或-2，所以B点的坐标为（3，6）或（3，-2）.
8.解：（1）x轴或y轴或原点；
（2）第一象限或第三象限；
（3）第二象限或第四象限或原点.9.略
四、师生互动，课堂小结
请学生口头总结，最后用课件在屏幕上出示小结.

1.布置作业：从教材“习题7.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课灵活运用了多种数学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏等活动.调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.
本课不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透.拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力.