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高一数学（必修一）寒假作业
一、选择题：（每题5分，满分60分）
1、下列四个集合中，是空集的是（ ）
A B
C D
2．设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B= （ ）
A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5}
3．函数的定义域为 （ ）
A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞)
4．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
表1 映射f的对应法则
原像
1
2
3
4
像
3
4
2
1

表2 映射g的对应法则
原像
1
2
3
4
像
4
3
1
2

则与相同的是 （ ）
A． B． C． D．
5、下图是指数函数、 、 、 的图象，则与1的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）

7. 已知，，，则三者的大小关系是 （ ）
A、 B、 C、 D、
8．函数y=ax2+bx+3在上是增函数，在上是减函数，则 （ ）
A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定
9．函数上的最大值与最小值的和为3，则 （ ）
A、 B、2 C、4 D、
10．设，则使为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
11．已知实数且，则的取值范围为 ( )
A．； B．； C．； D．。
12、函数，则=
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
二、填空题：（每题4分，满分16分）
13．求值： ， ；
14．已知幂函数的图象过点，则= ；
15、若，，则 ．
16、根据下列表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是 ．

－1
0
1
2
3

0．37
1
2．72
7．39
20．09

1
2
3
4
5
三、解答题：（本题满分74分，要求写出必要的步骤和过程）
17．（本小题12分）
已知集合A=，B=，且，求由实数所构
成的集合，并写出的所有子集。

18、（本小题12分）计算：（1）
（2）

19、（本小题满分12分）已知 ，函数,
求：（1）函数的定义域； （2）函数的值域．

20．（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
⑴ 函数在区间（0，2）上递减，则函数在区间 上递增；
⑵ 函数,当 时， ；
⑶ 函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

21．（本小题12分）设函数（、）满足：，且对任意实数x均有0成立，
⑴ 求实数、的值；
⑵ 当时，求函数的最大值.

22. （本小题满分14分） 已知函数是定义在上的函数,若对于任意,都有，且＞0时,有＞0
⑴判断函数的奇偶性；
⑵判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
⑶设,若＜ ,对所有,恒成立,求实数的取值范围.

高一数学寒假作业试题参考答案（必修一）
一、选择题： C D A D B C C B B B A D
二、填空题：13．，19； 14．3； 15．3； 16．（1，2）或[1，2]
三、17． 子集有：.
18、（1） （2）1
19、解：（1）依题意， 解得 故函数g(x)的定义域为
（2）由已知得，
令， 则
在【0，1】上是增函数时, g(x)取得最小值2；
时， g(x)取得最大值7 故函数g(x)的值域是【2，7】
20． 解：⑴；⑵当 ⑶
21．解：⑴ ⑵
22. （1）奇，证明略； （2）单调增，证明略； （3）