北师7年级数学第二章 有理数及其运算讲解与练习.doc

赵加平 北师 七年级数学
第二章 有理数及其运算
【知识归纳】
※有理数的分类
※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）
※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）
※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
0
-1
-2
-3
1
2
3
越来越大
或
※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：
①对任何有理数a，都有|a|≥0
②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；
②符号相同的数，可以先相加；
③分母相同的数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。
※有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；
②改变减数的性质符号（变为相反数）
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
¤有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；
②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）
※有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 、 …等）
※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；
②求出各因数的绝对值的积。
¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：
①零没有倒数
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
※有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。
指数
底数
幂
※有理数的乘方

※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
※乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；
⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
【自我提升】
一、选一选（每小4分，共28分）
　　1、下面的说法中,正确的个数是　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　　(1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是负数；
　　(3)一个整数不是正的就是负的；(4)一个分数不是正的就是负的。
　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4
　　2、若ab<0,a+b>0,那么必有　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　　A、符号相反　　　　　　　　　　B、符号相反且绝对值相等
　　C、符号相反且负数的绝对值大　　D、符号相反且正数的绝对值大
　　3、下列几个算式中正确的有　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　　(1)-2-(-5)=-3；(2)-22=-4；(3)(-1/4)÷(-4)=1；(4)(-3)3=-2
　　A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个
　　4、已知：a、b、c在数轴上位置如图1,O为原点,则下列正确的是(　　)
　　A、abc>0　　　B、|a|>|c|　　　C、|a|>|b|　　　D、<0

　　5、用计算器求103,键入顺序为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

　　6、下列每组数中，相等的是　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A．-(-3)和-3；　　　　B．+(-3)和-(-3)；
　　C．-(-3)和|-3|；　　　D．-(-3)和-|-3|．
　　7、若a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,则M、N、P之间的大小关系是(　　)
　　A、M>N>P　　　B、N>P>M　　　C、P>M>N　　　D、M>P>N
　　二、填一填（每小题4分，共44分）
　　8、　＿＿ 数的相反数大于它本身；　＿＿的倒数等于它本身.
　　9、绝对值等于它本身的数是　＿＿＿；绝对值小于5且大于2的整是　＿＿.
　　10、a为有理数,且|a|=-a,则a是　　　　.
　　11、-2的相反数的倒数是　　　　.
　　12、-7与绝对值等于8的数的和等于　　　.
　　13、用简便方法计算：99×(-5)=　　　.
　　14、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-2,4,-8,　　　,　　　.
　　15、某校有男生m人,占全校学生的48%,则该校女生有　　　.
　　16、如果n是正整数，那么(-1)4n-1＋（－1）4n+1=______．
　　17、在一个班的40名学生中，14岁的有10人，15岁的有24人，16岁的有2人，17岁的有4人，那么这个班学生的平均年龄为______岁．
　　18、观察以下等式,猜想第n个等式应为__________.
　　1×2=1/3×1×2×3；1×2+2×3=1/3×2×3×4
　　1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5；1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6，……
　　根据以上规律,请你猜测：
　　1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=　　　　(n为自然数)
　　三、计算（每小题7分，共21分）
19、17-8÷(-2)+4×(-5)； 20、-24+3×(-1)6-(-2)3；

答案
　　一、1、B；即（1）（4）正确2、D；3、B 4、A；5、B；6、C；7、D
　　二、8、答案：负；；9、答案：正数或0；3,4 ；10、答案：负数或0；11、答案：；12、答案：-15或1；13、答案：（100－1/25）＝-499；14、答案：16,-32；15、答案：；16、答案：－2；17、答案：15；18、答案：n(n+1)(n+2)
　　三、19、原式＝17＋4－20＝1；
20、原式＝－16＋3＋8＝-5；

6