第六章平面图形的认识(一)(疑难点拨).doc

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第六章 平面图形的认识(一)
第三部分 疑难点拨
一、时钟上时针与分针的夹角问题
1.建立数学模型：把时钟看成是以中心为顶点的周角360°；其上共有12个大格(12小时)，每个大格所对的角的度数是：；每个大格中又有5个小格，则每个小格所对的角的度数是：；时钟表面共有60个小格，每小格的角度是6°；
2.时针每小时走过1大格，5小格，即一小时走过30°；1小时=60分钟，每分钟时针走过角度是：；分针每小时转一周360°，即分针每分钟转一小格，每分钟走过6°；
注意：这里时针涉及两个参数：30°、0.5°；分针涉及一个参数：6°.
3.求某时刻时针与分针所夹角的角度就是求以12点为初始点，时针走过的角度与分针走过的角度差的绝对值.推导公式：设某时刻为m：n(即m时n分)，求此时刻时针与分针的夹角度数.

以12时作为0时计：则此时，时针走过角度为：走过小时度数+走过分钟度数=m×30°+n×0.5°；分针走过角度为：n×6°.
此时刻两针夹角α=α时针-α分针=30°m+0.5°n-6°n=30°m-5.5°n
如：1:15时夹角为：30°×1-5.5°×15=52.5°；
如：3:30时夹角为：30°×3-5.5°×30=75°；
如：10:55时夹角为：30°×10-5.5°×55=2.5°.
[注意]如果用24小时计时，应先换算成12时制再用公式计算.
[例1]时钟从8点15分走到8点35分，分针转了_____度，时针转了_____度.8点35分时两针夹角是多少度？
[解析]分针走过20分钟，走过角度是20×6°=120°；时针也走20分钟，走过角度是20×0.5°=10°；时针与分针的夹角是240°-5.5°×35=47.5°.
[答案]120 10 47.5°
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