期末考试数学文科试题.doc

一、选择题
1. 若命题p：∀x∈R，2x2－1＞0，则该命题的否定是(　　)
A．∀x∈R，2x2－1＜0 B．∀x∈R，2x2－1≤0
C．∃x∈R，2x2－1≤0 D．∃x∈R，2x2－1＞0
2. 抛物线的焦点坐标为(　　)
A． B． C． D．
3. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 等轴双曲线的离心率e的值是(　　)
A．2 B． C． D．
5. 若直线与双曲线的左、右支交于不同的两点，那么的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
6.学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0．2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为

高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
y
x
男生
327
z
420
A．24 B．18 C．16 D．12
7. 直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为（点为坐标原点），则的值为(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K]
A． B． C． D．不能确定
8. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交、于两点，若，这样的直线有(　　)
A．一条 B．两条 C．三条 D．四条
9. 抛物线y=2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y=x＋m对称，且x1x2=－，则m等于(　　)
A． B．2 C． D．3
10. 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线
部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11. 抛物线x2＋12y=0的准线方程是 .
12. 已知点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧，则m的取值范围是 ．
13. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是 .
14. 已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C1，C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y) ．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上．小明的记录如下：

据此，可推断椭圆C1的方程为 .
15. 如图，P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围 .
三、解答题
16.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．[

17.已知函数．
（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；
（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．

18. 一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如右表（单位：辆），按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有l辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
9．4，8．6，9．2，9．6，8．7，9．3，9．0，8．2
把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．

19.在边长为2的正方体中，E是BC的中点，F是的中点

（1）求证：CF∥平面
（2）求二面角的平面角的余弦值．

20. 已知椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线
的斜率为，求的面积.[来源:学|科|网

Z|X|X|K]

21.如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为. 证明：为定值．