加减解方程组.doc

8.2消元——解二元一次方程组
一、教学目标：
知识与技能：1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组。
过程与方法：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心
二、教学重点：用“加减法“解二元一次方程组
三、教学难点：用“加减法“解二元一次方程组
四、教学过程设计：

问题与情境设计
师生活动设计
情
景
引
入
回顾：
1、 用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、 用代入法解下列方程组：

1题学生思考后回答
2题让一名学生上黑板展示

由练习导入新课

自

主

探

究
自主探究一：
解方程组
有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：
问题1.观察上述方程组，未知数y的系数有什么特点？（相等）
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）

自主探究二：
变式一
启发：
问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？

自主探究三：
变式二：
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
启发引导：
问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？
问题2.怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？

自主探究四
变式三：
想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？

分析得出解题方法：
解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．
解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．

由学生结合问题自主探究，并给出不同的解法。
解法一由①得：x=y代人方程②，消去x.
解法二：把2x看作一个整体，由①得2y=－1－3y,代入方程②，消去2x.
肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．

让小组讨论交流，自主解决

变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体
教师明确加减消元法的含义

启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系．
因此：②×2，得4x－10y=14③ ， 由①－③即可消去x，从而使问题得解． （追问：③－①可以吗？怎样更好？）

让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？

通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．

尝

试

应

用

1、 方程组中x的系数特点是___________,方程组中y的系数特点是____________，这两个方程组用_________法解比较简便。
2、 如果关于x、y的方程组的解满足x+y=3，则a的值是________.
3、 用加减法解方程组：
（1） （2）

让各组同学自主完成1、2两题，完成后交流。
教师巡视指导。
1、x的系数相同，y的系数互为相反数，加减法
2、a=1
第3题让两个小组的两名同学上黑板展示，其他同学自主完成，然后交流，教师针对出现的问题简评。
3、（1）
（2）

补

偿

提

高

用加减法解下列方程组：
（1） （2）

（3） （4）

让四个小组的四名同学上黑板展示，其他学生自主完成，完成后交流

（1）
（2）
(3)
(4)

小
结
与
作
业
1、谈一谈本节课的收获：
（1）用加减法解二元一次方程组的思想
（2）用加减法解二元一次方程组的条件
（3）用加减法解二元一次方程组的步骤
2、作业：
必做题：课本103页习题8.2第3题
选做题：同步学习77页—78页

以小组为单位，在小组内进行总结交流。