江苏省六合高级中学高三一轮复习磁场.doc

强 学 力 行
江苏省六合高级中学2010届高三物理模拟题分类精编
磁场专题
高三年级物理组
一．多项选择题
1．如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等. 有一个带电粒子以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.已知OP之间的距离为d，则带电粒子 （ ）

A．在电场中运动的时间为
B．在磁场中做圆周运动的半径为
C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为
D．自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为
2．地球磁场对电视机显像管中电子束有影响。如图所示，电子枪到荧光屏的距离为，显像管的取向使电子水平地由南向北运动，该处地球磁场的竖直分量向下，大小为B，电子枪中电子的加速电压为U。仅考虑地磁场对电子束的作用，则当电子束在南北方向上通过距离时，以下关于电子束偏转的说法中正确的是（ ）

A．向东偏转 B．向西偏转
C．U越大，偏转角越大 D．U越大，偏转半径越大
3．垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d，一个电子以速度v沿图示方向垂直磁场方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区。采取如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧 （ ）

A．增大磁感应强度
B．改变v的方向
C．减小d
D．将磁场反向
4．如图甲所示为一个质量为、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，（不计空气阻力），现给圆环向右初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图乙中的（ ）

× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
α
β
L
5．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是 ( )
A.液滴一定做匀速直线运动
B.液滴一定带正电
C.电场线方向一定斜向上
D.液滴有可能做匀变速直线运动
二．填空题
1．如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.
(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；
(2)求P点距坐标原点的距离______
(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点_______

三．计算题
1．如图所示，半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板M和N，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O2、O3、O1、O2、O3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阴形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出。现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O3射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求：

（1）圆形磁场的磁感应强度B′。
（2）导体棒的质量M。
（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热。
（4）粒子从E点到F点所用的时间。

2．如图所示，在y轴竖直向上的直角坐标系中，电场、磁场的分布情况如下：
①在o<y<α口的区域内，存在沿x轴负向的匀强电场和垂直xoy平面向里的匀强磁场；
②在y<o区域内，存在沿y轴正向的匀强电场；
③在y<y1区域内，同时存在垂直xoy平面向外的匀强磁场；
各区域的电场、磁场强弱相同．一质量为m、电量为q带正电的小球，从xoy平面内的P点以初速v0向右抛出．小球进入0<y<α的复合场区沿直线运动，恰好过坐标原点，方向如图．如果小球能够第二次到达O点，m、α、v0、、q、g为已知量，求：
(1)p点坐标；
(2)磁感应强度B；
(3)小球两次通过O点经历的时间．

3． 如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，O1也是圆周上的一点，两板左端与O1在同一竖直线上。有一电荷为+q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u，电后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出。不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力。
（1）求磁场的磁感应强度B；
（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；

（3）若时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离。

4．如图所示，xoy平面内，在y轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为
m，电场强度为E=1.0×104N/C的匀强电场。在y轴右侧有一个圆心位于
x轴上，半径为r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为
B=0.01T，坐标为x0=0.04m处于一垂直于x轴的面积足够大的荧光屏PQ。今有一束带正
电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小为
v=2×106m/s，方向与x轴成30°角斜向下，若粒子的质量为m=1.0×10-20kg，电量为
q=1.0×10-10C，试求：
（1）粒子射入电场时的坐标位置和初速度；
（2）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为，有意图磁
场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的
范围。

5．某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立．roy坐标系，在y1=0．1m和y2=一0．1m处有两个与z轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3其大小满足B=2=B1=2B3=0．02T，方向如图甲所示。在Ⅱ区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2(图中未画出)，忽略所有电、磁场的边缘效应。ABCD是以坐标原点。为中心对称的正方形，其边长L=0．2m。现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷=108C／kg的带正电荷的粒子(其重力不计)，粒子恰能沿图中实线途经BCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字。已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动。
求：去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且运动周期不变，请在答题纸中的乙图上Ⅱ和Ⅲ区域内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，并画出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”。

y
x
P
l
l
l
M
B
E
O
6．如图所示，在x＜0且y＜0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞且y＜0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知=l。不计带电粒子所受重力，求：
（1）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；
（2）匀强电场的场强大小。

7．如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量m，电量q，不计重力)从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程.求：
(1)中间磁场区域的宽度d.
(2)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.

8．如图所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进人磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．
(1)求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)求交变电压的周期T和电压U0的值；
(3)若时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

D
O
N
A
P
Q
M
E
m，+q
B
x0
9．如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点。
（1）求DM间距离x0；
（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

10.如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．求：
（1）微粒在磁场中运动的周期．
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间．
N
O
M
P
Q
B
B
（3）若向里磁场是有界的，分布在以Ｏ点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值．

（淄博市）11．如下图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图（乙）所示。t=0时刻开始，从D板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.2×10－25kg、电荷量q=1.6×10－19C的带正电的粒子（设粒子飘入速度很小，可视为零）。在C板外侧有以MN为上边界CM为左边界的匀强磁场，MN与C金属板相距d=10cm，O2C的长度L=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图（甲）所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：
（1）带电粒子经小O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？
（2）从0到0.04s末时间内哪些时间段飘入小O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN。
（3）磁场边界MN有粒子射出的长度范围。（计算结果保留一位有效数字）

十一．磁场专题答案
一．多项选择题
1.AD 2.AD 3.BC 4.AD 5.D
二．填空题
1. （1）如右图；
(2) ；（3）．

三．计算题
1．
解：（1）在圆形磁场中做匀速圆周运动，
洛仑兹力提供向心力 ……………………………… 2分
得 ……………………………………………………… 1分
（2）根据题意粒子恰好不能从O3射出的条件为 ………… 2分
PQ其匀速运动时， ………………………………… 2分
由③④得 …………………………………………… 1分
（3）导体棒匀速运动时，速度大小为 ………… 1分
代入③中得： …………………………………………… 1分
由能量守恒：
解得 …………………………………… 2分
（4）在圆形磁场内的运动时间为t1
…………………………………………… 2分
在电场中往返运动的时间为t2
由 ……………………………………………………… 2分
……………………………………………………………… 1分
故…………………………………… 1分
2．
(1)带电小球进入0<y<α区域时，速度方向如图甲，
由此可知，vy =v0
小球由P点抛出做平抛运动．
vy=gt
由①②可得t=
所以，水平位移s=
垂直位移h=
由小球沿直线运动可知，小球进入此区域时的坐标为(-α，α)．
故P点坐标为[] ⑤
(2)小球在0<y<α区域沿直线运动，一定是匀速直线运动,受力如图乙所示
qE=mg ⑥
由qvB= mg和v= ⑦
解得B= ⑧
(3)小球在y<0区域内运动如图丙所示，先作匀速直线运动，后作匀速圆周运动，再做直线运动至O点，设其运动时间分别为t1、t2、t3， ⑨
由Loc=Lob=R，qvB= ，和Lob =vt1 ⑩
得t1 = ⑾
T= ⑿
t2 = ⒀
分析知t3 = t1=，两次经过O点历时间为
t=2 t1 + t2=() ⒁
3．
（1）粒子自P进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的半径必为b （1分）
由 （2分）
解得 （1分）
由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外。 （1分）
（2）粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则
（1分）
（2分）
（2分）
（1分）
解得 （1分）

（1分）
（3）当t=T/2粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该
粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁
场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍
为b。 （2分）
设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3，如图所示，四边形OQO3R是菱形，故OR//QO3，所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径。即PR间的距离为2b。 （2分）
4．
（1）粒子沿AB方向进入电场后做类平抛运动，在O点将v沿x、y方向分解得
（2分）
将v方向反向延长，交AB于c点，据类平抛运动特点知

（4分）
所以粒子射入电场时的坐标位置为
（2分）
（利用电场中求得正确结果同样给分）
（2）洛仑兹力提供向心力，则 （2分）
得： （2分）
由几何关系知此时出射位置为D点，轨迹如图

荧光屏最高端的纵坐标为： （3分）
随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒
子将打在荧光屏的同一位置。
其最低的纵坐标为： （3分）
5

．

6．
解答：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点O，半径为l。
则Bqv = m 设带电粒子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动的时间为t2，总时间为t。 t1 = T
T = t2 = 联立解得 t =
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，则
l = at22 a =
联立①④⑤⑥解得 E =
7.
(1)电场中加速，由
∴
磁场中偏转，由牛顿第二定律得
∴
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图，三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形，其边长为2r
∴
(2)电场中，
中间磁场中，
右侧磁场中，
则
8．
（1）粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的半径必为b，则

解得
（2）粒子自O1点进入磁场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则
2b＝v0t

t＝nT（n＝1，2，…）
解得 （n＝1，2，…）
（n＝1，2，…）
（3）当t=粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b．
设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3，如图所示，四边形OQ O3R是菱形，故O R∥ QO3．
所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径．即PR间的距离为2b．

9．（1） （2）
（3）若f=μmg≥qE，即，。若f=μmg≤qE，即，W=mgR
10、
解：（1）洛仑兹力提供向心力 （2分）
（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成等分（=2，3，4……）
由几何知识可得：
得 （……）
N
O
M
P
Q
O1哦B
O21哦B
O1
N
O
M
P
Q
O21

9
A
N
O
M
P
Q
O1哦B
O21哦B
O321哦B
O4321哦B
B
B
B

当为偶数时，由对称性可得 （……）
当为奇数时，为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
（……）
（3）由几何知识得 不超出边界须有：
得到
O1哦B
O21哦B
B
M
P
Q
N
O
当时 不成立，如图（1分）

比较当、时的运动半径，

B
O1
N
M
O21
O31
O
P
Q

N
O
M
P
Q
O1哦B
O21哦B
O321哦B
O4321哦B
C
C／
Ⅱ
Ⅰ

B

知 当时，运动半径最大，粒子的速度最大．（2分）
得：（1分）
11．
解：（1）设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
根据洛伦兹力提供向心力知： （2分）
粒子恰好飞出磁场，则有： （1分）
所以最小速度5×103m/s （2分）
（2）由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时CD板对应的电压大小为U0，
根据动能定理知 （2分）
得：V（1分）
根据V图像可知，当CD间电势差大于－25V时，其对应的时刻为，所以粒子在0至0.04s内能够飞出磁场边界的时间为：（2分）

（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为，对应的运动半径为Rm，则有：
（2分）
（2分）
（1分）
粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为：
（2分）
磁场边界MN有粒子射出的长度范围： （1分）

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