福建省四地六校2010-2011学年高一下学期第一次月考.doc

福建省四地六校2010-2011学年高一下学期第一次月考
数学试题
华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中
（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2011是等差数列：1,4,7,10……的第（ ）项。
A.669 B.670 C.671 D.672
2.在中，若，，则边（ ）
A. B. C. D.
3.在中，已知，，，则角（ ）
A.或 B.或 C. D.
4.如果等差数列中，，那么数列的前9项和为（ ）
A.27 B.36 C.54 D.72
5.设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A.81 B.72 C.63 D.54
6.在中，若，则角B的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.某工程中要将一长为100m倾斜角为的斜坡，改造成倾斜角为的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（ ）m。
A. B. C. D.200
8.设等差数列的前项和为，已知，则当取最小值时，等于 （ ）
A.5 B.6 C.5或6 D.11
9.若成等比数列，则函数的图象与轴的交点的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.0或2
10.如果数列满足：，则（ ）
A. B. C. D.
11.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人（ ）
A.不能作出这样的三角形 B.能作出一个锐角三角形
C.能作出一个直角三角形 D.能作出一个钝角三角形
12.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据以上排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（ ）
A.192 B.193 C.212 D.213

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13.已知的面积为6,，则________
14.若中，，则最大边所对的角的大小为___________
15.若等差数列的前三项为，则通项公式_________
16.已知数列的前项和为，点在函数的图象上，则数列的前项和_______________

三、解答题（本大题共6题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）已知等比数列中，。
（1）求数列的通项公式；
（2）设等差数列中，，求数列的前项和。

18.（12分）在中，已知，求边的长及的面积S。

19.(12分)设等差数列的前项和为,已知。
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前10项和。

20.（12分）如图，B、A是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点。现位于B点正北方向、A点北偏东方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西、A点北偏西的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时。问该救援船到达C点需要多少时间？

21.（12分）在中，已知内角A、B、C成等差数列，边AC6。设内角， 的周长为。
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值。

22.（14分）已知数列的前项和为
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求证：数列的前项和。
“华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中”六校联考
2010-2011学年下学期第一次月考
高一数学参考答案

一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C 11.D 12.B
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）设等比数列的公比为
由已知，得，解得…………………………………（3分）
…………………………………………（5分）
（2）由（1）得……………………（7分）
设等差数列的公差为，则
，解得 ………………………………………（10分）
…………………………………（12分）
18.解：由正弦定理得
或…………………………………（4分）
当时，，又，
…………………………………（8分）
当时，又，
……………………………………（12分）

19.（1）设的公差为，由已知，得
解得……………………………………（4分）
………………………………………………（6分）
（2）由（1）得：………（9分）
……（12分）
20.解：在中，
………………………………………………………（3分）
在中，，
由正弦定理，得……（7分）
在中，由余弦定理得

…………………………………………………………………（10分）
则需要的时间（小时）………………………………………（11分）
答：该救援船到达点C需要1.5小时…………………………………………（12分）

21.解（1）角A、B、C成等差数列
又 ………………………………………………（2分）
由得，即……………………………（3分）
由正弦定理得：……………………（5分）

………………（7分）
（2）………………………（8分）
…………（9分）
…………………………………………………（10分）
………………………………………（11分）
当即时，……………………………………（12分）
22.解（1）由已知，得………………………………（3分）
（2）由…………………①
得，当≥2时，……②
①－②，得 （≥2）…………………（5分）
又……………………………………………………………………（6分）
数列是等比数列，首项，公比。………（8分）
（3）由
…………③
………④ …………………………（9分）
③－④，得…………（11分）
……………………（12分）

…………………………………………………（13分）
……………………………………………………………（14分）