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第二课 等差数列及其前n项和

一、教学目标
1.理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。
2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。
3.了解等差数列与一次函数的关系。
二、要点梳理
1、等差数列的定义
如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示．
2、等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 .
3．等差中项
如果A＝ ，那么A叫做a与b的等差中项．
4．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋ ，(n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则 .
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为 .
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 的等差数列．
5．等差数列的前n项和公式
设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝ 或Sn＝ .
6．等差数列的前n项和公式与函数的关系
Sn＝n2＋n. 数列{an}是等差数列的充要条件是Sn＝An2＋Bn，（A、B为常数）．
7．在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最 值；若a1<0，d>0，则Sn存在最 值
8．分别是的前项，前项，前项的和，也成等差数列
9．当项数为，则
当项数为，则

三、典型例题
活动一：等差数列的基本量的计算
例1、 (1)在等差数列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，求n；
(2)若一个等差数列的前3项和为34，后3项和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数．

活动二： 等差数列的判断或证明
例2、已知数列{an}中，a1＝，an＝2－ (n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝ (n∈N*)．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．

活动三：等差数列的性质及综合运用
例3、在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．

变式训练：1. 已知为等差数列的前项和，.
（1）求；（2）求.

2.等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝m，Sm＝n，求Sm＋n

小结：