高一二期数学期中试题.doc

中山市东升镇高级中学高一第二学期数学期中练习试卷
时量：120分钟 满分：150分

题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分

一、选择（5’×12＝60’）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

1. 计算cos（－600°）的结果是 。
A. B. － C.－ D.
2. 在半径为2的圆中，圆心角为所对的弧长是 。
A. B. C. D.
3.为了得到函数y＝sin(3x＋)的图像，只需把函数y＝sin3x的图像 。
A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移
4.在① y＝sin|x|、② y＝|sinx|、③ y＝sin(2x＋)、④ y＝tan(πx－)这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为 。
A. ① ② ③ B. ① ④ C. ② ③ D.以上都不对
5.化简sin(x＋y)sinx＋cos(x＋y)cosx等于 。
A. cos(2x＋y) B. cosy C. sin(2x＋y) D. siny
6.已知α、β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α＋β＝ 。
A. B. C. 或 D. 或
7.函数y＝tan(x－)的定义域是 。
A. {x| x≠kπ＋，k∈Z} B. {x| x≠kπ－,k∈Z}
C. {x| x≠kπ＋，k∈Z} D. {x| x≠kπ－，k∈Z}
8. sin75°cos15°－cos75°sin15°＝ 。
A. 0 B. C. 1 D.
9.已知sinθ－cosθ＝，则sin2θ的值是 。
A. B. － C. D. －
10.下列说法中，正确的是 。
A.函数y＝sin|x|是非奇非偶函数
B.函数y＝tanx是增函数
C.函数f(x)＝cos(sinx)是偶函数
D.函数y＝tanx的图像关于y轴不对称，也关于坐标原点不对称
11.函数y＝sin(2x＋)在区间[0,π]内的一个单调递减区间是 。
A. [0,] B. [,] C. [,] D. [,]
12. cos75°＋cos15°＋cos75°cos15°的值等于 。
A. B. C. D. 1＋
二、填空（4’×4＝16’）
13.函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小值是－2，周期为，且图像经过点(0,－)，则此函数的一个解析式是 。
14. arccos－arctan1＝ 。
15.若等腰三角形的底角余弦为，则顶角的正弦值是 。
16.给出四个说法：①若α>β,则sinα>sinβ； ②若α是第二象限角，则是第一象限角；③等式sin(x＋y)＝sinx＋siny可能成立; ④ tan143°>tan138°。
以上说法错误的序号是 。
三、解答（12’＋12’＋12’＋12’＋12’＋14’＝74’）
17.已知α、β∈(0,π)，且cos(2α＋β)－2cos(α＋β)cosα＝，
求sin2β的值。

18.已知sinα＝，α∈(,π)，tan(π－β)＝，求tan(α－2β)的值。

19.丽城花园的中央广场内有一块半径为10米的圆形场地，要在这块场地上划出一个内接矩形ABCD，在矩形ABCD内放置盆花进行美化，迎接“五一”。你准备如何划出矩形ABCD，使盆花摆放的面积最大，请说出你的道理，并求出最大的面积。

20.① 求证：cosα＋cosβ＝2coscos ；
② 求函数y＝cosx＋cos(－x)的值域。

21.设tanα、tanβ是一元二次方程3x＋5x－2＝0的两个根，且0°<α<90°，
90°<β<180°。求下列各式的值：① α＋β； ② cot(α－β)

22.已知函数f(x)＝2sinx＋sinxcosx＋cosx ，x∈R 。 求：
① f()的值； ②函数f(x)的最小值及相应x值； ③ 函数f(x)的递增区间。