函数的图象-(2).doc

19.1.2 函数的图象（1）

一、教学设计
1、教学目标
（1）了解函数图象的意义；
（2）会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
（3）学会用列表、描点、连线画函数图象．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．
2、内容分析
（1）函数的图象以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系，是研究函数的重要工具.学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想，学习如何使用这种工具讨论函数.本课的教学内容为“函数的图象”，是学生在掌握了变量概念和平面直角坐标系的基础上，结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程，进一步确立数形结合解决问题的思想，也是以后探索函数性质的重要途径。
（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是根据函数的图象来获取相关的信息，教学难点是用描点法的画函数图象。
3、学情分析
（1）学生的认知基础：学生通过前面的学习，已经掌握了变量的概念和平面直角坐标系中有序实数对表示点的坐标。学生在分析函数图象的过程中可能会遇到一些困难，在教学中需要通过大量的实例去引导学生进行分析，从而达到提高学生识图能力、分析函数图象信息能力．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力.。
（2）学生是年龄心理特点：班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。
4、设计思路
（1）借助简单实例，学生初步感知函数图象的意义，学会分析函数图象，能根据函数图象找出相关信息。
（2）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与函数图象的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
二、教学过程
（一）导入
【教师引导】我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。
（二）新授课
活动一：
问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
S

【师生活动】函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值．
【教师引导】如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．
【师生活动】这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．

这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时S＝4．
【归纳】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数S＝x2（x>0）的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．
活动二：
问题2 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？（气温T是时间t的函数）

根据图象回答下列问题：
（1）最低、最高温度分别是多少？
（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？
【设计意图】通过图象进一步认识函数意义，体会图象的直观性、优越性，提高对图象的分析能力、认识水平，掌握函数变化规律．
【教师引导】先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
【师生活动】图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．
【归纳】
（1）这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
问题3 下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中，x表示时间，y表示小明离他家的距离。
根据图象回答下列问题：
(1) 菜地离小明家多远? 小明走到菜地用了多少时间?
(2) 小明给菜地浇水用了多少时间?
(3) 菜地离玉米地多远? 小明从菜地到玉米地用了多少时间?
(4) 小明给玉米地锄草用了多少时间?
(5) 玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
【设计意图】按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息，进一步提高识图能力．
【师生活动】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．
【归纳】
（1）由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．
（2）由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
（3）由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．
（4）由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
（5）由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0.08（千米/分钟）．

（三）课堂小结
（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？
（2）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？
（四）反馈
教材第79页练习第1~3大题。
（五）作业布置与课外辅导
教科书第83页习题19.1 第9、13 题；
（六）板书设计
19.1.1 函数的图象
1、函数的图象的概念和意义
2、画函数图象的步骤

三、教后反思