平行四边形和三角形的中位线专题培优.docx

平行四边形和三角形的中位线专题培优
平行四边形和三角形的中位线专题培优

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平行四边形和三角形的中位线（二)
1、 如图，过□ABCD内一点P作边的平行线EF、GH，若S四边形PHCF＝5，S四边形PGAE＝3，则S△PBD＝_________．

2、如图,□ABCD中，M、N分别是AD、AB上的点，且BM＝ND，其交点为P,求证：∠CPB＝∠CPD．

3、已知等腰△EAD和等腰△CAB，EA＝ED，CA＝CB，∠AED＝∠ACB＝α,以线段AC、AE为边作平行四边形ACFE，连接BF、DF．
(1）如图1，当α＝90°，且A、D、C不在一条直线上时，求∠DFB的度数;
（2）如图2，当0°＜α＜90°,且A、D、C不在一条直线上时，求∠DFB的度数．

4、如图1，在△OAB中，∠OAB=900，∠AOB=300，OB=8。以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2,将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长。

5、如图，△ABC中，∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E,F为BE上一点且BF＝CE,求证：FK∥AB．

6、四边形ABCD中，AD∥BC，(1）如图1，若E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF=（AD+BC)
（2）如图,2,若G、H分别是AB、CD的中点，求证：GH〈(AB+CD)
(3）如图3，连接AC、BD，若M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN<（BC-AD)

7、如图，点P是四边形ABCD的对角线BD的中点，E,F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠CBD=45∘.∠ADB=105∘，试探究EF与PF之间的数量关系，并证明。

8、如图,将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转角α得到线段AD，同时边AC绕点A逆时针旋转角α得线段AE（α≠180°－∠BAC）,连接BD、CE,分别作BD、BC、CE中点,M、P、N，连接MP、PN．
(1）如图1,若α＝60°时，∠MPN＝________;
（2）改变旋转方向，如图2，边AB绕点A逆时针旋转角α得AD，边AC绕点A顺时针旋转角α得到线段AE，其余条件不变，写出∠MPN与α之间的关系,并证明．

9、如图,在△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰Rt△ABM和等腰Rt△CAN，P是边BC的中点,求证:PM＝PN．

10、如图,在△ABC中,D、E是AC、BC的中点，BF＝AB，BD与FC相交于G，连接EG，求证：EG∥AC．

11、已知在△ABC中,AF、BE分别是中线,且相交于点P，记AB＝c，BC＝a，AC＝b，如图．
(1) 求证：AP＝2PF，BP＝2PE；
(2) 如图（2）,若AF⊥BE于P,试探究a、b、c之间的数量关系；
(3） 如图（3)，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD＝4,AB＝6，求AF的长．

12、如图，△ABC中，∠ACB=900，BC=6,AC=8，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转角得到△DEC,设AD交EB于P，Q是BC的中点,连接PQ，在旋转过程中,求：（1）∠BPA的度数 (2)PQ的最大值

反馈练习
1．如图,□ABCD的周长为32cm,AB：BC＝5：3，AE⊥CB的延长线于E，AF⊥CD的延长线于F，∠EAF＝2∠C,求AB、BC、AE、AF的长．

2、如图，□ABCD中，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于点F，求证:EF＋BC＝AB

3、如图，在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，求∠EPF．

4、已知△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点。求MN的长.　　　

5、已知M是线段AB的中点，从AB上另一点C任意引线段CD,设CD的中点为N，BD的中点为P,MN的中点为Q,求证：直线PQ平分线段AC．