管理学计算.doc

计算题
一、 关于盈亏平衡模型的计算
设产销量为Q，单位售价为P，单位变动成本为V，固定成本为F，利润为L
则盈亏平衡模型为：L=PQ-VQ-F=（P-V）Q-F
1、 已知单位售价、单位变动成本和固定成本，求盈亏平衡产量。
盈亏平衡产量Q=F/（P-V）
2、 已知目标利润、单位售价、单位变动成本和固定成本，求实现目标利润的产量。
实现目标利润的产量Q=（L+F）/（P-V）
3、 已知初始利润L、产量Q、单位售价P和固定成本F，要求利润提高一定百分比r%，求单位变动成本应下降的百分比。
单位变动成本应增加的百分比=（r%·L）/（PQ-F-L）
4、 已知初始利润L、产量Q、单位售价P和单位变动成本V，要求利润提高一定百分比，求固定成本应下降的百分比。
固定成本应下降的百分比=（r%·L）/（PQ-VQ-L）
5、 已知初始利润L、单位售价P、单位变动成本V和固定成本F，要求利润提高一定百分比，求产量应提高的百分比。
产量应提高的百分比=（r%·L）/（L+F）
6、 已知初始利润L、产量Q、单位变动成本V和固定成本F，要求利润提高一定百分比，求单位售价应提高的百分比。
单位售价应提高的百分比=（r%·L）/（L+F+VQ）
例1、 某企业目前生产产品1000件， 产品单位售价为10元/件，生产产品的变动成本 6元/件，固定成本为3000元， 请计算：
（1）企业目前实现利润为多少？
（2）当单位变动成本上升为7元,利润为多少?
（3）公司做广告,可使销量增加10%,保持原有利润水平的广告费用可支出多少?
（4）要使利润达到2000元,可采取哪些措施?
（5）当前状况下的盈亏平衡的产量为多少?
解：
（1）目前实现利润=1000×（10-6）-3000=1000（元）
（2）当单位变动成本上升为7元，利润=10000-1000´7-3000=0
（3）如果要求做广告不影响实现利润1000的计划，则
最大的广告费用=销售收入-变动成本-固定成本-利润
=1000（1+10%）´10-1000（1+10%）´6-3000-1000=400（元）
（4）可以通过降低单位变动成本、降低固定成本、提高售价、增加产量的方法使利润提高
令 2000=10000-1000´6（1-X）-3000
2000=10000-6000-3000（1-Y）
2000=1000´10（1+R）-6000-3000
2000=（10-6）´1000（1+Z）-3000
计算得到X=17%，Y=33%，R=10%，Z=25%
即，当变动成本下降17%、固定成本下降33%、单位售价提高10%，产量增加25%时，利润可实现2000元。
（5）当前状态下的盈亏平衡产量=固定成本/（单位售价-单位变动成本）
=3000/（10-6）=750（件）

例2、某小型医院共有病房120间，每间1人，每人每月住院费价格为1500元。医院每月固定费用为40000元，食物材料和其他供应物品费用为600元/人月，护理费为500元/人月，目前住院率为80%，问
（1） 医院盈亏平衡时的住院率为多少？
（2） 目前医院每月会有多少盈亏？
（3） 在85%的住院率下，保持盈亏平衡的住院费价格应为多少？
（4） 如果医院期望实现利润8000元，可以考虑采取哪些措施？
解：
根据题意有：医院的固定成本=40000万元，单位变动成本=600+500=1100元，
住院费单价=1500元，全部病房120间，住院率为R
（1）盈亏平衡的R应满足：1500´120R-1100´120R-40000=0
所以，盈亏平衡的住院率R=83.33%
（2）若住院率为80%，则
医院将发生亏损=1500´120´80%-1100´120´80%-40000=-1600（元）
（3）在保持85%的住院率下，盈亏平衡的住院费价格P应满足：
P´120´85%-1100´120´85%-40000=0
所以，P=152200/102=1492.16（元/人月）
（4）要实现利润8000元，可以考虑提高住院率、提高住院费价格、降低单位变动成本、降低固定成本等途径来实现。
令：8000=1500´120´R-1100´120´R-40000
所以R=100%，即当提高住院率致100%时，可实现利润8000元
令：8000=P´120´80%-1100´120´80%-40000
所以，P=1600，即当住院费提高到1600时，可实现利润8000元
令：8000=1500´120´80%-V´120´80%-40000
所以，V=1000，即当单位变动成本降低到1000元时，可实现利润8000元
8000=1500´120´80%-1100´120´80%-F
所以，F=30400，即固定成本降低到30400时，可实现利润8000元
二、 关于网络计划法的计算
1、 根据工序作业时间和紧前工序，绘制网络图
2、 根据工序作业时间、紧前工序和网络图，计算最早开工时间、最早完工时间、最迟开工时间、最迟完工时间、单时差和总时差等时间参数，并确定关键路线和工程工期。
3、 根据工序作业时间、紧前工序、网络图，确定关键路线和工程工期。
例1、已知某项目的有关资料如下表，时间单位为天，要求：（1）绘制网络图；（2）找出关键路线，计算关键路线时间。
项目各工序时间的相互关系
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
紧前工序
——
——
A
A
B
DC
CD
EF
GH
作业时间
5
6
5
6
4
6
8
7
6
4
C
2
A 5
5 D
8
7
5
B 6 G I
6 8 6
3
E F 6 H 7
6

4
从起点到终点一共有ACGI,ADGI,BEHI,ACFHI,ADFHI 5条路径：5+5+8+6=24，5+6+8+6=25，6+4+7+6=23，5+5+6+7+6=29,5+6+6+7+6=30
1
时间最长的路径ADFHI即为关键路线。

例2、已知某项目的有关资料如下表，时间单位为天，要求：（1）绘制网络图；（2）计算各项工序时间（最早开工时间、最迟开工时间、最早完工时间、最迟完工时间）、总时差和单时差；（3）找出关键路线，计算关键路线时间。

项目各工序时间的相互关系
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
紧前工序
——
——
A
A
B
C
C
EDF
GH
作业时间
5
6
5
6
4
6
8
7
6
1、（1）网络图

A 2 C5 4 G
1 5 D 6 F 8 6 I 7
B 6 H 6
6 3 E 5 7
4
（2）时间参数
工序
工序
时间
最早时间
最迟时间
间差
关键工序
开工
完工
开工
完工
总
单
①→②
5
0
5
0
5
0
0
√
①→③
6
0
6
6
12
6
0

②→④
5
5
10
5
10
0
0
√
②→⑤
6
5
11
10
16
5
5

③→⑤
4
6
10
12
16
6
6

④→⑤
6
10
16
10
16
0
0
√
④→⑥
8
10
18
15
23
5
5

⑤→⑥
7
16
23
16
23
0
0
√
⑥→⑦
6
23
29
23
29
0
0
√
（3）关键路线：①→②→④→⑤→⑥→⑦
（4）关键路线所用时间：5+5+6+7+6=29（天）

三、 关于期望值决策的计算
1、 已知自然状态、收益变量值及对应概率，求各方案下的期望收益值，并选择满意的方案。
2、 已知自然状态、市场情况及概率，根据所给条件求出各方案在不同自然状态下的收益值，进而计算各方案的期望收益值，最后选择满意的方案。
3、 已知某项目未来各年的收益值变量及其概率，根据期望总收益进行投资决策。
例1(2009):有三种方案:方案1增加技术投入需成本100万;方案2改进厂房和设备要60万;方案3更新现有设备要20万.对未来市场需求的预期分高需求，中需求和低需求三中概率分别为0.3\0.5\0.2,各需求情况和方案下的利润情况如下：
       高需求     中需求      低需求
增加技术投入   100     60      —20
改进厂房和设备     60   30         0
更新现有设备       40     20         10
    试用期望值法做出决策.      
解: 增加技术投资年期望收益=100×0.3+60×0.5-20×0.2=56
改进厂房和设备的年期望收益=60×0.3+30×0.5+0×0.2=33
更新现有设备的年期望收益=40×0.3+20×0.5+10×0.2=24
考虑初始投资,假设工程使用期相同均为n年，则有
增加技术投资期望净收益E1=56n-100=-44
改进厂房和设备的期望净收益E2=33n-60=-27
更新现有设备的期望净收益E3=24n-20=4
年份n E1 E2 E3
1 -44 -27 4
2 12 6 28
3 68 39 52
4 124 72 76
比较得出,当n小于3年时，更新现有设备方案最好，当n大于等于3年时，增加技术投资方案最好。

例2、某房地产投资，预计其各年现金流量如表1，试采用期望净现金流量法决策是否投资该项目。
表1 各年现金流量表及其概率 单位：万元
现金流量
第0年
第1年
第2年
第3年
NCF0
概率
NCF1
概率
NCF2
概率
NCF3
概率
-45000
1
24000
16000
0.4
0.6
30000
20000
10000
0.1
0.6
0.3
30000
28000
13000
0.5
0.4
0.1
先计算第1年、第2年、第3年各年的期望现金流量，分别为：19200、18000、27500
再计算项目未来的总收益=19200+18000+27500=64700
由于项目总收益大于项目的初始投资，所以应投资该项目。
四、 关于决策树法的计算
1、 单一决策点决策
例1(2009):有三种方案:方案1增加技术投入需成本100万;方案2改进厂房和设备要60万;方案3更新现有设备要20万.对未来市场需求的预期分高需求，中需求和低需求三中概率分别为0.3\0.5\0.2,各需求情况和方案下的利润情况如下：
       高需求     中需求      低需求
增加技术投入   100     60      —20
改进厂房和设备     60   30         0
更新现有设备       40     20         10
    试用决策树方法决策.      
解:
需求高( 0.3) 100

2
需求中(0.5) 60
技术 需求差(0.2) -20
投入 -100
3
1
-60 需求高(0.3) 60
改进厂房 需求中(0.5) 30
-20 需求差(0.2) 0
4
更新 需求高(0.3) 40
设备
需求中(0.5) 20
需求差(0.2) 10

若采用增加技术投入方案,其期望净收益
= -100+(100×0.3+60×0.5+(-20)×0.2=-44
若采用改进厂房和设备方案,其期望净收益
= -60+60×0.3+30×0.5+0=-27
若采用更新现有设备方案,其净收益
=-20+40×0.3+20×0.5+10×0.2=4
考虑初始投资,假设工程使用期相同均为n年，则有
增加技术投资期望净收益E1=56n-100=-44
改进厂房和设备的期望净收益E2=33n-60=-27
更新现有设备的期望净收益E3=24n-20=4
年份n E1 E2 E3
1 -44 -27 4
2 12 6 28
3 68 39 52
4 124 72 76
比较得出,当n小于3年时，更新现有设备方案最好，当n大于等于3年时，增加技术投资方案最好。.
2、 多决策点决策
例2、某企业生产某新产品，需对设备进行改造。方案A是对设备进行全面改造，需投资10万元，使用期10年。而10年内产品销路好的概率为0.6，差的概率为0.4，其损益如下表。方案B是前3年进行部分设备改造，需投资5万元，如销路好则考虑后在第3年末是否再投资7万进行彻底改造，如果彻底改造后每年可盈利22000元。试进行投资决策。
自然状态
方案
销路好
销路差
概率0.6
概率0.4
全面改造
15000元
-1200元
部分改造
8000元
4000元

销路好0.6 年净收益15000
2
-14800
销路差0.4 年净收益-1200
全面改造 -100000
5
1

4
彻底改造 年净收益22000
部分改造 -50000 -70000 销路好1.0
6
3
销路好0.6 维持部分改造 销路好1.0

30800 年净收益8000
销路差0.4 年净收益4000

先进行3年末的决策：
由于，22000×7-70000=84000（元）
8000×7=56000（元）
所以，在第3年末应选择追加投资进行彻底改造。
再进行初始决策：
若开始就全面改造，
则 年期望净现金流量=0.6×15000-0.4×1200=8520（元），
10年期望净收益=-100000+8520×10=-14800（元）
若先进行部分改造，在稳定3年销路好的情况下，第3年末再实施彻底改造
则 前3年的年期望净现金流量=0.6×8000+0.4×4000=6400（元）
后7年的年期望净现金流量=0.6×22000+0.4×4000=14800（元）
10年期望净收益现值=-50000+6400×3-70000×0.7+14800×7=30800（元）
比较得到，应选择开始做局部改造，如果前三年销路好，在3年末再进行彻底改造。
例3、某企业考虑开发某新产品，根据市场调查其可能为畅销品（未来销路一直好）、时髦品（前2年削路好，后来销路不好）或滞销品（一直销路不好）的概率如下表。现有两种投资方案：一是大规模投资（初试投资额为400万元，使用期10年），前2年若销路好，测算每年净现金流量为86万元，后8年，若持续销路好，每年净现金流量为96万元，若销路变差，则年现金流量为50万元，而若开始销路差，每年净现金流量为45万元；另一方案是开始先小规模投资（投资额260万元，使用期也为10年），若销路好，每年净现金流量为68万元。此时再考虑是否在第2年末追加投资200万元扩大生产，扩大生产后若销路持续好，则每年净现金流量为116万元，但若销路变差，则年净现金流量为46万元。若维持原规模，销路好时年净现金流量为70万元，若销路差时年净现金流量为50万元；若开始就销路差，每年净现金流量为35万元。试为企业做投资决策。
产品
头2年
后8年
联合概率
条件概率
畅销品
销路好（H1）
销路好（H2）
P（H1，H2）=2/5
P（H2/H1）=2/3
时髦品
销路好（H1）
销路差（L2）
P（H1，L2）=1/5
P（L2/H1）=1/3
滞销品
销路差（L1）
销路差（L2）
P（L1，L2）=2/5
P（L2/L1）=1
提示：基准收益率为10%，决策树为：
P（H1）=2/5+1/5=3/5 P（H2/H1）=2/3
P（L1）=2/5+0=2/5
P（H1） P（L2/H1）=1/3

P（L1）

前2年 后8年 P（H2/H1）=2/3

P（L2/H1）=1/3

P（H1）
P（H2/H1）=2/3
P（L2/H1）=1/3
P（L1）
(P/A，10%，8)=5.335，（P/A，10%，2）=1.736，（P/A，10%，10）=6.145

因为：2/3×116+1/3×46=92.67，而2/3×70+1/3×50=63.33，两者的年期望净现金流量差额为92.67-63.33=30.34，而-200+30.34（P/A，10%，8）=-38.13，所以，追加投资200万元投资不值得，应选择维持原投资规模方案。
又因为：
NPV1=-400+86（P/A，10%，2）+96（P/A，10%，8）（P/F，10%，2）=172.3
NPV2=-400+86（P/A，10%，2）+50（P/A，10%，8）（P/F，10%，2）=-30.3
NPV3=-400+45（P/A，10%，10）=-123.5
NPV4=-260+68（P/A，10%，2）+70（P/A，10%，8）（P/F，10%，2）=166.5
NPV5=-260+68（P/A，10%，2）+50（P/A，10%，8）（P/F，10%，2）=78.4
NPV6=-260+35（P/A，10%，10）=-44.9
所以，E（NPV1）=2/5×172.3+1/5×（-30.3）+2/5×（-123.5）=13.46
E（NPV2）=2/5×166.5+1/5×78.4+2/5×（-44.9）=64.32
比较得到开始做小规模投资为优。
五、 关于完全不确定型决策的计算
1、 已知各种方案在不同自然状态下的收益值，先确定各方案在不同自然状态下的最大收益值，再采用“大中取大法”选择最大收益值最大的方案。
2、 已知各种方案在不同自然状态下的收益值，先确定各方案在不同自然状态下的最小收益值，再采用“小中取大法”选择最小收益值最大的方案。
3、 已知各种方案在不同自然状态下的收益值，并假设每种自然状态的概率相等，先确定各方案在不同自然状态下的期望收益值，再采用“拉普拉斯准则”选择期望收益最大的方案。
4、 已知各种方案在不同自然状态下的收益值和乐观系数，计算各方案在不同自然状态下的折衷收益值，在采用“折衷收益法”选择折衷收益最大的方案。
5、 已知各种方案在不同自然状态下的收益值，根据机会成本原理计算每种自然状态下选择各方案的后悔值，再确定各方案在不同自然状态下的最大后悔值，最后采用“大中取小法”选择最大后悔值最小的方案。
某企业准备投产一种市场上从未出现的新产品，由于缺乏资料只能依据下表给出的决策收益矩阵进行分析和决策。试采用拉普拉斯准则、“大中取小”准则、“小中取大”准则、和“大中取大”准则判别。若乐观系数为0.7，采用折衷准则判断又有何结果？
生产方案
在各种市场需求下的企业年收益值（万元）
状态一
状态二
状态三
方案1
方案2
方案3
方案4
70
20
50
40
30
80
20
100
50
90
40
20
计算题
（1）采用拉普拉斯准则，设三种状态发生的概率均为1/3，则
第一方案的期望年净收益=70×1/3+30×1/3+50×1/3=150×1/3=50（万元）
第二方案的期望年净收益=20×1/3+80×1/3+90×1/3=190×1/3=63.3（万元）
第三方案的期望年净收益=50×1/3+20×1/3+40×1/3=110×1/3=36.6（万元）
第四方案的期望年净收益=40×1/3+100×1/3+20×1/3=160×1/3=53.3（万元）
应选择第二方案。
(2)采用大中取小准则，

较高
一般
较低
最大后悔值
一方案
二方案
三方案
四方案
0
50
20
30
70
20
80
0
40
0
50
70
70
50
80
70
由于第二方案的后悔值最小，故选第二方案。
（2）采用小中取大准则，因30万元是四种方案中最低年收益中的最大值，故应选择第一方案。

较高
一般
较低
最小收益值
最大收益值
一方案
二方案
三方案
四方案
70
20
50
40
30
80
20
100
50
90
40
20
30
20
20
20
70
90
50
100
（3）采用大中取大准则，因100万元是四种方案中最大收益中最大值，故应选择第四方案。
(4) 采用折衷准则，因为：
COV1=0.7×70+（1-0.7）×30=58（万元）
COV2=0.7×90+（1-0.7）×20=69（万元）
COV3=0.7×50+（1-0.7）×20=41（万元）
COV1=0.7×100+（1-0.7）×20=76（万元）
由于76万元最大，故应选择第四方案。