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谈谈统计图的补制、转换和应用
江苏省南通市第三中学 陈柯
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我们先来回忆三种统计图各自的意义，然后再来探索一下，它们在中考中是如何考查的，以方便同学们学习。
一、三种统计图的意义
1、扇形统计图：
通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比.扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1。
2、条形统计图：
通过条形统计图可以清楚地知道各部分的具体数目，各部分数目的和就是总数量。
  3、折线统计图：
通过折线统计图可以清楚地看出各部分的变化趋势，是上升还是下降，还是趋于稳定。
二、三种统计图的应用
1考扇形统计图
例1、如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．
分析：在解答扇形统计图问题时，要注意处理好两个方面的问题：
（1）百分比与扇形所对的圆心角大小的关系。
扇形所占的百分比=。
（2）扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1。
在解答时，通常转化成百分比问题。在这里因为踢毽的扇形圆心是60°，所以，踢毽的人数占：；又因为踢毽和打篮球的人数比是12，所以打篮球的人数占=，
所以，跳绳的人数、踢毽的人数、打篮球的人数共占30%++=80%，因为，扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，所以，表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%。
解：表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%。

2、考条形统计图
例2、2007年1月，在吉林省举行了第六届亚洲冬季运动会．我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是_______

分析：条形统计图最大的特点就是可以清楚地知道各部分的具体数目，所以，我们清楚地知道，第一届金牌数为4，第二届金牌数为9，第三届金牌数为15，第四届金牌数为15，第五届金牌数为9，第六届金牌数为19，所以最小为4，最大为19，因此极差为19-4=15。
解：这六届获得金牌数的极差是15。

例3、为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：

请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）抽取的学生数为_______名；
（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名；
（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%；
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
分析：在解答条形统计图问题时，要注意处理好如下问题：
（1）通过条形统计图准确地求出各部分的具体数目；
（2）各部分数目的和就是总数量；
（3）各部分所占的百分比=。
解：1）从统计图上看出，
喜欢《庄子》的男生为20人，女生为10人，
喜欢《故宫博物院》的男生为30人，女生为15人，
喜欢《论语》的男生为30人，女生为38人，
喜欢《品三国》的男生为64人，女生为42人，
喜欢《红楼梦》的男生为6人，女生为45人，
所以，所抽取的学生数为20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人，
2）喜欢《品三国》的男生为64人，女生为42人，总共是106人，占得的百分比为：，
该校有3000名学生，因此可以据此估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有×3000=1060人；
3）该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的：=15％；
4）上述估计是合理的，这体现了统计思想中用样本估计总体的思想。

例4、某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，整理收集到的数据，绘制成下图。
(1)学校采用的调查方式是_______________；
(2)求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；
(3)该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数。

分析：本题是一道融抽样调查等概念、补全图形、用样本估计总体思想于一体的综合题。首先，要根据条形统计图和样本容量求出踢毽子的人数，为100-40-20-15=25人，便可以完成图形的补充。然后根据样本估计总体的思想，就可以估计出喜欢“跳绳”的学生人数。
解：
1）采用抽样调查的方式；
2）踢毽子的人数，为100-40-20-15=25人，因此图形补充如下：

3）、喜欢“跳绳”的学生人数=800×=160人。
3、考折线统计图
例5 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；

（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？

分析：通过对折线图获取每次所用的时间，这样就可以完成问题1的填充。从折线图看出，小明第四次的时间为13.2秒，小亮第二次的时间为13.4秒；从折线图看出，小明的第４次成绩最好，小亮的第3次成绩最好；
4、考混合统计图
例6、如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（ ）
A、七（3）班外出步行的有8人 B、七（3）班外出的共有40人
C、在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°
D、若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人

分析：在解答这类问题时，首先要通过仔细观察条形统计图获取每部分的具体数目，再通过扇形统计图获取每部分所占的百分比，最后利用公式：总量=，就可以求出其他的量。从条形图知道，乘车人数为20人，骑车人数为12人，从扇形图知道，乘车人数占50％，骑车人数占30％，步行人数占20％，因此总人数为：20÷50％=40（人），所以，B是正确的；步行人数为：40×20％=8，所以，A是正确的；若该校七年级外出的学生共有500人，那么从扇形图知道，骑车人数占30％，所以估计全年级外出骑车的约有150人，因此，D是正确的；从扇形图知道，步行人数占20％，所以，它所对的圆心角度数为：360°×20％=72°，因此，C是错误的；
解：选C

例7、某家电商场经销A、B、C三种品牌的彩电，五月份共获利48000元．已知A种品牌彩电每台可获利100元，B种品牌彩电每台可获利144元，C种品牌彩电每台可获利360元．请你根据相关信息，补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图．

解：从条形图知道，A种品牌彩电的数量为120台，所以，
A种品牌彩电共获利：120×100=12000元，
所以，A种品牌彩电所获利润的百分数为：，
从扇形图知道：B种品牌彩电所获利润的百分数为：30％，
所以，B种品牌彩电共获利：48000×30％=14400元，由于B种品牌彩电每台可获利144元，
所以，B种品牌彩电的数量为14400÷144=100台；
根据扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，所以，C种品牌彩电所获利润的百分数为：1-30％-25％=45％，所以，C种品牌彩电共获利：48000×45％=21600元，由于C种品牌彩电每台可获利360元，
所以，C种品牌彩电的数量为21600÷360=60台；
所以，根据信息，补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图分别如下：