数学课程：解构套装知识还原生命活力.doc

数学课程的更新：解构套装知识，还原生命活力

数学课程没有生气，达不到生命化课程的水平，原因众多。但其中一个重要的原因便是该课程中滞留着许多的套装知识。套装知识只是知识的一部分。所谓套装知识，是指把人所认识的世界的整体样态，经大幅筛选，抽掉个人的特殊经验，留下那些较被公认的材料，再经分门化、客观化、抽象化、系统化，甚至标准化的细密处理，编制而成的知识体系。一般说来，教科书上所铺陈的材料，是套装知识的典型。数学课程，尤其典型。
一、数学课程需要“解套”激活
要更有效地为数学课程注入鲜活的生命力，更好地培养学生带得走的数学学力，我们就必须进行数学课程的知识重构，也就是把数学套装知识解构，使它与数学经验知识相互溶合。经验知识是动态的，是以学习者为主体，不断与学习者的经验产生共鸣或冲突而发生的知识。譬如，人创造数学知识的活动记录，或以数学问题为中心，让学习者一步步去参与知识建构的探索历程，往往最能吸引学生投入其间，催化他们的数学知性成熟。可是在数学套装知识的提炼过程中，这些珍贵的个体经验知识，却因牵涉到知识创造者与学习者个人的特殊经验，而被屏蔽在数学知识主流之外。因此数学课程的解放，首先是人的数学知识的解放，是学生的数学经验知识的还原。
套装知识处理不当，弊大于利。如果学生只学数学套装知识，他们的意识就会趋向工具化，因为套装知识的抽炼过程经常以其工具性为主要考量。数学教材反复强调操作演练，很少把启发思维作为编排的重要指针。这样的编排充分暴露出它的工具性本质。同时套装知识的训练，也容易使人的思维技术化，尤其套装知识由简而繁、由浅而深的编排方式，最适合培养规范性的专门技术人员。另外，由于套装知识抽离了个人特殊经验，其内容与结论看来不容置疑，长期作纯粹套装知识的训练会引发个人专断主义与权威崇拜，使人的思维变得教条、僵化。
二、数学课程“解套”激活的原则
数学课程的生命化改良，就是要融合经验知识与套装知识，让彼此相互渗透，其比例可调整为七比三(经验七，套装三)左右，使套装知识不再成为知识唯一的内容，使得数学课程更加关涉人心，关涉流动的生活。基于上述的考量，我们的解套激活要遵循下列三个原则：
（1）稳固问题中心：数学课程的知识铺陈尽量不按套装知识由简而繁、由远而近、由普遍而特殊的顺序来编排。直接提出问题，围绕问题，深入问题核心，反复辩证，又引出新问题，再深入，再辩证，如此更能激发经验碰撞，吸引学习者的兴趣，使其从中获益。“问题”原本是人类知识的核心，可惜在套装知识的编排中，它被贬抑为习题演练，使数学知识失去了生命。因此，我们应该适当选择“直接切入问题核心”的教学方式。
（2）实现经验穿透：人的知性成熟，取决于人内在经验世界的丰富或贫乏。数学课程和其它课程一样最忌讳教师个人过强的主导。实际上，我们的数学课改寄望于课程提供多元而深刻的经验，使学生重视“重走”前人创造活动的经验历程；在穿透他人经验的同时，从自己的数学经验出发，去迎接、印证，或去批判不同时空下，他人的经验精华，不断更新自己的数学内心世界。
（3）回归根本问题：生活课程的运作，目的在于带动学生的公共实践，充实人的生活内容。而数学课程则着重于人对根本问题的探讨。借此在深化公共领域的内涵的同时，提升个人领域的层次，让探讨数学的根本问题成为每个学生的追求。
三、数学课程“解套”激活的策略
学生的“数感”是更重要的活性能力，这是带得走的学力。作为学生学好数学新课程的必备性要素之一，数学课程的更新就是要引导并利用学生的数学先见，这种数学先见就是数学的直觉或直观。学生数学学力的深化，常在于能揉合旧有的直观和新的观念或题材，从而扩大成一种新的直观。在认知能力上，直观是思维流畅的具体展现。在能力培养上，直观让学生能从根本上，解放数学形式规则的束缚，丰富学生在抽象层次上的想象力与观察能力。如此，我们的数学课程才能真正实现解套的任务，恢复课程原初活力。
（一）恢复双手的活力，引入数学操作——学习有动感的数学。
数学成功学力本是动手的能力。数学经验不少来自于手动。学生作为一种活生生的力量，都是带着动手操作的冲动来的，带着自己的经验背景来的。正是这些先在的储备，使得课堂教学呈现出丰富性和多变性。而动手操作又是课堂活动中一种特殊的认知活动，学生借助手的活动能够实现和反映其内部的思维活动，让多种感官参与学习，从而在对自己的猜测去探个究竟，弄个明白的过程中，发现知识规律，创造性地解决问题。例如，在教学《长方形的面积计算》时，可以先出示大小不同的长方形，让学生自己想办法量出它们的面积，然后让他们在小组内互相交流自己的方法。孩子们通过自己的操作、合作交流，探究出了长方形的面积公式来。这个案例足以证明，有手的活跃就有数学课程的活跃。
（二）还原嬉游的驱力，引入数学游戏——学习有情趣的数学。
儿童原本都激荡着游戏精神。甚至可以说，儿童以游戏为生命。事实上游戏具有种种教育价值。把单调、重复、类同的数学知识游戏化是调动学生积极投入学习的好方法。例如在教学“概率”这部分知识时这样设计：上课时宣布：“现在请同学们先以小组为单位做一个游戏，好不好？（话刚说完，学生异口同声说：“好！”）这里每个袋子里各装了两个球，有的袋里放的两个是白球或两个全是黑球，有的袋里放的是一个白球和一个黑球。每个同学一次只能摸一个球，摸好后继续把球放在袋子里，另一个同学继续摸，每组推选一人记录。”学生感到新奇，便产生了兴趣，合作学习不知不觉地展开了。活动结束后，每一个小组汇报摸球结果，教师很自然地引出“可能、不可能、一定”等概念。实践告诉我们，丰富多彩的游戏能唤起学生的求知欲，能激励学生全身心地投入到数学学习之中；学生在游戏中学习数学，其注意力和观察力都有明显的加强，学生的积极性和主动性也容易被调动起来。
（三）增强生活的魅力，引入数学化用——学习有用处的数学。
课程的魅力与生活的关联度成正比。因此，我们的数学课程要增添活力，就必须强化和即时生活的密切联系。例如，练习题的设计，教师就要挖掘并提供实际生活素材，设计有针对性、代表性的练习题组，让学生在解决这些问题的过程中，不仅进一步理解、巩固新知，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的创新精神和实践能力得到进一步的培养与提高，还要使学生“领悟”出数学源于生活，又用于生活，数学有很强的应用价值这个重要道理。例如，在《比例的意义和基本性质》的教学中，我们就作这样的有悬念的设计：你们知道在我们人体上有许多有趣的比吗？将拳手翻滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1，身高与双臂平直伸长度的长大约也是1：1，脚底长与身高的比大约1：7，人的大腿与小腿长度之比是1：0.618,人的肘关节把手臂分割为1:0.618两部分，知道这些有趣的比有许多用处，到商场买袜子，只要将袜子在你的拳头绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿，假如你就一个侦察员，中要发现罪犯的脚印，就可估计出罪犯的身高……，这样利用“人体中有趣的比”的生活现象，引出比例的学习。利用捕捉到的生活现象学习数学，使学生对数学产生一种亲近感，感受到数学与生活同在，从而增强数学的亲和力。 
（四）提高师爱的热力，引入课程关怀——学习有温度的数学。
数学能力的不可能使用套装的方法，没有统一的步调和模式。它是一个长期的复杂过程。面对数学，每个学生都是一个孤本。真正的有人情味的数学，必定是个别化的数学。它要个别地对待每一个学生，甚至个人各时期的发展。除专业素养外，数学教师对学生的爱与关怀，是在数学学习过程中，帮助儿童渡过难关最重要的助力。当学习新的数学概念，新的演算规则，甚至旧题材的新表示方式时，学生都须要借助旧有的数学经验来统合成新的直觉或逻辑经验，而数学精确语言的抽象本质，常会加深学生学习的困难。这时，唯有依靠教师敏锐的观察与分析，贴心地协助学生，结合其旧有的经验往前走到新的经验，这正是因材施教的要点。老师的关怀，最重要地，是能让学生对新的问题永远抱持着好奇心及努力寻求问题的解答。学生能够具备这样的学习态度，绝对是非常正面的。

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