人教版七年级上册数学图形的初步认识练习拓展二答案.doc

图形的初步认识
拓展练习二：
一、选择题。
1.如图，点A，O，B在一直线上，则图中共有射线（ D ）

A、1条 B、2条 C、4条 D、6条
2.经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是（　D 　）
A、线段有两个端点 B、两条直线相交，只有一个交点
C、两点之间，线段最短 D、两点确定一条直线
3.已知M，N，P三点在同一直线上，如果线段MN=6cm，NP=1cm，那么M，P两点的距离是（ C ）
A、8cm B、4cm C、8cm或4cm D、无法确定
4.将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子一共被剪成的段数为（ B ）
A、37 B、36 C、35 D、34
∵绳子长72cm
∴每3cm作一记号，可以把绳子平均分成72÷3=24（段），可以做24-1=23个记号；
每4cm也作一记号，可以把绳子平均分成72÷4=18（段），可以做18-1=17个记号，
∵3和4的最小公倍数是12，所以重合的记号有：72÷12-1=5（个），
∴有记号的地方共有23+17-5=35，∴这段绳子共被剪成的段数为35+1=36（段）
5.α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算（α＋β）的结果依次为50°，26°，72°，90°，其中有正确的结果，则计算正确的是（ A ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
6.将正方形的四边形四等分，包括顶点共有16个点，这16个点可得到的直线条数是（ B ）
A、120 B、84 C、82 D、80
先不考虑原正方形的边所在的直线：
由原正方形的某一个顶点向其它点连的直线共有7条，因此，4个顶点就有28条；由某一个等分点向别的点连的直线共有11条，12个这样的点就有132条．因此，就有132+28=160条．但是，这样每条直线都计算了2次，所以应除以2，共160÷2=80，再加上原正方形的边所在的4条直线，共计84条．
二、 填空题。
1.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有 2 对对顶角；
（2）如图b，图中共有 6 对对顶角；
（3）如图c，图中共有 12 对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 n（n－1） 对对顶角。

2.在平面上画一个长方形能把平面分成两个部分，如果画三个长方形，那么最多能把平面分成
26 个部分。

3.某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的锐角内有 12 只小彩灯。

晚上9时35分20秒，时针与分针之间有（45+35÷60×5）-35=12个小格，
中间有12个分钟刻度，而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯
所以9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数为12。

三、计算题
28°32′46″+ 15°36′48″ 123°24′－ 60°36′（结果用度表示）

=62°48′
=62.8°

四、解答题。
1.已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点。
（1） 若线段AB=a，CE=b，|a-15|+（b-4.5）²=0，求a，b的值；
（2） 如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3） 如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长。

（1） ∵|a-15|+（b-4.5）2=0
∴|a-15|=0,（b-4.5）2=0
∵a、b均为非负数
∴a=15，b=4.5
（2） ∵点C为线段AB的中点,AB=15,CE=4.5
∴AC=12AB=7.5 ∴AE=AC+CE=12
∵点D为线段AE的中点
∴DE=12AE=6,
（3）设EB=x
∵点D为线段AE的中点
∴AD=DE=2x
∵AB=15
∴AD+DE+BE=15
∴x+2x+2x=15；解方程得：x=3,即BE=3
∵BC=7.5
∴CE=BC-BE=4.5

2.如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC:CD:DB=1:2:3，M，N分别为AC，DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长。
解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm
∵AC+CD+DB=AB ∴x+2x+3x=18，解得：x=3cm，
∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴MC=，DN= ∴MN=MC+CD+DN=＋6＋=12
答：MN的长为12cm。
3.如图，点C，D，E在线段AB上，已知AB=12cm，CE=6cm，1求图中所有线段的长度和。

所有线段的长度和=AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB
=(AC+CD+DE+EB)+(AD+DB)+AB+AE+CE+CB
=AB+AB+AB+(AC+CE)+CE+CB
=3AB+(AC+CB)+2CE
=4AB+2CE=48+12=60cm

4.已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE。
（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；
（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化。若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；

（1）如图，∠AOC=90°-∠BOC=20°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC
∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
（2） ∠DOE的大小不变，等于45°，
理由：
∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB
=（∠AOC+∠COB）
=∠AOB=45°
（3） ∠DOE的大小发生变化，情况为，如图④，则∠DOE为45°；如图⑤，则∠DOE为135°

分两种情况：如图④所示，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC
∴∠DOE=∠COD-∠COE=（∠AOC-∠BOC）=45°
如图⑤所示
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°
5.一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角。
解：设这个角是x。
(90-x)+(180-x)=180×+1
270-2x=136
2x=134
x=67
所以这个角是67度。

6.如图1、图2所示，将两块相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图1、2那样放置。
（1）如图1，若∠BOC＝60°，猜想∠AOD 的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝70°，猜想∠AOD 的度数。
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由。
解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°
又∵∠COD=90°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°。
（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°
（3）由（1）知∠AOD+∠BOC=120°+60°=180°
由（2）知∠AOD+∠BOC=110°+70°=180°
故由（1）（2）可猜想：∠AOD+∠BOC=180°

7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池。
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，
使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据。

（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小。
（2） 过H作HG⊥EF，垂足为G。

“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”

8.如图，∠1=∠2，∠1＋∠2=162°，求∠3与∠4的度数。
解：由已知∠1=∠2，∠1+∠2=162°
解得：∠1=54°，∠2=108°
∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°．
∵∠2与∠4是邻补角，
∴∠4=180 °﹣∠2=72 °