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《合并同类项》教学案例

一、背景分析：
《合并同类项》是九年义务教育七年级（人教版）《整式的加减》中的第二节内容的第一个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容。本课时旨在通过学生想办法解决生活中碰到的困难，感受分类整理在日常生活中的重要作用，理解比较分类的思想方法，运用于学习和生活，进一步体会生活中处处有数学。从而联想到把一个复杂的代数式中的某些项进行分类整理，能否简化运算呢？带着这个问题，师生一起走进了课堂。在课堂教学中确定完成的教学目标、教学重难点如下：
教学目标： 1 、知道同类项的概念，并在具体的情境中了解合并同类项的法则； 2 、领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项，并能确定合并同类项； 3 、经历得出合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法； 4 、通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。
教学重点：识别同类项，合并同类项。
教学难点：让学生领会合并同类项的法则。
鉴于学生对代数式已有一定的认识和了解，在教学过程设计上我从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦。从而引出本节课的学习内容。为了达到本节课的学习目的，我从以下五个步骤组织教学活动：实例引入同类项、合并同类项的概念→识别同类项→探求合并同类项法则→利用法则合并同类项→利用合并同类项简化运算。
二、教学设计：
（一）创设情境，认识同类项
师：今天老师给大家带来了一些礼物（教师出示一些摆放凌乱的鲜花）……鲜花。漂亮吗？
生：漂亮！
师：不过，由于老师准备比较匆忙，还没有来得及整理，有谁能帮老师把鲜花整理好后插在三个简易的花瓶里吗？（教师出示三个准备好的花瓶并指名学生完成）
师：谢谢你。你为什么这样整理呀？
生：因为这些鲜花一共有三种颜色，我按颜色将它们进行了分类，把同一种颜色的鲜花插在了一个花瓶里。
师：哦，原来是这样。其实啊，在我们的日常生活中，经常会碰到需要我们整理分类的问题。比如：我们每天进教室的第一件事就是整理课桌，把课本放在一起，练习本放在一起，文具放入文具盒里，等等。那么，我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类。
师：老师总有这样一个感觉：这样分类后，这三束鲜花的颜色似乎太单一。（有学生在下面响应）那么，老师把这三束鲜花随意组合成两束鲜花。（教师动手组合）怎么样？
生：漂亮多了。
师：大家可别只顾着欣赏鲜花，请看大屏幕。（电脑演示：若一枝橙黄色大理菊的价格是 x 元，一枝红色玫瑰的价格是 y 元，一枝紫色大理菊的价格是 z 元。根据这些已知条件及实物，你可以知道些什么？）
生 1 ：我可以知道每种花的价格是多少？
生 2 ：我知道这束花的总价是多少？
生 3 ：根据这些条件及实物，我可以知道这两束鲜花中三种不同颜色的鲜花的总价分别是多少？
师：很好。我们就来研究这个问题 ----这两束鲜花中橙黄色大理菊的总价是多少？哪个同学能用代数式把它表示出来？
生 1 ：我认为橙黄色大理菊的总价是 7x 元。
生 2 ：我认为也可以用 4x+3x 表示。
生 3 ：也可以用（ 4+3 ） x 表示。
师： [ 根据学生的回答教师及时板书 4x+3x= （ 4+3 ） x=7x] 不错，同学们很善于开动脑筋思考问题，望继续发扬。由第一个代数式得到第二个代数式，你能从中发现什么吗？
生：用到了乘法分配律。
师：很好，能用到前面学过的知识。有了这里的经验，请大家注意：准备竞赛了。（电脑演示速算竞赛一：当 a= - 1 时，求代数式 4a+6 - 3a+5a 的值。）看谁算得最快。（教师深入学生之间进行巡视，了解情况）
师：（展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解。）有谁还有其它的方法吗？
生：我的计算思路是这样的：先把相同的项： 4a ， - 3a ， 5a 结合起来相加，得到 6a ，于是，原来的代数式就是 6a+6 ，然后再把 a= - 1 代入求值。
师：我把这位同学的思路调整如下，请看大屏幕（电脑演示其过程）并思考：这样做行吗？若行，根据又是什么？
生：根据前面的经验，我认为行，根据是乘法分配律。
师：大家同意这位同学的观点吗？
（生齐声回答：同意）
师：你认为哪种方法简单些呢？
生：第二种。
师：大家既然都认为第二种方法简单，那么，有了这一题的启示，大家还想试一道吗？
生：想。
师：准备，开始。（电脑演示：速算竞赛二当 a= - 1 ， b=3 时，求代数式 4a+2a 2 b - 3a+a 2 b 的值）看谁最先算出来。（教师深入学生之间进行辽视，了解情况）
师：（展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解）大家同意这位同学的算法吗？
生：同意。
师：老师和大家的意见一样。我也把这位同学的过程做了整理，请看大屏幕（教师用电脑分步演示计算过程）
师：在解题过程中，我们两次用到了加法结合律。请大家结合我们的作法分组讨论：哪些项可以这样结合在一起？有结果后，请以击掌的形式表示你们的成功。（教师参与学生讨论）
生 1 ：我们组认为：可以把字母相同的项结合在一起。
生 2 ：我们小组还补充一点：字母的指数也要相同。
师：同学们真棒。经过大家的讨论，已经归纳得很准确了。也就是说，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起。我们就把这样的项叫做同类项。（教师电脑演示同类项的概念）请大家自由读两遍。
师：我们知道了什么是同类项。现在来做个游戏好不好？
生：好。
师：有同学自愿上台帮老师完成这个游戏吗？（ 11 名学生上台后，教师分发卡片 a 2， mn ， xy ， ac ， - 3pq 3， a 3， xy/2 ， - 8pq 3， - nm ， 3q 3 p ， abc ，并电脑出示游戏名称 ----找朋友）。请同学们听好游戏规则：先把卡片举起来全班同学看，然后手中举的代数式是同类项的同学站到一起。（课堂气氛达到最高湖）
师：同学们看一看他们找的朋友对不对？
生 1 ：手举 a 2与 a 3的两个同学不是朋友。因为这两个代数式虽然所含字母相同，但相同字母 a 的指数不同。
师：大家赞同他的观点吗？
生 2 ：赞同，我还补充一点： 3q 3 p 与 - 3pq 3， - 8pq 3应该是朋友。因为这三个代数式不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，只不过它运用了乘法的交换律，交换了因数 p 、 q 的位置。
师：你真聪明，请大家送给他热烈的掌声。听了他的解释，大家明白了吗？
生：明白。
师：大家要向他学习，观察要仔细。还想做个游戏吗？
生：想。
师：请看大屏幕 [ 电脑演示：游戏二同类项速配（判断下列每组的两个代数式是否是同类项。若是，请在后面的括号里划“√ ”；若不是，请你为前者配一个，写在后面的括号里。① x 与 y ；② a 2 b 与 ab 2；③ - a 2 b 与 2a 2 b ；④ abc 与 ac ；⑤ - 3pq - 3qp ） ]
（学生交流性发言）
师：大家都表现得很积极，根据刚才的游戏你能说说判断同类项需要几条标准吗？
生：我认为：判断同类项需要有两条标准：①所含字母要相同；②相同字母的指数也要相同。
（二）尝试研究，学会合并同类项
师：你真聪明。我们找同类项的目的是为了计算简便，根据已有的经验，大家试一道题怎么样？
生：好。
师：（电脑出示：试一试用乘法分配律合并同类项① 3y+y/2 ；② 7a+3a 2 +2a - a 2 +3） （教师巡视并作指导）
师：展示学生的解题过程，并请学生点评）
生 1 ：我认为第①题的结果应写成 7y/2 。
生 2 ：我认为第②题交换项的位置时要带着项的符号，找同类项时应注意符号。比如：原式 = （ 7a+2a ） + （ 3a 2 - a 2） +3 ，然后再按照乘法分配律计算。
师：谢谢两位同学的精彩点评，为他们的勇气和大胆鼓掌，还有同学认为有其它的问题吗？
生 3 ：我还认为在运用乘法分配律时要注意符号。
师：谢谢你的提醒，大家可要注意哟。请大家结合前面合并同类项的方法，自由讨论到底怎样合并同类项呢？
（学生讨论，教师参与讨论，课堂气氛再现高湖）
生：就是把同类项的系数相加。
师：大家认同他的这种说法吗？
（生齐声回答：认同）
师：很好，大家归纳得不错。这就是合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，（电脑出示法则）这就是我们这节课要解决的第二个问题……合并同类项。（教师电脑出示课题……出示同类项）
师：我们已经知道怎样合并同类项了，下面我们来练习两道题。（教师电脑出示题目：练一练①合并同类项 3a+2b - 5a - b - 4ab+8 - 2b 2 - 9ab - 8 ；②求代数式 - 3x 2 +5x - 0.5x 2 +x - 1 的值，其中 x=2 ，并说说你是怎样算的？）（学生做题）
（三）知识回顾，感受成长
师：好了，同学们，这节课不知不觉地到了尾声，同学们都表现得很好，那么这节课你学到了什么？
生 1 ：我知道了什么是同类项和怎样合并同类项。
生 2 ：我还知道了求代数式的值时，可以先通过合并同类项把代数式化简后，再代入求值。
生 3 ：我还知道判断同类项需要两条标准。
生 4 ：我还认为：交换项的位置要注意符号，找同类项要注意符号，合并同类项把系数相加时要注意系数的符号。
师：很好，同学们都很善于归纳。在本节课中，大家还进行了激烈的讨论，互帮互学等学习方式，你有何体会呢？
生：我觉得集体力量大，团结就是力量。
师：你真棒。希望大家在以后的生活、学习过程中，继续努力，想信你们一定不错，老师等着你们的佳音，下课！
生：老师再见！

总评： 本课例的整个教学过程，体现了在新课程理念指导下的课堂教学。知识学习的过程是学生的自主学习、自主探究的过程。培养了学生从生活中发现问题的意识和用数学解决问题的能力。
1、本课例采用创设情境。2、本节课通过给同类项找朋友，让每个学生都参与。3、本课充分体现了“民主教学思想”。4、在活动总结时，有收获新知的总结，有个人的见解和感受，互相补充得很全面。5、本课注重评价方式多样，评价主体多元，体现了师生之间的生命互动，洋溢着生命的灵性，展示了孩子们成长发展的轨迹。
三、教学反思
这节课教师充分发扬教学民主，鼓励学生大胆尝试，为学生提供了丰富多彩的学习素材；也充分发挥了学生的个性，提供了学生合作交流的契机，达到了实效与多能。但在教学过程中，教师还应有目的的参与和指导学生的讨论和交流活动，使学生都动起来；多留给学生思考的时间，使他们意识到自己才是学习的主人，变要我学为我要学。