第十二章轴对称复习案.doc

《第十二章 轴对称》复习案
一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 ，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的
3.等腰三角形
叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 .
4.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做 .
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .
3.通过画出坐标系上的两点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也 .
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的 。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的 .
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .
（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴.
（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的平分线互相重合.

三、有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 （简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是 三角形.
4.有一个角是60°的 三角形是等边三角形.
四、误区警示
1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。
2．应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如过点A作EF⊥BC,并使EF平分BC）。
3．不要认为：有一个角等于300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。
五、 课堂探究（一）. 专题训练1专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题
1．如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？
2. 如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？
专题二：线段垂直平分线性质的运用
N
M
C
B
A
1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．

2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．
求证：∠BAF=∠ACF．
专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是
2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是
3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是
4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是
5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是
6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
8．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是
F
E
D
C
B
A
9．如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A

专题四.关于等腰三角形证明题
1． 如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，
P
Q
R
F
E
D
C
B
A
QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．

2.（参考题）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.
（1）写出点D到ΔABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论
N
M
D
C
B
A

（3）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，
使它成为一个轴对称图形

（4）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`

（5）在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC
位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.

（6）在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，
①试找出图中相等的线段，并说明理由。②若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长
4