基本不等式(一).docx

课题： 基本不等式（一）
学习目标：
1、知识目标：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解
2、能力目标：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。
3、德育目标：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力
重点难点：
教学重点：两个不等式的证明和区别
教学难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵
知识链接：（与新知识有联系的相关知识）
方法指导：（提出学习要求、建议、方法）
学习内容：
自主学习：
复习1：重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立.
复习2：基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号.
合作探究：
探究1：基本不等式的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

将图中的“风车”抽象成如图，

在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为____________.这样，4个直角三角形的面积的和是___________，正方形的面积为_________.由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：.
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有_______________
结论：一般的，如果，我们有
当且仅当时，等号成立.
探究2：你能给出它的证明吗？

特别的，如果，，我们用、分别代替、，可得，
通常我们把上式写作：
问：由不等式的性质证明基本不等？
用分析法证明：
证明：要证 (1)
只要证 (2)
要证（2），只要证 （3）
要证（3），只 要证 （4）
显然，（4）是成立的. 当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.
3）理解基本不等式的几何意义

探究：课本第98页的“探究”
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD. 你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？
结论：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”
评述：
1.如果把看作是正数、的等差中项，看作是正数、的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.

2.在数学中，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数.本节定理还 可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
达标检测：【巩固基础知识学习、灵活应用（试题分A类、B类，其中A类相对简单）】
1. 已知x0，若x＋的值最小，则x为（ ）.
A． 81 B． 9 C． 3 D．16
2. 若，且，则、、、中最大的一个是（ ）.
A． B． C． D．
3. 若实数a，b，满足，则的最小值是（ ）.
A．18 B．6 C． D．
4. 已知x≠0，当x=_____时，x2＋的值最小，最小值是________.
5. 做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少.
学习小结：（总结归纳学到的知识）

学后反思：（对知识、方法与技能的认识）