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第5章 静电场
一、选择题
1. 关于真空中两个点电荷间的库仑力
[ ] (A) 是一对作用力和反作用力
(B) 与点电荷的电量成正比, 电量大的电荷受力大, 电量小的电荷受力小
(C) 当第三个电荷移近它们时, 力的大小方向一定会发生变化
(D) 只有在两点电荷相对静止时, 才能用库仑定律计算

2. 将某电荷Q分成q和(Q-q)两部分, 并使两部分离开一定距离, 则它们之间的库仑力为最大的条件是
[ ] (A) (B) (C) (D)

T5-1-3图

3. 正方形的两对角处, 各置点电荷Q, 其余两角处各置点电荷q, 若某一Q所受合力为零, 则Q与q的关系为
[ ] (A) Q＝－2.8q (B) Q＝2.8q
(C) Q＝－2q (D) Q＝2q

4. 两点电荷间的距离为d时, 其相互作用力为F． 当它们间的距离增大到2d时, 其相互作用力变为
[ ] (A) (B) (C) (D)

5. 关于静电场, 下列说法中正确的是
[ ] (A) 电场和检验电荷同时存在, 同时消失
(B) 由知, 电场强度与检验电荷电量成反比
(C) 电场的存在与否与检验电荷无关
(D) 电场是检验电荷与源电荷共同产生的

6. 电场强度定义式的适用范围是
[ ] (A) 点电荷产生的场 (B) 静电场
(C) 匀强电场 (D) 任何电场

7. 由场强的定义式可知
[ ] (A) E与F成正比, F越大E越大 (B) E与q成反比, q越大E越小
(C) 的方向与的方向一致 (D) 的大小可由确定

8. 关于电场强度, 以下说法中正确的是
[ ] (A) 电场中某点场强的方向, 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向
(B) 在以点电荷为中心的球面上, 由该点电荷所产生的场强处处相同
(C) 场强方向可由定出, 其中q可正, 可负
(D) 以上说法全不正确

9. 关于电场线, 下列叙述中错误的是
[ ] (A) 电场线出发于正电荷, 终止于负电荷
(B) 除电荷所在处外, 电场线不能相交
(C) 某点附近的电场线密度代表了该点场强的大小
(D) 每条电场线都代表了正的点电荷在电场中的运动轨迹

10. 关于电场线, 以下说法中正确的是
[ ] (A) 电场线一定是电荷在电场力作用下运动的轨迹
(B) 电场线上各点的电势相等
(C) 电场线上各点的电场强度相等
(D) 电场线上各点的切线方向一定是处于各点的点电荷在电场力作用下运动的加速度方向

11. 在静电场中, 电场线为平行直线的区域内
[ ] (A) 电场相同, 电势不同 (B) 电场不同, 电势相同
(C) 电场不同, 电势不同 (D) 电场相同, 电势相同

12. 一个带电体要能够被看成点电荷, 必须是
[ ] (A) 其线度很小 (B) 其线度与它到场点的距离相比足够小
(C) 其带电量很小 (D) 其线度及带电量都很小

13. 电场强度计算式的适用条件是
[ ] (A) 点电荷产生的电场, 且不能r® 0 (B) 轴线为l的电偶极子, 且r >>ｌ
(C) 半径为R的带电圆盘, 且r » R (D) 半径为R的带电球体, 且r < R

14. 关于电偶极子有下列说法, 其中正确的是
[ ] (A) 电偶极子在电场中所受合力一定为零
(B) 电介质被电场极化后, 其分子都可以看作电偶极子
(C) 电偶极子两电荷连线的垂直平分面上场强处处为零

T5-1-15图

(D) 电偶极子两电荷连线的垂直平分面上电势处处不为零

15. 一均匀带电球面, 面内电场强度处处为零, 则球面上的带电量为的电荷元在球面内产生的场强
[ ] (A) 处处为零 (B) 不一定为零
(C) 一定不为零 (D) 是一常数

16. 一均匀带电的球形橡皮气球, 在被吹大的过程中, 场强不断变小的点是
[ ] (A) 始终在气球内部的点 (B) 始终在气球外部的点
(C) 从气球外变到气球内表面上的点 (D) 找不到这样的点

17.

T5-1-17图
在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷, 则在此正方体顶角处电场强度的大小为:
[ ] (A) (B)
(C) (D)

18. 半径为R的均匀带电球面, 若其面电荷密度为s, 则在球面外距离球面R处的电场强度大小为
[ ] (A) (B) (C) (D)

19. 两个点电荷相距一定距离, 若在这两个点电荷连线的中点处场强为零, 则这两个点电荷的带电情况为
[ ] (A) 电量相等, 符号相同 (B) 电量相等, 符号不同
(C) 电量不等, 符号相同 (D) 电量不等, 符号不同

20. 边长为a的正方体中心放置一点电荷Q, 则一个侧面中心处的电场强度大小为
[ ] (A) (B) (C) (D)

T5-1-21图
21. 一个带电量为q的点电荷位于一边长为a的立方体的一个顶角上, 则通过该立方体一个q不在其上的侧面的电通量为:
[ ] (A) (B)
(C) (D)

22. 有Ｎ 根电场线同时穿过三个大小不等的面S1、S2和S3．如果S1＞S2＞S3, 则它们的通量关系是
[ ] (A) (B)
(C) (D)

T5-1-23图
23. 一个点电荷, 放在球形高斯面的中心, 下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化?
[ ] (A) 将另一点电荷放在高斯面外
(B) 将另一点电荷放在高斯面内
(C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动
(D) 缩小高斯面的半径

24. 在无限大均匀带电平面M的附近, 有一面积为S的平面N．要使通过N的电通量最大, 应使
[ ] (A) N面与M面平行
(B) N面与M面垂直
(C) N面的法线与M面的法线成45°夹角
(D) N面的法线与M面的法线成30°夹角
25. 高斯定理, 说明静电场的性质是
[ ] (A) 电场线是闭合曲线 (B) 库仑力是保守力
(C) 静电场是有源场 (D) 静电场是保守场
26. 根据高斯定理，下列说法中正确的是
[ ] (A) 通过闭合曲面的电通量仅由面内电荷的代数和决定
(B) 通过闭合曲面的电通量为正时面内必无负电荷
(C) 闭合曲面上各点的场强仅由面内的电荷决定
(D) 闭合曲面上各点的场强为零时, 面内一定没有电荷

27. 电场中一高斯面S, 内有电荷q1、q2，S面外有电荷q3、q4．关于高斯定理, 正确的说法是
[ ] (A) 积分号内只是q1、q2共同激发的
(B) 积分号内是q1、q2、q3、q4共同激发的
(C) 积分号内只是q3、q4共同激发的
(D) 以上说法都不对

28. 高斯定理成立的条件是
[ ] (A) 均匀带电球面或均匀带电球体所产生的电场
(B) 无限大均匀带电平面产生的电场
(C) 高斯面的选取必须具有某些简单的对称性
(D) 任何静电场

29. 在任何静电场中, 任一闭合曲面上各点的电场强度是由
[ ] (A) 曲面内的电荷提供
(B) 曲面外的电荷提供
(C) 曲面内的电荷和曲面外的电荷共同提供
(D) 电场强度的通量由曲面内的电荷和曲面外的电荷共同提供

30. 关于高斯面上的场强,下面说法哪一个对?
[ ] (A) 如果高斯面上处处为零, 则该面内必无电荷
(B) 如果高斯面内无电荷, 则高斯面上处处为零
(C) 如果高斯面内有电荷, 则高斯面上处处不为零
(D) 以上说法都不正确

31．以下说法中正确的是
[ ] (A) 高斯面上的场强处处为零时, 通过该高斯面的电通量一定为零
(B) 高斯面上的场强处处为零时, 通过该高斯面的电通量不一定为零
(C) 高斯面内电荷代数和为零时, 高斯面上各点的场强一定为零
(D) 高斯面内电荷代数和不为零时, 高斯面上各点的场强一定不为零

T5-1-32图
32. 闭合面S内有一点电荷Q, P为S面上一点, 若在S面外附近再放入一个点电荷q, 则
[ ] (A) 通过S面的电通量改变, P点的场强不变
(B) 通过S面的电通量不变, P点的场强改变
(C) 通过S面的电通量和P点的场强都不变
(D) 通过S面的电通量和P点的场强都改变
33. 两个同号的点电荷相距l, 要使它们的电势能增加一倍, 应该怎样移动点电荷?
[ ] (A) 外力作功使点电荷间距离减小为l／2
(B) 外力作功使点电荷间距离减小为l／4
(C) 电场力作功使点电荷间距离增大为2 l
(D) 电场力作功使点电荷间距离增大为4 l

34. 将点电荷Q从无限远处移到相距为2l的点电荷＋和－q的中点处, 则电势能的增加量为
[ ] (A) 0 (B) (C) (D)

35. 当产生电场的全部电荷分布在有限区域时, 取无限远处的电势为零. 照这样的规定, 下述情况中电势能为正的是
[ ] (A) ＋q在负点电荷的场中 (B) ＋q在正点电荷的场中
(C) －q在正点电荷的场中 (D) －q在电偶极子连线中点

36. 下面关于某点电势正负的陈述中, 正确的是
[ ] (A) 电势的正负决定于试探电荷的正负
(B) 电势的正负决定于移动试探电荷时外力对试探电荷作功的正负
(C) 空间某点电势的正负是不确定的, 可正可负, 决定于电势零点的选取
(D) 电势的正负决定于带电体的正负

37. 在下列情况中, 零电势可以选在无限远处的是
[ ] (A) 孤立带电球体的电势 (B) 无限大带电平板的电势
(C) 无限长带电直导线的电势 (D) 无限长均匀带电圆柱体的电势

38. 由定义式可知
[ ] (A) 对于有限带电体, 电势零点只能选在无穷远处
(B) 若选无限远处为电势零点, 则电场中各点的电势均为正值
(C) 已知空间R点的E, 就可用此式算出R点的电势
(D) 已知R→∞积分路径上的场强分布, 便可由此计算出R点的电势

39. 若将彼此远离的27滴具有相同半径并带有相同电荷的水滴聚集成一个大水滴，此时大水滴的电势是小水滴电势的
[ ] (A) 54倍 (B) 27倍 (C) 81倍 (D) 9倍

40. 静电场中某点电势的数值等于
[ ] (A) 试验电荷q0置于该点时具有的电势能
(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能
(C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能
(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所做的功

T5-1-41图
41. 边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷, 设无穷远处电势为零, 则在一个侧面中心处的电势为:
[ ] (A) (B)
(C) (D)

42. 两个点电荷相距一定距离, 若这两个点电荷连线的中垂线上电势为零, 则这两个点电荷的带电情况为
[ ] (A) 电量相等, 符号相同 (B) 电量相等, 符号不同
(C) 电量不同, 符号相同 (D) 电量不等, 符号不同

43. T5-1-43图
如图所示, 一带负电的油滴在两个带电的水平放置的大平行金属板之间保持稳定; 若油滴获得了附加的负电, 要维持油滴稳定应采取怎样的措施?
[ ] (A) 使金属板互相靠近些
(B) 改变板上的电荷的正负极
(C) 使油滴离正电板远一些
(D) 减小两板之间的电势差

44. 在电场中有a、b两点, 在下述情况中b点电势较高的是
[ ] (A) 正电荷由a移到b时, 外力克服电场力作正功
(B) 正电荷由a移到b时, 电场力作正功
(C) 负电荷由a移到b时, 外力克服电场力作正功
(D) 负电荷由a移到b时, 电场力作负功

45. 等边三角形的三个顶点上分别放置着均为正的点电荷q、2 q、和3 q , 三角形的边长为a, 若将正电荷Q从无穷远处移至三角形的中心点处, 所需做的功为
[ ]

T5-1-45图
(A) (B)
(C) (D)

T5-1-46图
46. 一电偶极子放在均匀电场中, 当电偶极矩的方向与场强方向不一致时, 其所受合力和力偶矩分别为
[ ] (A) (B)
(C) (D)

47. 相距为r1的两个电子, 在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r2． 两电子系统在从相距为r1到相距为r2期间, 两电子系统的下列哪个量是不变的?
[ ] (A) 动能总和 (B) 电势能总和
(C) 动量总和 (D) 电相互作用力

T5-1-48图
48. 已知一负电荷从T5-1-48图所示的电场中M点移到N点．有人根据这个图得出下列几点结论，其中哪一点是正确的?
[ ] (A) 电场强度EM < EN； (B) 电势UM < UN；
(C) 电势能WM < WN； (D) 电场力的功A > 0．

49. 关于电场强度和电势的关系, 下列说法中正确的是
[ ] (A) 电势不变的空间, 电场强度一定为零
(B) 电势不变的空间, 电场强度不为零
(C) 电势为零处, 电场强度一定为零
(D) 电场强度为零处, 电势一定为零

50. 已知空间某区域为匀强电场, 则该区域内
[ ] (A) 电势差相等的各等势面间距不等
(B) 电势差相等的各等势面间距相等
(C) 电势差相等的各等势面间距不一定相等
(D) 不同点间一定无电势差

51. 一点电荷在电场中某点所受的电场力为零, 则该点
[ ] (A) 场强一定为零, 电势一定为零
(B) 场强不一定为零, 电势一定为零
(C) 场强一定为零, 电势不一定为零
(D) 场强不一定为零, 电势不一定为零

52. 根据场强和电势梯度的关系式可知, 下列叙述中正确的是
[ ] (A) 场强为0处, 电势一定为0
(B) 电势为0处, 场强一定为0
(C) 场强处处为0的区域, 电势一定处处相等
(D) 电势处处相等的区域, 场强不一定处处为0

53. 带电－q的粒子在带电＋q的点电荷的静电力作用下在水平面内绕点电荷作半径为R的匀速圆周运动. 如果带电粒子质量及点电荷的电量均增大一倍, 并使粒子的运动速率也增大一倍, 则粒子的运动半径将变为
[ ] (A) R／4 (B) R／2 (C) 2R (D) 4R

T5-1-54图
54. 如T5-1-54图所示, 在一条直线上的连续三点A、B、C的电势关系为UA＞UB＞UC. 若将一负电荷放在中间点B处, 则此电荷将
[ ] (A) 向A点加速运动 (B) 向A点匀速运动
(C) 向C点加速运动 (D) 向C点匀速运动

55. 两个带不等量的同性电荷的小球由静止释放, 仅在静电斥力作用下运动．下列陈述中错误的是
[ ] (A) 两带电体间由于距离增加而斥力渐减
(B) 两带电小球的总动量不变
(C) 两带电体间的电场不变
(D) 两带电体的动能和势能之和为定值

56. 关于电荷仅在电场力作用下运动的下列几种说法中, 错误的是
[ ] (A) 正电荷总是从高电势处向低电势处运动
(B) 正电荷总是从电势能高的地方向电势能低的地方运动
(C) 正电荷总是从电场强的地方向电场弱的地方运动
(D) 正电荷加速的地方总是与等势面垂直

57. 边长为a的正方体中心放置一电荷Q, 则通过任一个侧面S的电通量为
[ ] (A) (B) (C) (D)
58. 欲使一个半径为R的均匀带电球体表面上的场强和球内各点的场强大小相等, 则必须使其电荷体密度 r 与半径r的关系为
[ ] (A) (B) (C) r 与r无关 (D)

59. 一个带电球体(非导体), 体电荷密度与距球心距离r成正比, 即, 则球体表面处场强与球体内部场强的关系为
[ ] (A) (B)
(C) (D) 不能确定

T5-1-59图

60. 当一对电偶极子对称放置在圆球面内的一条直径上时
[ ] (A) 球面上场强处处相等
(B) 球面上场强处处为零
(C) 球面上总的电通量为零
(D) 球面内没有包围电荷

T5-1-61图
61. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负)
[ ]

T5-1-62图
62. 如T5-1-62图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为 和， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小
[ ] (A) (B)
(C) (D) 0

T5-1-63图
63. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~ r关系曲线，请指出该静电场E是由下列哪种带电体产生的．
[ ] (A) 半径为R的均匀带电球面
(B) 半径为R的均匀带电球体
(C) 半径为R、电荷体密度为 (A为常数)的非均匀带电球体
(D) 半径为R、电荷体密度为 (A为常数)的非均匀带电球体
二、填空题
1. 把总电量为Q的同种电荷分成两部分，一部均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上，使它们之间的库仑力与万有引力抵消．已知地球的质量为，月球的质量为，则电荷Q的最小值为 ．
2. 真空中有两个点电荷，电量分别为，相距20cm．在离这两个电荷都是20cm的地方，其场强的大小为 V×m-1．
3. 半径为R的均匀带电球面, 若其面电荷密度为s, 则在球面外距离球面R处的电场强度大小为 ．
4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为和() , 所带电量分别为和，设某点与球心相距r , 当时， 该点的电场强度的大小为 ．

T5-2-5图

5. 一个带电量为q的点电荷位于一边长为a的立方体的一个顶角上, 则通过该立方体一个q不在其上的侧面的电通量为 ．

T5-2-6图
6. 有两个点电荷电量都是+q，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位置如T5-2-6图所示．设通过S1 和 S2的电场强度通量分别为和，通过整个球面的电场强度通量为，则、与的关系为 ．

T5-2-7图 T5-2-8图
7. 如T5-2-7所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为．在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为．现有一质量为m、带电量为q的粒子从A点运动到B点，在此过程中电场力所作的功为 ．
8. 一长为L、半径为R的圆柱体，置于电场强度为E的均匀电场中，圆柱体轴线与场强方向平行．则：(A) 穿过圆柱体左端面的电通量为 ；
(B) 穿过圆柱体右端面的电通量为 ；
(C) 穿过圆柱体侧面的电通量为 ；
(D) 穿过圆柱体整个表面的电通量为 ．

T5-2-10图

T5-2-9图
9. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q(Q > 0)．今在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去后球心处电场强度的大小E＝ ，其方向为 ．

T5-2-11图

10. A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E0 / 3 ，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别为= ，= ．
11. 在空间有一非均匀电场，其电场线分布如T5-2-11图所示．在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元的电场强度通量为则通过该球面其余部分的电场强度通量为 ．

T5-2-12图

12. 如T5-2-12图，若电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电通量 ，式中为处 的场强．

T5-2-14图
13. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中， 被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由 变 为 ．
14. 在场强为(方向垂直向上)的均匀电场中，有一个质量为m、带有正电荷q的小球，该小球被长度为L的细线悬挂着．当小球作微小摆动时，其摆动周期T =_____________________ ．
三、计算题

T5-3-16图
15. 设电荷体密度沿X轴方向按余弦规律分布在整个空间，式中为电荷体密度，为其幅值，试求空间的场强分布．

16. T5-3-16图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为r．试求板内外的场强分布，并画出场强在X轴的投影值随坐标x变化的图线，即Ex－x图线(设原点在带电平板的中央平面上，OX轴垂直于平板)．

25. 氢原子的电荷分布可采用下述模型：一个电量为＋e的点电荷被以它为核心的球对称分布的负电荷所包围，负电荷的体密度分布为，式中a0是玻尔半径，，而C是待定常量. 求距核为a0处的电场强度．

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