《特殊位置点的确定与应用》导学案.doc

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. ——毕达哥拉斯
特殊位置点的确定与应用
学习目标：
1．理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点确定坐标.
2．探究平面直角坐标系点与坐标之间关系及解决简单的实际问题．
3．通过画坐标系，由点的位置写出点的坐标的过程，发展数形结合思想、合作交流意识．
学习重点：能根据坐标找出点，由点求出坐标.并能解决简单的实际问题.
学习过程：
（一）知识梳理 把握重点
问题1 在第七章我们接触了哪些特殊位置点？
问题2 象限点分为哪四类呢？
问题3 坐标轴上的点分为哪三类呢？
问题4 平行于坐标轴上的点分为哪两类呢？
问题5 象限角平分线上的点分为哪两类呢？
___________
点P（x，y）
________点P（x，y）
___________
点P（x，y）
_____点P（x，y）

（二）动画演示 合作探索
问题6 如何确定特殊位置点？
问题7 如何确定象限点：第一象限点、第二象限点、第三象限点、第四象限点呢？
问题8 如何确定坐标轴上的点：x轴上点、y轴上点、原点呢？
问题9 如何确定平行于坐标轴直线上的点：平行于x轴上点、平行于y轴上点呢？
问题10 如何确定象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点、第二、四象限角平分线上的点呢？
问题11 特殊位置点的确定的实质是什么？

（三）典例分析 挑战自我
平行四边形的对角_______,邻角______.
平行四边形的对边______且_______.
例1 在平面直角坐标系中找出下列各点的位置.

问题12 利用四类特殊位置点你能将它们分类吗？

例2 （1）小丽的右手盖住的点的坐标可能为 ( ).
A．（5 , 2） B．（-6 , 3）
C．（-4 ，-6） D．（3，-4）
（2）已知点P(a，b)，ab>0，a+b<0,则点P（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（3）若0＜a＜1，则点M（ 1－a，a）在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
（4）（2012·怀化）在平面直角坐标系中，点P(－3，3) 在第 象限.

例3 （1）平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的点是（ ）.
A. (0,3) B. (-3,0) C. (-3,4) D. (-2,-3）
（2）点P (x,y)满足 xy =0, 则点P在 .
（3）若，则P (x,y)在 .
（4）点P (x,y)满足，则P (x,y)在 .
例4 （1）点A、Ｂ坐标之间横坐标相等时，直线AB与坐标轴的位置关系是（ ）.
A . 与x轴相交，但不垂直 B .与y轴相交,但不垂直
C . 平行于x 轴 D .平行于y轴

（2）过点A（2 ，-3）和点B（0 ，-3）的直线与坐标轴的位置关系是（ ）.
A . 与x轴相交，但不垂直 B .与y轴相交,但不垂直
C . 平行于 x轴 D . 平行于y轴
例5 （1）过点P（3，3）与点Q（-5，-5）的直线在 .
（2）已知点B(m , n),且m + n=0,则点B在( ).
A . x轴上 B . y轴上
C . 第二、第四象限的角平分线上 D . 位置无法确定
（四）学以致用，拓展提高
问题13 特殊位置点的应用的实质是什么？
练习1 （1）请写出P点坐标;
（2）请写出
P点到x轴的距离是 ,
P点到y轴的距离是 .

变式（一）
P点到x轴的距离是3 , P点到y轴的距离是4 , 点P在第三象限，则点P的坐标是 .
变式（二）
P点到x轴的距离是3 ，P点到y轴的距离是4,点P在x轴下侧，y轴右侧，
则点P的坐标是 .
变式（三）
P点到x轴的距离是3 ，P点到y轴的距离是4,
则点P的坐标是 .
变式（四）
在保证点P到两个坐标轴距离不变的前提下，你能自编一道求点P坐标题目吗？

练习2 （1）点A在 x 轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 .
（2）在平面直角坐标系中，若点P（ a -2，a + 5 ) 在 y 轴上，则点P的坐标为____________ .

练习3 （1）已知点P在第二、四象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴
的距离为3，则点P的坐标为 .
（2）如果点P(2a + 6 , a -2)在第一、三象限的角平分线上，则a的值是
.
（3）若A( x , y）在某象限的角平分线上，它到x轴的距离是4，则A点坐标为 .

（五）课堂小结，梳理收获
问题14
（1）本节课你有哪些收获？
（2）特殊位置点的确定与应用的实质分别是什么？
（3）请同学们自问一下自己是否完成了本节课的学习目标呢？
坐标轴上点P（x，y）
平行于坐标轴
点P（x，y）
象限点P（x，y）
第三象限
第二象限
第四象限
x轴
y轴
原点
平行于
x轴
平行于
y轴
第一、三象
限角平分线

由（ ）
确定（ ）

由（ ）
确定（ ）
象限角平分线上
点P（x，y）

第二、四象
限角平分线
第一象限

特殊位置点的（ ）
特殊位置点的（ ）

x＞0
y＞0
x＞0
y＜0

x＜0
y＜0

x＜0
y＞0

横坐标
相同
纵坐标
相同

x = y
x + y =0
(0, 0)
(0, y)
(x, 0)

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