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解密三角形内角和定理
“三角形的三个内角的和等于180°”这一说法，我们在小学阶段就已经知道了，这个定理的证明是本节的重点。三角形内角和定理的证明有很多方法，基本思想：利用（1）一平角等于180°（2）两直线平行，同旁内角互补，这两个学过的知识点进行证明。无论利用那一种方法，它的基本思路都是把分散的三个角“凑”到一起，形成一个平角或者是一对同旁内角，最终达到证明内角和为180°的目的。这个定理证明的难点是添加合适的辅助线，接下来我们一起来研究一下三角形内角和定理的证明。
两直线平行，同旁内角互补，演绎定理。
如图：两条平行直线k，l与直线i交于点A和点C.在直线k，l上任取两点B和D.所以得出结论∠BAC+∠ACD=180°，连结AD得到一个三角形
∵k//l，∴∠BAD=∠ADC，∴∠CAD+∠ADC+∠ADC=180°，∴三角形ACD的内角和为180°。

总结：直线i的位置不确定，只要与两条平行线相交即可，点D也是任意点，所以三角形ACD可以为直角三角形，钝角三角形或锐角三角形，也就是说，不论是那种三角形它的内角和都是180°。实际上同学们在学完第六章第4节以后就能够得出这样的结论。对于三角形内角和定理有哪些证明方法呢？
1、 两角等移，推导定理。
已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。
分析：证明三个角的和是180°，思路是：(1)将三个角等移到一个平角上去，首先延长AC,∠C在∠ACD中，那么∠A和∠B怎样才能转化到∠ACD中呢？利用两直线平行，内错角相等/同位角相等，过点C做AB的平行线CE,
∵AB//CE，∴∠A=∠ECD,∠B=∠BCE
∵∠ACB+∠BCE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°。

练习：已知:如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。
提示：过点A做BC的平行线，利用一平角=180°得出结论。

思考:将一个角等移是否能证明三角形内角和定理呢？
2、 三角等移，证明定理。
已知：如图，△ABC。求证:∠A+∠B+∠C=180°。
分析：此题的证明还是将三角形的内角等移到平角内，利用一平角=180°来证明的。在BC上任取一点E,过点E做EF//AB,DE//AC.利用两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠FEC,∠C=∠DEB.因为四边形ADEF为平行四边形，所以∠A=∠DEF,∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°

思考：将三个角等移到三角形内部的任一点，是否会有相同的结论呢？等移到三角形外部的任一点呢？
三角形内角和等于180°，推理新知。
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,延长BC，得到一平角BCD,∴∠ACB+ACD=180°，∴∠B+∠A=∠ACD

总结：由三角形内角和定理，得出三角形任一内角的邻补角等于另外两个内角的和，正是三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
三角形内角和定理，在数学中起着重要的作用，也是历届考试的重点，结合其他知识，会出现角度大小关系问题，角度的计算问题，证明及求值等问题，考查的题型也是多样的。
练习：已知：如图。求证:∠A+∠B+∠C +∠D+∠E=180°