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第六章 第一节 平方根（第二课时）

一、教材分析：
用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”这一结论，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求。而且这种用有理数估算无理数的大小在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力。无限不循环小数的认识为后面介绍无理数的概念打下了基础。
使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法，这完全可以让学生自己完成。发挥计算器的作用，加强估算能力的培养，综合利用各种途径培养学生的运算能力。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围；本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义．
二、学情分析：
前一节学生学习了算数平方根的概念和表示方法，学生还对乘方运算也有一定的认识，所以本节课的学习就有了基础。七年级这个阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新学知识特别感兴趣，乐于动手操作，但缺乏方法。
三、教学目标：
（1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义；
（2）用计算器求一个非负数的算术平方根．理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；
教学重点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．
教学难点：理清用夹逼法求的近似值过程；体验无限不循环小数含义。
四、教 法：
（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，唤醒学生探究交流的激情，引发学生思考；
（2）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享 。
五、学 法：小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台 ，为今后学习实数、根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。
六、学具准备：计算器，边长为10厘米的正方形彩纸一人1--2张，裁纸的剪刀。
七、教学过程：
（一）、温故知新，导入新课：
答题赢球拍：球拍上的问题是：分别求出1，4，9，16，25的算术平方根，接下来同学们回答以下的问题：①用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来. ②同学观察比较结果得出什么结论？
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
（二）、展示学习目标 ：
1、会用有理数估计一个无限不循环小数的大小；
2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数；
3、会用计算器求一个正数的算术平方根。
（三）、新课学习
1、怎样用两个面积为1d㎡ 的小正方形拼成一个面积为2d㎡的大正方形？

设计意图：学生两人一组合作来拼，发挥集体智慧，节省时间。对于学生也有一种比学赶帮的意识。
（两名学生来到黑板前拼图展示）
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
2、问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
转化为数学问题：（同学们思考，一名学生起身回答，课件展示过程）
面积是2的正方形边长为，那么到底是多少呢？
3、让学生思考讨论并估计大概有多大？我们怎么才能找到这个数呢？直观由面积为1d㎡ 的小正方形的边长和面积为4 d㎡和刚拼完的正方形的边长比较，由直观易得1＜＜2；另易知：1＜2＜4由前边的结论得出1＜＜2。
能否进一步更准确地确定的的范围？（用夹逼法探讨的逼近值）那么是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，得到大于1.4而小于1.5......
进一步得到1.414＜＜1.415……
4、如此进行下去，可以得到的更精确的近似值。事实上是一个无限不循环小数.（大屏幕上计算器显示31位小数精确度还不是很高的）课件显示无限位数
给学生体会无限不循环小数的含义。
总结“新数”的特点 ：无限不循环小数是小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，或者说没有规律的小数。
除了，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，、、都是无限不循环小数。
我们还学过哪些无限不循环小数？π
练一练 比较大小: （学生口答）
（1） 3_____ 10
; （2） _____ 10

（3） ____8
5、用计算器求正数的算术平方根
（课本的例2)用计算器求下列各式的值：
（1）（2）（精确到0.001）[来源:学#科#网Z#X#X#K]
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．①不同计算器按键顺序是不同的②不同计算器小数点后边的位数不一样。（由两名同学代表填出按键顺序和得数，每小组同学比较按键顺序是否相同，比较小数点后的位数是否相同，组长统计汇报）
设计意图：通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的的大小比较。
6、操作练习 ，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
利用计算器计算下列各式的值:
……
设计意图：通过一些已知数的结果，让学生自己归纳出规律。
把你的发现用自己的语言叙述出来（由一名学生来总结）屏幕显示规律。规律：被开方数的小数点向左（向右）移动2位，平方根的小数点相应的向左（向右）移动1位。
练一练：（小组同学代表到前边填空）
1、计算（精确到0.001）≈________；
2、根据 的值填空：≈_______；≈_______；
≈
3、你能根据的值得出的值吗？
（四）、归纳小结：
1、学习反思:a：你的收获？ b：还有什么疑惑？由4人总结
集体总结补充强调：
2、无限不循环小数是小数点后有无限个数位, 但没有周期性的重复，或者说没有规律；
3、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
4、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是：被开方数的小数点向右（向左）移动两位，其算术平方根的小数点也相应地向右（向左）移动一位。
（五）、巩固提升 比较大小：（写得快的同学到黑板书写过程）
1、 0.5 2、 1

3、不使用计算器，估算 的大小应在( )
A.7～8之间 B.8.0～8.5之间
C. 8.5～9.0之间 D. 9～10之间
（六）、作业： 探究 的大小
教科书第44页练习 第1、 2： (2) 题；
习题6.1第6、7题

八、教学反思：