勾股定理的应用3教案.doc

扬中市第一扬中市第一中学 八年级（上）数学教案
第 课时： 勾股定理的应用（3）
班级 姓名
主备人：方道中 审核人： 审批人：
导学案部分
教学活动思路
【学习目标】
1、准确运用勾股定理及逆定理解决实际问题．
2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决．
【学习重点、难点】
重点 掌握勾股定理及其逆定理
难点 正确运用勾股定理及其逆定理

【学习过程】
一、 课前预习、导学
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A对的边是a，∠B对的边是b，∠C对的边是c．若a=5，b=12，则c=_______；若a=15，c=25，则b=_______；若c=61，b=60，则a=_______；若a：b=3：4，c=10则S△ABC=________．
2．已知直角三角形的两直角边长分别为9和12，则它斜边上的高为_______．
3．已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．
4. 等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为 .
5. 下列四组数分别表示4个三角形的3条边长，则其中是直角三形的是（ ）
A、2、3、4 B、、、 C、、3、2 D、9、16、24
C
B
A
c
b
a
二、课堂学习研讨
知识点：
1、勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
∠C=900
2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
∠C=900
满足a2＋b2＝c2三个数a、b、c叫做勾股数。
例题：

例1：⑴一个直角三角形的两条直角边分别为7和4，求斜边的长度
⑵一个直角三角形两边长为6， 10，求另一条边长

例2：已知周长为2+ 的直角三角形的斜边上的中线长为1，求该直角三角形的面积。

例3：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．⑴ 此时轮船离开出发点多少km? ⑵ 若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?

例4：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm， BC＝8cm，现将点B沿直线DE折叠，使它与点A重合，则CD的长是多少?

例5：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。

三、反思与心得：

四、课堂测试
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=2，则c=________。
2. 若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为(　　)
A.6 B.4.8
C.2.4 D. 8
3. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：
①6、8、10； ②5、12、13； ③8、5、17； ④4、5、6.
其中能构成直角三角形的有（ ）
A.4组 B. 3组
C. 2组 D.1组
4. 已知ΔABC的三边分别是,则ΔABC的面积是( )｡
A.6 B.7.5 C.10 D. 12
5. 已知：等边三角形 ABC的边长为6cm，求一边上的高和三角形的面积。

五、课后作业
1. 三角形的三边长为a,b,c且c2(a2－b2)=a4－b4,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 等腰三角形;
C. 直角三角形; D. 直角三角形或等腰三角形.

2. 已知两边为3，4，则第三边长________．

3. 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米.

4. 如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为_____cm.

5.如图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面三分之一处折断,树的顶端落在离树杆底部6米处,那么这棵树折断之前的高度是____________米.

6. 已知:如图,AD是△ABC的高,∠BAD=45°,AC=13cm,CD=5 cm,则AD=__________;S△ABC=__________.
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7. 如图,为测得到池塘两岸点和点间的距离,一个观测者在点设桩,使,并测得长20米、长16米,则、两点间距离是______________米｡

8.判断以线段a=0.6,b=1,c=0.8为边组成的三角形是否为直角三角形。