四川省巴中市四县中11-12学年高二数学上期期末联考-文-.doc

四川省巴中市四县中2011-2012年高二（上）期末测试数学试题（文科）
（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）

2、 直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3、若集合，则使得椭圆的焦点恰在轴上的值有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、 已知抛物线的焦点F和点A，P为抛物线上一点，则的最小值是（ ）
A.16 B.6 C.12 D.9
5、直线和直线没有公共点，则的值是（ ）
A.1 B.0 C.－1 D.0或－1
A
B
C
D
6、 方程对应的曲线是（ ）

7、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
8、 用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若 ②若
③若 ④若
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
9、如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则
以下命题中，错误的命题是（ ）
A.AC1⊥平面A1BD B.H是△A1BD的垂心
C.AH= D.直线AH和BB1所成角为45°
10、一个容器形如倒置的等边圆锥，如下图所示，当所盛水深是容器高的一半时，将容器倒转，那么水深是容器高的（ ）
D
F
C
E
A
A1
D1
B
B1
C1
A. B.
C. D.
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F
在CD上，若EF//平面AB1C，则线段EF的长度等于______________。
12、已知三角形的三个顶点为，，，则过A点的中线长为_____。
13、 如图，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆
的离心率为________。

14、设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA⊥，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=_________________。
15、如图，二面角的大小是60°，线段，AB与所成角为30°，则AB与平面所成的角的正弦值是________________。

16、若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°。
其中正确答案的序号是_________。（写出所有正确答案的序号）
三、解答题。（共76分）
17、（12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AD=，AB=2，E，F分别为C1D1，
A1D1的中点。
⑴求证：DE/⊥平面BCE；
⑵求证：AF//平面BDE。

18、（12分）已知直线经过点A，B，直线经过点P，Q。
⑴若//，求的值；
⑵若⊥，求的值。

19、（12分）已知动点P到两定点距离之比为。
⑴求动点P轨迹C的方程；
⑵若过点N的直线被曲线C截得的弦长为，求直线的方程。

20、（12分）已知圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为。
⑴求圆C的方程；
⑵已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程。

21、（14分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为，E为棱CC1上的动点.
⑴求证：A1E⊥BD；
⑵当E恰为棱CC1的中点时，求二面角A1—BD—E的大小；
⑶在⑵的条件下，求 。

22、（14分）如图，椭圆E经过点，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在轴上，离心率，
⑴求椭圆E的方程；
⑵求∠F1AF2的角平分线所在的直线的方程；
⑶在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

四川省巴中市四县中2011-2012学年上期期末联考
高二数学（文科）答案
一、选择题。
1、B 2、A 3、B 4、D 5、D 6、A 7、C 8、C 9、D 10、C
二、填空题。
11、 12、7 13、16
14、8 15、 16、①⑤
三、解答题。
17、（12分）⑴∵BC⊥侧面CDD1C1，DE侧面CDD1C1.∴DE⊥BC ……………… 2分
在△CDE中，CD=2，CE=DE=，则有CD2=CE2+DE2.
∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC. ……………… 4分
又BCEC=C，∴DE⊥平面BCE. ………………………………………… 6分
⑵连结EF，A1C1，连结AC交BD于O，
∥
＝
∥
＝
∵EF A1C1，AO A1C1，
∴四边形AOEF是平行四边形， ………………………………………… 8分
∴AF//OE.
又∵OE平面BDE，AF平面BDE， ………………………………………… 10分
∴AF//平面BDE. ………………………………………… 12分
18、（12分）∵过A B ∴ ……………………………………… 2分
过P ∴ ………………………………………… 4分
⑴若//，则 ∴ ……………………………… 6分
⑵若⊥，则 ∴ ……………………………… 6分
19、（12分）⑴由知圆心C的坐标为， ……………… 1分
∵圆C关于直线对称，∴点在直线上，
即D+E= —2， ① ………………………… 3分
且 ② ………………………… 4分
又∵圆心C在第二象限。∴D>0，E>0.
由①②解得D=2，E= —4， ………………………… 5分
∴所求圆C的方程为： ……………………………… 6分
⑵∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，可设：，
∴圆C：，∴圆心C到切线的距离等于半径，
即∴= —1或=3. ……………………………… 10分
所求切线方程 ……………………………… 12分
20、（12分）⑴设所求动点P，则，即，
化简得 ………………………………………… 6分
⑵由题知直线的斜率存在，不妨设直线方程为，
则圆心到直线的距离，即
所以所求直线方程为 ………………………………………… 12分
21、（14分）证明：⑴连AC、A1C1，
∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD.
∵正方体ABCD，AC⊥BD且ACAA1=A，
∴BD⊥平面ACC1，A1且ECC1，
所以A1E平面ACC1A1，∴BD⊥A1E. ………………………………………… 5分
⑵设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO.
由⑴得BD⊥平面AACC1，
∴BD⊥A1O，BD⊥EO，∴∠A1OE即为二面角A1—BD—E的平面角.
∵AB=，E为CC1中点，∴A1O=，
∴A1O2+OE2=A1E2，∴A1O⊥OE，
∴∠A1OE=90° ………………………………………… 5分
⑶由⑵得A1O⊥平面BDE，
∴A1O=，∴V=. ……………………………… 4分
22、（14分）⑴设椭圆E的方程为，由.
∴椭圆方程为.
将A代入上式，得，解得=2，
∴椭圆E的方程为 ……………………………… 4分
⑵法一：由⑴知F1，F2，所以直线AF1的方程为.直线AF2的方程为=2.
由点A在椭圆E上的位置知，直线的斜率为正数.设P为上任一点，则.
若，得.（因其斜率为负，舍去）于是，由，得，所以直线的方程为 …………………………………… 9分
⑶假设存在B，C两点关于直线，∴.
设直线BC的方程为，将其代入椭圆方程，得一元二次方程.
，即，则1与2是该方程的两个根.
由韦达定理，得1+2=，于是，
∴BC的中点坐标为.
又线段BC的中点在直线上，
∴，即BC的中点坐标为，与点A重合，矛盾.
所以5：不存在满足题设条件的相异两点. …………………………………… 14分
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用心 爱心 专心