磁场对运动电荷的作用力、带电粒子在磁场中的运动模型分析.doc

磁场对运动电荷的作用力、带电粒子在磁场中的运动的模型归纳
1. 运动电荷所受磁场的作用力叫洛伦兹力，通电导线所受的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛伦兹力的宏观表现。
2. 洛伦兹力的方向用左手定则判定，内容是：伸开左手，使拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电荷的方向，大拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向，负电荷所受洛伦兹力的方向与大拇指所指的方向相反。
注意四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的方向），洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，即总是垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面。洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功。
例1（多选）. 以下说法中，正确的是
A. 洛伦兹力可以改变运动电荷的速度 B. 运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力
C. 洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D. 电荷处于磁场中一定受到洛伦兹力
3. 洛伦兹力的大小f=Bqvsinα，α为B与v的夹角。① 当B⊥v时，洛伦兹力最大，为f=Bqv；② 当B∥v时，洛伦兹力最小，为f＝0；③ 当B与v成某一角度α时，洛伦兹力为f=Bqvsinα。此时，只有垂直于磁感应强度B的分速度v⊥才会产生洛伦兹力。即f=Bqv⊥。
例2. 如图所示，一个带正电ｑ的小带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为Ｂ，若小带电体的质量为ｍ，为了使它在水平绝缘面上正好无压力，应该
A. 使Ｂ的数值增大 B. 磁场以速率v=mg/qB 向上移动
C. 磁场以速率v=mg/qB 向右移动 D. 磁场以速率v=mg/qB 向左移动
基础训练
1．首先发现电流磁效应的科学家是
A．奥斯特 B．安培 C．法拉第 D．特斯拉
2．下列说法中，正确的是
h
a

×　×　×　×
×　×　×　×
m

（1）磁感强度是矢量，它的方向与通电导线在磁场中的受力方向相同；
（2）磁感强度的单位是特斯拉，1T=1N/A•m；
（3）磁通量的大小等于穿过磁场中单位面积磁感线的条数；
（4）磁通量的单位是韦伯，1Wb=1T•m2。
A．只有（2）（4）； B．只有（2）（3）（4）；
C．只有（1）（3）（4）； D．只有（1）（2）；

I
3． 如图一带电的小球从光滑轨道高度为h处下滑，沿水平进入如图匀强磁场中，恰好沿直线由a点穿出场区，则正确说法是
A.小球带正电 B.小球带负电 C.球做匀变速直线运动 D.磁场对球做正功
4（多选）．安培的分子环流假设，可用来解释
A．两通电导体间有相互作用的原因 B．通电线圈产生磁场的原因
C．永久磁铁产生磁场的原因 D．铁质类物体被磁化而具有磁性的原因
5.如图所示，在示波管下方有一根水平放置的通电直电线，则示波管中的电子束将　
A．向上偏转；　B．向下偏转； C．向纸外偏转；　　D．向纸里偏转．
6（多选）.如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的右上方附近固定有一根长直导线，导线中通与了方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，与原来没有放置通电导线时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f的变化情况是
A、N减小了 B、N增大了 C、f始终为0 D、f不为0，且方向向右
7（多选）.如图所示，是一段导线在磁场中的受力分析示意图，其中正确的图示是
× × × × × × × · · · · · F B
× ×F× × × ×I · · · · ·I
× × × × × × B · ·F· · B I F I
× × × × × × × · · · · · B
A B C D

8.下列各图中，表示通电直导线所产生的磁场，正确的是
A B C D

9. 如图所示，将两个半径相同、粗细相同互相垂直的圆形导线圈固定在一起，其圆心恰重合，两线圈通以了相同大小的电流。设每个线圈中电流在圆心处产生磁感应强度均为1T，则圆心O处的磁感应强度大小是
A．1T B．1.4T C．2T D．1.7T
10.如图所示，直角三角形形状的闭合导线框abc通以顺时针方向的电流I，放在匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，ab∶bc∶ca=3∶4∶5，则线框受到的安培力的合力为
A.垂直于ab向左. B.垂直于bc向下. C.垂直于ca斜向上. D.为零.
11.在北半球，地磁场磁感应强度的一个分量竖直向下(以“×”表示)。如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转
A．不偏转 B．向东 C．向西 D．无法判断
12.通电导体细棒放在倾斜的导体轨道上，接成闭合电路，细棒恰好在导轨上静止。下面的另外四个侧视图中已标出了细棒附近的磁场方向，其中细棒与导轨之间摩擦力可能为零的图是
13. 如右图所示，一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方时，磁针的N极向纸外偏转。这束带电粒子可能是
A．向左飞行的质子 B．向右飞行的α粒子 C．向右飞行的质子 D．向左飞行的电子
2
1
3
4
14.两根非常靠近且相互垂直的长直导线分别通相同强度的电流，方向如图所示，那么两电流在垂直导线平面所产生的磁场方向向内且最强的区域是
A．区域1 B．区域2 C．区域3 D．区域4
d
a
b
c
15.如图所示，三根长直导线通电电流大小相同，通电方向为b导线和d导线垂直纸面向里，C导线向纸外，a点为bd的中点，ac垂直bd，且ab=ad=ac。则a点磁感应强度的方向为
A. 垂直纸面指向纸外 B.垂直纸面指向纸里
C.沿纸面由d指向b D.沿纸面由a指向c
16.如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，它的正中央上方固定一
长直导线，导线与磁铁垂直．给电线通以垂直纸面向外的电流，则
A．磁铁对桌面的压力增大，磁铁受桌面的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力增大，磁铁不受桌砸的摩撩力作用
C．磁铁对桌面的压力减小，磁铁受桌面的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力减小，磁铁不受桌面的摩擦力作用
17.有一根竖直长直导线和一个通电三角形金属框处于同一竖直平面内，如图所示，当竖直长导线内通以方向向上的电流时，若重力不计，则三角形金属框将
A、水平向左运动 B、竖直向上 C、处于平衡位置 D、以上说法都不对
18.如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m的平行导轨上放一重力为3N的金属棒ab，棒上通过3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止，求：（1）匀强磁场的磁感强度大小为 。（2）ab棒对导轨的压力大小为 。
4. 我们只考虑带电粒子在磁场中运动的几种特殊情况：① 不考虑粒子本身的重力（一般如电子、质子、α粒子、离子等）；② 磁场为匀强磁场，并只处理两种简单情况。初速度与磁场平行：此时洛伦兹力f＝0，粒子将沿初速度方向匀速直线运动。初速度与磁场垂直：由于洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供。即Bqv===

（1）半径公式： （2）周期公式：

5.带电粒子在磁场中运动时间t的确定：如果粒子在磁场中运动
轨迹对应的圆心角为θ，则 或者
应用
1.如图直线上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与PQ成θ角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），求（1）正电子出射点到入射点的距离为 。（2）负电子出射点到入射点的距离为 。（3）正、负电子从磁场中射出时的距离为 。（4）正电子在磁场中运动的时间为 。（5）负电子在磁场中运动的时间为 。（6）正、负电子在磁场中运动的时间差为 。
2.如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直左边界射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是θ，则（1）电子的质量为 。（2）电子穿过磁场的时间为 。
3.如图所示，在I、IV象限中有垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感强度为B。一带电量为q、质量为m的正离子自坐标原点o沿x轴正方向射入磁场，若正离子的初速度为v，则离子将从坐标为________的点穿出磁场。自射入磁场到穿出磁场所需时间为________，若将离子的初速度增大，则离子穿出磁场所需的时间________（填变化情况）。若初速度不变，而将磁感强度增大，则离子穿出磁场所需时间_________（填变化情况）
4.如图所示，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，甲、乙两个同种带电粒子分别从A、D射入磁场，均从C点射出，则它们的速率v甲:v乙=____________，它们通过该磁场所用时间t甲:t乙=_______
5. 如图所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间，以v0从
坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动，若空间只存在
垂直于xOy平面的匀强磁场时，粒子通过P点时的动能
为Ek；当空间只存在平行于y轴的匀强电场时，则粒子通
过P点时的动能为
A. Ek B. 2Ek C. 4Ek D. 5Ek
练习
1. 如图所示，在长直导线中有稳恒电流I通过，导线正下方电子初速度v0方向与电流I的方向相同，电子将
A. 沿路径a运动，轨迹半径越来越大 B. 沿路径a运动，轨迹半径越来越小
C. 沿轨迹b运动，轨迹半径越来越小 D. 沿轨迹b运动，轨迹半径越来越大
2. 电量为q的粒子自静止开始被加速电压为U的电场加速后，沿垂直于磁感线方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在场中做半径为R的匀速圆周运动，不计重力，则粒子在磁场中运动的速率为
A. BR/2U B. 2U/RB C. 2U/qBR D. BR/2qU
3. 如图所示，在第I象限内有垂直纸面向里的匀强磁场。一对正、负电子分别以相同速率，沿与x轴成30°的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为
A. 1：2 B. 2：1 C. 1： D. 1：1
4. 如图所示，速度相同的电子和质子从缝O处射入匀强磁场中，
磁场方向垂直于纸面向外，入射的方向在纸面内并与cdoab垂直，图中画出了四个圆弧（其中一个是电子的轨迹，另一个是质子的轨迹），oa和od的半径相同，ob和oc的半径相同，则电子的轨迹是
A. oa B. ob C. oc D. od
5. 回旋加速器D形腔体的半径为R，磁感应强度为B，加速电场的频率是f。用这一装置加速质子(质量为m，电荷量为e)，则质子能获得最大能量是 。
6（多选）. 关于回旋加速器加速带电粒子所获的能量，下列说法中正确的是
A. 与加速器的半径有关，半径越大，能量越大 B. 与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大
C. 与加速器的电场有关，电场越强，能量越大
D. 与带电粒子的质量和电量均有关，质量和电量越大，能量越大
7. 如图所示，一束电子流以速度v沿水平方向射入磁感应强度为B，方向如图的匀强磁场中，为使电子流通过磁场时不发生偏转（不计重力），则在磁场区须加一个匀强电场，则场强为
A. B/v，竖直向上 B. Bv，垂直纸面向里 C. B/v，水平向左 D. Bv，垂直纸面向外
8（多选）. 在空间某一区域中只存在着匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子能够沿着一条直线运动，则关于电场和磁场与带电粒子的运动情况，有
A. 如果电场和磁场的方向相同，则粒子一定做匀速直线运动
B. 如果电场和磁场的方向相同，则粒子一定做变速直线运动
C. 如果电场和磁场的方向相互垂直，则粒子一定做匀速直线运动
D. 如果电场和磁场的方向相互垂直，则粒子一定做变速直线运动
9. 如图所示，长方形区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，一束速度不同的电子从O处沿与磁场垂直方向射入磁场，磁场方向垂直于边界，若从a、b、c、d四处射出的电子在磁场中运动时间分别为ta、tb、tc、td，则
A. ta=tb=tc=td B. ta＞tb＞tc=td C. ta=tb＞tc＞td D. ta＜tb＜tc＜td
10. 关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是
A. 带电粒子沿电场线射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B. 带电粒子垂直电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功、粒子动能不变
C. 带电粒子沿磁感线方向射入，洛仑兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
D. 不管带电粒子怎样射入磁场，洛仑兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
11 如图所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为Ｅ，磁感应强度为B。已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周的半径R＝ 。
12. 如图所示，两电子沿MN方向射入两平行直线间的匀强磁场，它们分别以v1、v2的速率射出磁场，则v1：v2=___________，通过匀强磁场所需时间之比t1：t2=__________。
13. 如图所示，质量为m的带正电荷q的质点，在水平向
右的匀强电场中沿与场强方向成60°仰角，以速度v做匀
速直线运动，此时需要有一个与竖直平面垂直的匀强磁场，
其方向为________，磁感应强度大小为_____________。
14. 如图所示，在x轴上方（y≥0）存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速度都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x＝____________，最大y＝____________
15. 如图，在圆心为O，半径为r的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一个带电粒子以速度v射入磁场，方向指向圆心O，它穿过磁场后，速度方向偏转角，则该粒子的比荷q/m= _ 。

答案
第一部分
例1.AC 例2.D
1.A 2.A 3.A 4.CD 5.A6.AD 7.ABD 8.B
9.B 10.D 11.B 12.C 13.A 14.C 15.C 16.D 17.A
18.（6分）
B
F＝BIL
G
60°

N
解：(1) （2分）
（T）
＝（T） （1分）
(2)
（N）＝6（N） （2分）
N'＝N＝6（N） （1分）
第二部分
应用：1.2mvsinθ/eB、2mvsinθ/eB、4mvsinθ/eB、2（π-θ）m/eB、2θm/eB、（2π-4θ）m/eB
2.deB/vsinθ、dθ/vsinθ 3. ；；不变；缩短 4.2:1、1:2 5.D
练习：1. D 2. B 3. B 4. D 5.e2B2R2/2m 6. AB 7. B 8. BC
9.C 10.D 11.
12. 1：2；3：2
13.向里、2mg/qE 14. ；
15.