浙江省桐乡市茅盾中学高三数学适应性考试试题-文-新人教A版.doc

茅盾中学2013届高三适应性考试
数学（文科）试题卷

参考公式：
球的表面积公式 柱体的体积公式
S=4πR2 V=Sh
球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
V=πR3 台体的体积公式
其中R表示球的半径 V=h(S1+ +S2)
锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，
V=Sh h表示台体的高
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件A，B互斥，那么
P(A+B)=P(A)+P(B)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值是（ ）
(A) (B) (C) 6 (D) 4
2．已知，，，，则可以是（ ）
A． B． C． D．
3．已知条件，条件,且的充分而不必要条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 
4．在中，内角的对边分别是，若
，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图

A． B. C. D.

6．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）
A.0 B.
C. D.

7．已知满足不等式，且目标函数最大值的变化范围为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．如右下图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆 上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 ( )
A． B． C． D．
9．若，且点（）在过点，的直线上，则 的最大值是( )
A． B． C． D．
10．已知函数的零点为，的最小值，则函数的零点个数是（ ）
A．2或3 B．3或4 C．3 D．4

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为

12．已知等差数列的公差为2，若前17项和为，则的值为________

13．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足的概率为________
14．已知直线，有下面四个命题：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的命题序号为____________.

15．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为
16．已知函数，若的值域为，则常数的取值范围是 .

17．已知，，点是线段上的一点，且，则的取值范围是

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．把函数的图像向左平移个单位后得到偶函数的图像。
（Ⅰ） 求的值； （Ⅱ）求函数的单调增区间.

19．已知数列的前项和为， ，若数列是公比为的等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，若数列是递增数列，求实数的取值围．

20．如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

21．已知函数。
（Ⅰ）求函数的单调增区间．
（Ⅱ）对任意，使得是函数在区间上的最大值，试求最大的实数．

22.设抛物线的焦点为，直线过且与抛物线交于两点，已知直线与轴垂直时，的面积为（为坐标原点）.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）问是否存在直线，使得以为对角线的正方形的第三个顶点恰好在轴上，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

文科数学 参考答案：

11.64 0.4 12.8 13. 14.(1) (3)

19. 解：（1）， ，
当时，，且 ，，
所以数列的通项公式为
（2），数列是递增数列
得，
当为偶数时，，
当为奇数时，，
所以．

20. （Ⅱ）过E点作EH⊥AD,垂足为H,连结BH
平面CDE,,又,,
平面ADE,,,平面ABCD,
所以是直线BE与平面ABCD所成的角
Rt中,AE=3,DE=4,．,
所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为．

22.

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