2023年公务员华图钻石班笔记数字推理和图形推理.doc

数字推理总结
(看完包过)

第一部分、数字推理
一、基本规定
熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。
自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400……
自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000
质数数列： 2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）
合数数列： 4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序）
备考重点：
A基础数列类型
B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推）
C基本运算速度（计算速度，数字敏感）
数字敏感（无时间计算时重要看数字敏感）：
a单数字发散b多数字联系
对126进行数字敏感——单数字发散
单数字发散分为两种
1，因子发散：
判断是什么的倍数（126是7和9的倍数）
64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次
2.相邻数发散：
11的2次+5，121
5的3次+1，125
2的7次-2，128
多数字联系分为两种：
1共性联系（相同）
1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式
2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3））——一般是圈大数
注意：做此类题——圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小
【例】1、2、6、16、44、（ ）
圈6 16 44 三个数 得出 44=前面两数和得2倍
【例】

28
7
7
6
9
9
8
8
？
5
13
16
九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数合用于所有三个数）
一．基础数列类型
1常数数列：7，7 ，7 ，7
2等差数列：2，5，8，11，14
等差数列的趋势：
a大数化：
123，456，789（333为公差）
582、554、526、498、470、（ ）
b正负化：5,1,-3
3等比数列：5，15，45，135，405（有0的不也许是等比）；4，6，9
——快速判断和计算才是关键。
等比数列的趋势：
a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数
8、12、18、27、（ ）
A.39 B.37 C.40.5 D.42.5
b数字正负化(略)
4质数（只有1和它自身两个约数的数，叫质数）列：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
——间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）
41，43，47，53，（59）61
5合数（除了1和它自身两个约数外，尚有其它约数的数，叫合数）列：
4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100
【注】 1 既不是质数、也不是合数。
6循环数列：1，3，4，1，3，4
7对称数列：1，3，2，5，2，3，1
8简朴递推数列
【例 1】1、1、2、3、5、8、13…
【例 2】2、-1、1、0、1、1、2…
【例 3】15、11、4、7、-3、10、-13…
【例 4】3、-2、-6、12、-72、-864…

二、解题思绪：
1 基本思绪：第一反映是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。
相减，是否二级等差。 8，15，24，35，（48）
相除，如商约有规律，则为隐藏等比。4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15……
2特殊观测： 
项很多，分组。三个一组，两个一组
4，3，1，12，9，3，17，5，（12） 三个一组
19，4，18，3，16，1，17，（2）
2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。
400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列 
隔项，是否有规律 0，12，24，14，120，16（7^3－7）
数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8  
每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。
87，57，36，19，（1*9+1）
256，269，286，302，（302+3+0+2） 
数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关
1，2，6，42，（42^2+42）
3，7，16，107，（16*107-5） 
每三项/二项相加，是否有规律。 
1，2，5，20，39，（125－20－39）
21，15，34，30，51，（10^2-51） 
C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，忽然一个负数，可以试试）
3，5，4，21，（4^2-21）,446
5，6，19，17，344,(-55) -1，0，1，2，9，（9^3+1） 
C=A^2+B及变形（数字变化较大）
1，6，7，43，（49+43）
1，2，5，27，（5+27^2）
分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的也许
2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）
3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列
1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。
3，2，7/2，12/5，（12/1）通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。
64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。
出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的也许。
7，9，11，12，13，（12+3）
8，12，16，18，20，（12*2）
忽然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形
2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思绪是将C化为A与B的变形，再尝试是否对的
1，3，4，7，11，（18）
8，5，3，2，1，1，（1－1）
首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。
3，6，4，（18），12，24 首尾相乘
10，4，3，5，4，（－2）首尾相加
旁边两项（如a1,a3)与中间项(如a2)的关系
1，4，3，－1，－4，－3，（ －3―（－4） ）
1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2) 
B项等于A项乘一个数后加减一个常数
3，5，9，17，（33）5，6，8，12，20，(20*2－4)
假如出现从大排到小的数，也许是A项等于B项与C项之间加减乘除。
157,65,27,11,5,(11-5*2)
一个数反复出现也许是次方关系，也也许是差值关系
－1，－2，－1，2，（－7） 差值是2级等差
1，0，－1，0，7，（2^6－6^2）
1，0，1，8，9，（4^1）
除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余）
4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是1,0,1,0,10,1)
结绳计数
1212，2122，3211，131221，（311322） 2122指1212有2个1，2个2.  

第二部分、图形推理
一．基本思绪：
看是否相加，相减，求同，留同存异，去同相加，相加再去同，一笔划问题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转，或者答案只有一个图也许通过旋转转成。视觉推理题（即给出四个图形推出第五个图形）偏向奇偶项，回到初始位置。 注：5角星不是中心对称。
二．特殊思绪： 
1.有阴影的图形  也许与面积有关，或者阴影在旋转，尚有就是黑白相间。 

第一组，1/2 1/4 1/4   第二组，1，1/2, (1/2 A)

  两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针转。  
 2． 交点、露头个数   一般都表现在相交露头的交点上

交点数为，3，3，3   第二组为3，3，（3）

交点数为，1，1，1  第二组为2，2，（2） 
但是，露头的交点尚有其它情形。

此题露头数，1,3,5,7,9,11,(13 B ),15,17
 3. 假如一组图形的每个元素有很多种，则可从以下思绪，元素不同种类的个数，或者元素的个数。 出现一堆乱七八遭的图形，要考虑此种也许。

第一组2,4,6种元素，第二组，1,3,（5）
种类，1，2，3，4（5）

元素个数为4，4，4  4，4，（4） 
4.包含的块数   /    分割的块数 
出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空间数，要考虑此种也许。

包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B)

分割的块数为，3，3，3，3，3，（3，A）

 5.特点是，大部分有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。

圆形相称于两个方框，这样，全都是八个方框，选D 

6.角个数  只要出现成角度图形都需要注意 

3，4，5，6，（7）
[font=ˎ̥][font=ˎ̥]
7.直线/曲线出现时，有也许是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答案都不含直线，都不含曲线。

线条数是，3，3，3   4，4，4 
8. 当出现英文字母时，有也许是笔划数，有也许是是否直线/曲线问题，又或者是相隔一定数的字母。
 C S U ,  D B ?   A.P  B.O  C.L  D.R 
析：C,S,U都是一笔， D,B,P都是两笔。

B，Q，P都含直线，曲线。A,V,L都只含直线。
K,M,O   D,F,?   A.L   B.H  C,P  D.Z 
析：K,M相距2，O和M距2，D和F距2，F和H距2
A,E,I    J,N,?   A.G  B.M   C.T  D.R 
析：A,E,I是第1,5,9个字母， J,N，R是第10,14，18 
 9.明显的重心问题

 重心变化，下，中，上    下，中，（上），选C
10.图形和汉字同时出现，也许是笔划数 

笔划数为，1，2，3，2，（1）
出现汉字，可是同包含 
爱，仅，叉，圣，？A.天 B.神 C.受 D门    同包含“又”
11.图形有对称轴时，有也许是算数量

第一组对称轴数有，3，4，无数 都三条以上  第二组，5，4，（3条以上） 

12.九宫格的和差关系，也许是考察行与行之间的关系。 

第一行，等于第二行加第三行。 
也也许是考察，一行求和后，再考察行与行之间的关系。

 13. 特殊：5,3,0,1,2，（4）   碰到数量是这种类型的，也许是整体定序后是一个等差数列。慎用。

分析：观测所给出的左边的图形，出方框范围的线条有3，5，1，2，0，假如再加上4就构成了一个公差为1的等差数列，选项C有4个出方框范围的线条，故选C。 

14.数字九宫格这类九宫格经常把中间数化为两数相乘。 

26＝2*13＝2*（7+8－2）10＝2*5＝2*（3+6－4）所求项为2*(9+2-3)=16
15.假如有明显的开口时，要考虑开口数。要注意这种题越来越多。
例：第一组是D  A  N     第二组是L  S   ?  选项：A.W  B.C  C.R D.Q
析：由于第一组开口数0,1,2 第二组开口数是1,2,3(A) 

基本题型：图形推理，演绎推理，类比推理，定义判断
观测（特点）——抽象（本质）——推理
第一部分：图形推理（强调必要的技巧）
图形推理形式题型：
规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给出规律）
1类比推理类

观测：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点）
抽象：位置发生变化
推理：平移，翻转
2对比推理类

3坐标推理类（给出一个九宫格）
坐标推理的推理路线
横行（很少），竖列，S型，O型（中间全黑或全白），对角线
4空间重构类
平面组成型（肯定平移）
折叠组合型
规律推理类（分值很大）
一幅图给出性质，多幅图给出规律，分为三类

数量类
题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同样式）
数量类型：点（交点），线（直线，笔画），角，面，素（元素，涉及个数和种类）
点一般有个割线，线一般是直线和笔画，角是有曲直，面（几个面），素（个数和种类）

记住：点，线 ，角，面，素，线包含笔画，包含一笔画问题
一笔画问题：奇点（点引出奇数线）的个数为0或2的图形可以一笔画。如日，奇点数为2.

数整个点线面素都选完了，就选局部，小圆圈的个数是0，1，2，3
如何分局部？
1要不分样式（比如上图小圆圈）
2要不分位置（上下左右里外），分位置数元素的个数和种类。
数完数量，就看数量的规律：要么单调，要么对称，要么看规律，要么计算，
九宫格的两项不可以构成数列，所以两数递推或三数叠加。下题就是三数叠加：

数量规律推理类总结：
第一步，图形化为数字：
点，线（笔画），角，面，素
整体不行，一笔画问题，分位置，分样式
第二部，数量拟定规律
增长，减少，恒定，对称，奇偶，乱序，运算
位置类
题目特点：各图元素组成基本相同，位置上变化明显
变化类型：平移，旋转，翻转。

旋转和翻转的区别：是否改变时针的方向（从长到短标时针方向）。
当做旋转和翻转的题目，要转化为箭头，更有助于做题。

九宫图中间空白或全黑，所以是O型推理路线

位置规律推理类总结：
组成元素基本相同，位置平移，旋转，翻转（用箭头标时针方向或度数）
样式类
特点：各图元素组成相似，图形部分元素非实质性残缺
先看样式遍历（所有的样式再出现一次）
相似和凌乱的区别：凌乱是没有相同的样式，相似是有相同的样式。

样式不变，用样式遍历，显然缺两个椭圆和一个括号。

样式规律推理总结：
1样式种类不变时，样式遍历
2样式种类变化时，样式运算——加减同异。

记住一句话：先看样式遍历，再看加减同异
规律类图形推理总结：

空间重构类
解题方法
1平面组成（平面）
先看元素个数，保证不缺元素
第二考虑平面翻转是会发生的错误，所以数时针法（看哪个发生翻转）

2折叠图形（立体）
先看单面特性，先看特殊面，保证每个单面要存在

再看双面关系，假如两个面是相对关系，仅能看到一个面。
，选择只有一个黑框的
看双面关系，假如两个面是相邻关系，是否尚有有公共边
空间重构类总结

数字推理逻辑思维总结：

圆圈题观测角度：上下，左右，交叉

圆圈里有奇数个奇数，则考虑乘法或除法
圆圈中有偶数个奇数，则考虑加减入手
中心数看能否分解（假如能，则加减，再乘除，假如不能，则先乘除，后加减来修正）
九宫图
1等差等比型
每横排每竖排都成等差和等比数列（涉及对角线）
2分组计算型
每横排和每竖排的和与积成某种简朴规律（涉及对角线）
3递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来）