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采样控制系统的分析

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2020年4月19日
文档仅供参考
热工过程自动控制原理实验报告
白思平 03015413
实验八 采样控制系统的分析
一、实验目的
1. 熟悉并掌握Simulink的使用；
2. 经过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法；
3. 研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响；
二、实验原理
1. 采样定理
图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号。

图2-1 连续信号的采样与恢复
香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：

式中为采样的角频率，为连续信号的最高角频率。由于，因而式可为

T为采样周期。
2. 采样控制系统性能的研究
图2-2为二阶采样控制系统的方块图。

图2-2
采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关。
由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：

闭环脉冲传递函数为：

根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
三、实验设备：
装有Matlab软件的PC机一台
四、实验内容
1. 使用Simulink仿真采样控制系统
2. 分别改变系统的开环增益K和采样周期TS，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。
五、实验步骤
5-1. 验证香农采样定理
利用Simulink搭建如下对象，如图2-3。

图2-3
设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因。
5-2.采样系统的动态特性
利用Simulink搭建如下二阶系统对象，如图2-4。
当系统的增益K=10，采样周期T分别取为0.003s，0.03s，0.3s进行仿真实验。
更改增益K的值，令K=20，重复实验一次。
系统对象simulink仿真图：

图2-4
六、实验报告及思考题
1.采样-保持器在各种采样频率下的波形
（1）验证香农采样定理
正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s
T=0.01S
T=0.1S
T=1s
由以上图像可知，当T=0.01s时，输入输出的波形几乎一致；当T=0. 1s，输出波形虽然大致成正弦波形，可是明显成阶梯状，信号还原较差；当T=1s，输出波形杂乱无章，信号几乎没有得到还原。
由可算出三张图对应的采样频率分别为：，，，而输入正弦波的角频率为=5rad/s，符合香农定理所述，当时，信号才可能被复现，且比值越大，复现的信号与原信号的误差才越小。
（2）采样系统的动态特性
当系统的增益K=10，采样周期T分别取为0.003s，0.03s，0.3s进行仿真实验。

T=0.003
T=0.03
T=0.3
更改增益K的值，令K=20，重复实验一次。

T=0.003
T=0.03

T=0.3
由上面的曲线图可知，当T=0.003s时，由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎一致，复现较好；当T=0.03s时，由于采样周期变大，频率变小，输入与输出曲线开始有明显的偏差，且增大开环增益系数K的值，偏差越明显；当T=0.3s时，由于采样周期过大，频率过高，对于一个原先稳定的连续系统，加入采样器和零阶保持器后，降低了系统的稳定裕量，是系统出现不稳定。同时经过T=0.3s时的曲线，能够看出加入零阶保持器后相位会产生滞后。增加开环增益系数，系统稳定性裕量下降的更快。
2．连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？
答：连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益增大，系统稳定性也会变化。因此有了采样器和零阶保持器后，为例保证系统稳定，K值就要受到限制，同时如果缩短采样周期，采样系统更接近于相应的连续控制系统，采样系统的稳定性将得到提高。