竞赛-(2).doc

新墩中学2013-2014年度第一学期九年级数学竞赛试卷
班级 姓名 成绩
温馨提示：亲爱的同学们，经过这段时间的学习，相信你已经拥有了许多数学知识财富！下面这套试卷是为了展示你对数学的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易言弃，就一定会有出色的表现！
一、 精心选一选，慧眼识金！：（3*15=45）
1、下列各式：y=2x2－3xz+5； y=3－2x+5x2； y=+2x－3； y=ax2+bx+c；
y=（2x－3）（3x－2）－6x2； y=（m2+1）x2+3x－4； y=m2x2+4x－3。 是二次函数的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （ ）
2、如果a与2的倒数互为相反数，那么a是： （ ）
A -2 B 2 C D
3、 对角线相等的四边形是 （ ）
A、矩形 B、等腰梯形 C、正方形 D、不能确定
4、已知直角三角形的斜边为2，周长为。则其面积是： （ ）
A B 1 C D 2
5、平行四边形四个内角的平分线所围成的四边形为： （ ）
A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形
6、如图5由若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图5所示，则搭建这样的几何体至少要用多少个小正方体： （ ）
A 5个 B 6个 C 7个 D 8个
7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下： （ ）
A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影子比小强的影子短
C 小明的影子比小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长
8、 如图，函数y=ax2和y=－ax+b在同一坐标系中的图象可能为 （ ）

9、下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为 （ ）
A. y=x2+1 B. y=x2－2x+3 C. y=2x2 D. y=－3x2－4x+7
10、二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为
A. y=2（x+3）2+1 B. y=2（x－3）2+1 （ ）
C. y=2（x+3）2－1 D. y=2（x－3）2－1
11、二次函数y=2（x－1）2－5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）
A. 开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点（－1，－5）
B. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）
C. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5）
D. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5）
12、 二次函数y=－x2+bx+c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值为 （ ）
A. b=2，c=4 B. b=2，c=－4 C. b=－2，c=4 D. b=－2，c=－4
13、 抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为 （ ）
A. x﹥3 B. x﹤3 C. x﹥1 D. x﹤1
14、若点（-2，）、（1，）、（3，）都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是： A ＜＜ B＜＜ C＜＜ D＜＜ （ ）
15、若方程（m-1)x2＋2x=0是一元二次方程，则m的取值范围是 （ ）
A. m1 B.m0 C . m0且m1 D.m为任何实数
二、 耐心填一填，一锤定音！（（每小题4分，共40分）
16、一个反比例函数在第三象限的图象如图6所示，若A是图象上任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是 。
17、如图7，DE是△ABC的AB边上垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC若∠B=30°则∠C= °
18、已知，则以、为两边的等腰三角形的周长是 。
19、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长分别是关于的方程2-10+m=0的两根，则m的值是 。
20、请你写出一个二次项系数为1，一个实数根为2的一元二次方程： .
21、王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总条数进行估计．第一次捞出100条，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合鱼群后，又捞出100条，其中带有记号的鱼有2条，王老汉的鱼塘中鱼的条数估计
约为 条．
22、 抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= .
23、 抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= .
24、 直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 .
25、若二次函数y=（m+8）x2+2x+m2－64的图象经过原点，则m=
三、用心做一做，马到成功（共90分
26计算：
（1） 6tan260°－cos30°·tan30°－2sin45°+cos60°（2）

27、若 是关于 x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。

28、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围

29、求二次函数的顶点坐标及它与轴的交点坐标。

30. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）.
（1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点.

31、已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。

32、已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式

33、某商店进行促销活动，如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润。

34、如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．