方差标准差PPT课件.ppt
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1、思思 考考 :什么样的指标可以反映一组数据什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小?变化范围的大小?我们可以用一组数据中的最大值减去最我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为用这种方法得到的差称为极差极差(rangerange)极差最大值最小值极差最大值最小值 在生活中,我们常常会和极差打在生活中,我们常常会和极差打交道班级里个子最高的学生比个子最矮的交道班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少?家庭中年纪最大的长辈比年纪学生高多少?家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少?这些都是求极差的例子
2、最小的孩子大多少?这些都是求极差的例子 例例1.1.(口答)求下列各题的极差。(口答)求下列各题的极差。(1 1)某班个子最高的学生身高为)某班个子最高的学生身高为1.701.70米,个米,个子最矮的学生的身高为子最矮的学生的身高为1.381.38米,求该班所有学米,求该班所有学生身高的极差。生身高的极差。(2 2)小明家中,年纪最大的长辈的年龄是)小明家中,年纪最大的长辈的年龄是7878岁,年纪最小的孩子的年龄是岁,年纪最小的孩子的年龄是9 9岁,求小明家岁,求小明家中所有成员年龄的极差。中所有成员年龄的极差。第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命
3、中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:成绩(环)成绩(环)射射击击次次序序 请分别计算两名射手的平均成绩;请分别计算两名射手的平均成绩;请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图;下图中画出折线统计图;现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛,若你是教练,你认为挑赛,若你是教练,你认为挑 选哪一位比较适宜?为什么?选哪一位比较适宜?为什么?教练的烦恼教练的烦恼8;88;8甲射击成绩与平均成绩的偏差的和:甲射击成绩与平均成绩的偏差的和:乙射击成绩
4、与平均成绩的偏差的和:乙射击成绩与平均成绩的偏差的和:(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=?(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=?0 00 0甲射击成绩与平均成绩的偏差的甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和:乙射击成绩与平均成绩的偏差的乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和:找到啦!有区别了!找到啦!有区别了!2 21616上述各偏差的平方和的大小还与什么有关上述各偏差的平方和的大小还与什么有关
5、?与射击次数有关!与射击次数有关!所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性 设一组数据设一组数据x x1 1、x x2 2、x xn n中,各数据与它们的平中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,即用均数的差的平方的平均数,即用2 2,在样本容量相同的情况下,在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.3 3、方差的单位是所给数据单位的平方;、方差的单位是所给数据单位的平方;1 1,方差,方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据偏离平即这批数据偏离平
6、均数的大小均数的大小).).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差方差.例例:为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出1010株苗,测得苗高如下株苗,测得苗高如下(单位单位:cm):cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 :12 13 14 15 10 16 13 11 15 1115 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 :11 16 17 14 13 19 6 8 10 1610 16问哪种小麦长得比较整
7、齐问哪种小麦长得比较整齐?思考:思考:求数据方差的一般步骤是什么?求数据方差的一般步骤是什么?1 1、求数据的平均数;、求数据的平均数;2 2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 练一练练一练 例例 :为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出抽出1010株苗,测得苗高如下(单位:株苗,测得苗高如下(单位:cmcm):):甲:甲:1212,1313,1414,1515,1010,1616,1313,1111,1515,1111;乙:乙:1111,1616,1717,1414,1313,1919,6 6
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