初中一二年级代数知识结构图.doc

初中一二年级代数知识结构图
1、方程  1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。 
2、方程的解：一般地说，使方程中左、右两边的值相等的未知数的指叫做方程的解。只有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。  3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 
2、同解方程和同解原理  1、同解方程：在两个方程中，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，我们就说这 两个方程的解相同，只两个方程叫做同解方程。 
第三章 
2、同解原理1：方程的两边都加上（或者都减去）同一个数或同一个整式，所得的方程和原方程是同解方程。  3、同解原理2：方程的两边都乘（或者都除以）同一个不等于零的数，所得的方程和原方程是同解方程。 
3、一元一次方程和它的解法  1、一元一次方程的定义：一般的，我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数是一的整式方程叫做一元一次方程。 
  2、解一元一次方程的主要步骤：1、去分母、去括号，并化为整数系数方程； 
 2、移项、合并同类项，化为简易方程； 
 3、使简易方程中未知数的系数化为1，从而得到方程的解。 
一元一次方程 
  4、 一元一次方程解应用题  1、列方程解应用题的主要步骤：（1）认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系； 
 （2）用字母表示题目中的未知量，用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系得代数式； 
 （3）利用这些代数式列出反映某个相等关系的方程。 
 （4）求出所列方程的解。 
 （5）检验所求的解是否既能使方程成立，又能使应用题有意义，并写出题目的答案。    
1、二元一次方程  1、二元一次方程的定义：一般地，形如ax+by+c=0(其中a,b,c是已知数且a≠0,b≠0)的方程叫做二元一次方程。 
 2、二元一次方程的解：使二元一次方程ax+by+c=0的左右两边的值相等的一对x和y的值，叫做这个方程的一个解。  
3、二元一次方程的解集：由二元一次方程的所有的解组成的集合，叫做二元一次方程的解集。 
第四章 
2、二元一次方程组  1、两个二元一次方程用“{”写在一起，就组成了一个二元一次方程组。 
 2、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组得两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。  
3、解方程组：是方程组中的每一个方程都成立的一组未知数的值叫做这个方程组的一个解。求方程组的解的过程叫做解方程组。 
二元一次方程组 
 3、二元一次方程组的解法  1、用代入法解二元一次方程组：通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做“代入消元法”建成“代入法”。 
2、代入法解二元一次方程组得一般步骤：(1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，把这个方程变形为用一个未知数表示另一
个未知数得代数式 ，写成：y=ax+b的形式； 
（2）把形如y=ax+b的方程代入到另一个方程中，得到一个关于x的一元一次方程，从
而求出x的值； 
 （3）把求得的x的值代入形如y=ax+b的方程中，从而得到y的值；  
（4）写出方程的解。 
 3、用加减法解二元一次方程组：应用方程加减的方法达到消去一个未知数，是二元一次方程组通过利用解一元一次方程而达到求 
解的目的，这种方法叫做加减消元法。  4、加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）在标准形式下的二元一次方程组中，如果两方程中相同未知数的系数相同，或呼为
相反数，就可以把两个方程相减（相同时）或相加（虎威相反数时）而小区一个未知数，得到一个一元一次方程；（2）解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值；（3）把求出的未知数的值代入原方程组中的某一个方程，求出另一个未知数的值。（4）  
写出方程组的解；（5）如果两方程中相同未知数的系数既不相等，也不行威相反数，就可以根据方程的同解原理2，选择适当的书去乘方程的两边，使他站化为步骤1所说的情形，再按照步骤1至步骤4进行。 

1、不等式  1、不等式的定义：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式。我们把用符号“≥”或“≤”联接起来的式子也叫不等式。 
2、不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程，  叫做解不等式。 
  3、不等式的基本性质：性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；  性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；  性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。  用数学式子表示为：  如果a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c);  如果a>b，且c>0,那么ac>bc(或a÷c>b÷c) ；  如果a>b,且c<0,那么ac<bc(或a÷c<b÷c )  
第五章 
4、不等式的同解原理：1、不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式； 
一元一次不等式和 2、不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式 
一元一次不等式组 3、不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式。 
 2、一元一次不等式和它的解法  1、一元一次不等式的定义：只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式。 
 2、解法：一般地，对于任意一个一元一次不等式，运用不等式的3个基本性质，一定可以变形为mx>n(m≠0)或mx<n 
(m≠0) 的形式，再根据不等式的基本性质2或基本性质3把未知数x的系数化为1，就能得到原不等式的解集。 
3、一元一次不等式组和它的解法  1、一元一次不等式组：当两个或两个以上的含有同一未知数的一元一次不等式合在一起时，就组成了一个一元一次不
等式组。 
 2、不等式组的解集：不等式组中的几个一元一次不等式组的解肌的公共部分，叫做这个不等式组的解集。求不等式解
集的过程叫做解不等式组。  
1、整式的乘法  1、同底数幂的乘法（性质）：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 
2、幂的乘方与积的的乘方：（1）幂的乘方性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 
（2）积的乘方性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 
 3、单项式的乘法（法则）：单项式相乘，把它们的系数相乘的积、相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母                                                              的幂也作为积的因式。    4、单项式与多项式相乘（法则）：单项式乘多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 
第六章 
5、多项式的乘法（法则）：多项式与多项式相乘，先用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 
2、乘法公式  1、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。用字母表示为：（a+b）(a-b)=a²-b²    
整式的乘除 
2、完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方的和，再加上（或减去）这两个数的乘积的2倍。用字母表示为： 
（a±b）²＝a²＋b²±2ab 
 3、整式的除法  1、同底数幂的除法：（1）一个不等于零的数的零次幂等于1。 
 （2）任何一个不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。或者说，等于这个数的倒数的p次幂。  
 2、同底数幂的除法（性质）：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 3、单项式除以单项式（法则）：单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除，所得的商作为商的因式。对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数做
为商的因式。 
4、多项式除以单项式（法则）：用这个单项式去除多项式的每一项，再把所得的商相加。 
1、因式分解  1、因式分解的定义：把一个多项式化为几个正式的乘积的形式，这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解。 
 第七章         2、因式分解的基本方法  1、提取公因式法：（1）公因式的定义：把多项式各项都含有的因式叫做多项式各项的公因式。     （2）提取公因式法：依照公式：把公因式m提到括号外面，从而化为公因式m与多项式a+b-c的乘积，就达到了因式分解的
的目的。 
 2、运用公式法：把符合各乘法公式右边的特点的多项式，依照公式写成等号左边的多项式的乘积的形式，从而达到因式分解的目的。  
3、分组分解法：先把多项式有规律的分组，再用其他分解方法进行因式分解。 
因式分解    
4、十字相乘法：把二次三项式px²+qx+r (p>0且p≠1) 用含有“×”的数表写成的形式进行因式分解，叫做十字相乘法。