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《预应力混凝土结构设计》学习总结
《预应力混凝土结构设计》学习总结
王晖 20312152
1 绪论
1.1 预应力混凝土结构的定义
预应力混凝土——系其中已建立有内应力的混凝土，内应力的大小和分布能抵消给定外部加载所引起的应力至所预期的程度。
1.2 预应力混凝土的分类
1） 先张法和后张法；
2） 体内预应力和体外预应力；
3） 有粘结和无粘结预应力；
4） 全预应力和部分预应力
全预应力——在全部荷载最不利组合下，混凝土正截面不出现拉应力；
部分预应力——在全部荷载最不利组合下，正截面拉应力或裂缝宽度不超过容许值。
1.3 预应力混凝土的优缺点
优点：1）提高了构件的耐久性和刚度；
2）减小结构的截面尺寸；
3）充分利用材料的高强度；
4）具有良好的变形恢复能力；
5）提高抗剪强度；
6）提高疲劳强度；
缺点：1）工艺较复杂，质量要求高；
2）需要有一定的专门设备；
3）预应力反拱不易控制。
1.4 预应力混凝土的三种概念
1）第一种概念——预应力变混凝土为弹性材料
混凝土经过预压，如不产生裂缝，可视作弹性材料按照材料力学公式计算，并可在需要时采用叠加原理。
当预应力为，偏心距为，截面积为，惯性矩为，梁上荷载及自重所引起的弯矩为时，截面上任意一点的正应力可表示为：

2）第二种概念——预应力为了使高强度钢筋和混凝土结合
在正常使用阶段，预应力基本保持不变，预应力混凝土通过调整内力偶臂来平衡外部弯矩。

其中，为混凝土合力中心的偏心距。
3）第三种概念——预应力实现荷载平衡
在预应力混凝土结构的总体设计中，预应力的效果被认为是平衡重力荷载，以便受弯构件在给定的荷载条件下将不受挠曲应力。
采用抛物线形预应力筋的简支梁，其等效向上的均布荷载用下式表示

其中，为抛物线垂度，为跨长。
对于一给定向下的均布荷载，由于力筋作用在梁上的横向荷载会受到平衡，梁仅受轴力，它在混凝土内产生均匀的应力。
1.5 预应力混凝土的荷载阶段
1）初始阶段
预加预应力之前——承载能力弱，应防止支座下沉和混凝土可能的收缩；
预加应力期间——预应力最大，力筋传递是非对称的，须考虑张拉顺序；
预应力传递时——预应力可能在梁顶引起过大拉应力，造成梁的失效；
拆模架及重张拉——当预应力是分多个阶段施加的，对每个阶段梁的受力状况都必须加以考虑；
2）中间阶段
即安装运输阶段，须保证构件有正确的支承和吊运；
3）最后阶段
即工作使用阶段，须考虑各种荷载的组合；
持续荷载——控制挠度和反挠度；
工作荷载——校验应力应变是否过大；
开裂荷载——对结构的抗疲劳及耐久性有重要意义；
极限荷载——确定结构的极限承载能力。

2 材料
2.1 混凝土的强度要求
采用高强度混凝土的理由——
1）采用与高强预应力筋像匹配的高强混凝土，可以充分发挥材料的强度，减小构件的截面尺寸，减轻自重；
2）高强度混凝土可降低对锚具的要求，节省成本；
3）高强度混凝土在受拉、受剪、粘结和承压等方面有高的抗力；
4）高强度混凝土不易产生收缩裂缝；
5）高强度混凝土还具有较高的弹性模量及较小的徐变，减少预应力损失。
2.2 混凝土的应变特征
2.2.1 应变类型
包括：弹性应变、横向应变、徐变应变、收缩应变；
横向应变——利用泊松比来计算，泊松比在0.15～0.2之间；
徐变应变——由于应力的存在而引起的混凝土随时间的变形；
收缩应变——由于干燥和化学变化引起的混凝土的缩小。
2.2.2 徐变应变的影响因素
1）加载时试件的龄期愈大，徐变愈小；
2）每单位应力的徐变在高应力下比低应力下仅略大一些，可认为徐变与应力成正比；
3）环境相对湿度越高，徐变越小；
4）徐变随试件尺寸的增加而减小。
2.2.3 收缩应变
收缩应变的平均值约为0.0002～0.0006，收缩率主要取决于气候条件。收缩和徐变的计算，须结合具体规范内容。
2.3 预应力用钢筋
预应力筋可分为钢筋、钢丝和钢绞线三类。
屈服强度——我国以0.2％的残余应变对应的应力作为条件屈服强度。
预应力松弛——在持续高应力的作用下，如长度和温度保持不变，预应力钢筋的应力随时间增长而降低的现象称为预应力松弛。预应力松弛与时间、温度、初应力有关。
抗疲劳能力——预应力混凝土结构在反复荷载作用下，预应力筋的应力将会出现波动，预应力筋及锚具抵抗这种波动应力的能力，称为抗疲劳能力。为了满足抗疲劳要求，需要限制应力波动幅度。

3 预应力损失
3.1 预应力筋张拉控制应力
张拉控制应力——预应力筋张拉锚固前可测量的控制应力；
有效预应力＝张拉控制应力－预应力损失；
3.1.1张拉控制应力太高将出现的问题：
1） 可能引起钢丝断丝；
2） 控制应力越高，预应力松弛越大；
3） 没有足够的安全系数来防止混凝土脆裂。
对于钢绞线，张拉控制应力不小于0.4倍的极限抗拉强度，不超过0.7倍的极限抗拉强度。
3.2 预应力损失的类型
1） 预应力筋与孔道摩擦引起的损失；
2） 锚具变形、预应力筋回缩和分块拼装构件接缝压密引起的损失；
3） 预应力筋与台座之间温差引起的损失；
4） 混凝土弹性压缩引起的损失；
5） 预应力筋松弛引起的损失；
6） 混凝土收缩徐变引起的损失。
3.3 混凝土的弹性缩短
3.3.1 轴向缩短引起的预应力损失

其中：——初始预应力；
——传递后的预应力；
——混凝土的净截面面积；
——换算截面积，；
——传递时的弹性模量比，；
设计时，可取近似计算公式

其中：；
——毛截面面积；
3.3.2 挠曲预应力损失
预应力所引起的位于钢筋水平处混凝土内的应力近似为：

其中：；
——在自重作用下的截面弯矩；
——毛截面惯性矩；
预应力损失

后张法多根力筋依次张拉时，可以取第一根力筋损失的一半作为所有力筋的平均损失。
3.4 混凝土的收缩、徐变及应力松弛引起的损失
这些损失的计算，须结合具体规范。
收缩引起的预应力损失

其中：——自混凝土龄期开始的收缩应变终值；
徐变引起的预应力损失

其中：——预应力及恒载引起的预应力筋重心处的混凝土应力；
——徐变系数，结合图表取值；
预应力松弛损失
预应力松弛引起的损失，取决于预应力水平，同时是时间的函数。根据我国钢材的情况，应力松弛引起的预应力损失用下式计算

其中：——张拉控制应力；
——松弛系数，对于钢绞线一次张拉为0.07；
3.5 锚具变形引起的损失
锚具变形引起的预应力损失

损失大小与钢束长度成反比，短小构件应注意选择变形小的锚具；
对于后张法构件，预应力筋与孔道内壁之间的反摩阻作用比较大时，此项损失就可能集中发生在靠近张拉端部位的预应力筋内；
损失只发生在张拉端，锚固端不存在该项损失。
3.6 摩擦引起的损失
摩擦损失＝长度效应+曲率效应；
摩擦引起的预应力损失

其中：——张拉端钢筋应力；
——绕曲线角；
——张拉端至计算截面的孔道长度；
——摩擦系数；
——偏差系数；
若起点和曲线终点处的力筋拉力之间的总差不大时，则对全线可采用初始拉力的近似公式

对于不同的张拉应力，损失的比例可认为是一样的。
由于混凝土构件高长比很小，可用力筋沿构件轴的投影长度来计算摩擦损失，
曲线段水平投影长度/曲率半径。
3.7 减少预应力损失的方法
1、减少摩擦引起的损失
1）采用两端张拉；
2）进行超张拉；
2、减少锚具变形引起的损失
1）选择变形小的锚具；
2）采用超张拉；
3、减少混凝土弹性压缩引起的损失
后张构件尽量采用较少的分批张拉次数；
4、减少预应力筋松弛引起的损失
1）采用低松弛预应力筋；
2）采用超张拉及增加持荷时间；
5、减少混凝土收缩、徐变引起的损失
1）采用普通硅酸盐水泥，控制水泥用量和水灰比；
2）控制混凝土的加载龄期；

4 受弯截面分析
4.1 荷载及预应力引起的混凝土应力
对于后张构件，计算混凝土应力粘结前应采用净截面，粘结后应采用换算截面，但通常采用毛截面就足够精确了，计算方法可采用预应力混凝土的第一或者第二概念。

或者

两种方法实际上是等同的，但处理方法不一样。第二种方法把所有的不精确性都集中在钢筋有效应力的估算中，一般可估算到误差在5％以内。
4.2 荷载引起的钢筋应力
对于有粘结梁，正常工作状态时，预应力混凝土梁对外力矩的抗力是靠抗力和之间的力臂加长来提供，而与在数量上相对保持不变。
当截面开裂时，钢筋应力会突然增加。钢筋应力随荷载将增加较快。随着荷载再增加，截面将逐渐逼近其极限强度，内力偶的力臂不可能再增加，伴随荷载增加的是钢筋应力按比例增加。在梁失效时，钢筋应力接近其极限强度。
对于无粘结梁，由于钢筋相对混凝土滑移，力筋内的任一应变将分布在整个长度上。采用如下方法计算：
混凝土任一点的单位应变

沿钢索的总变形

平均应力

无粘结梁开裂后，钢筋应力随荷载有较大增加，但比有粘结梁增加得要慢，破坏时的极限荷载也比有粘结梁小，通过附加有粘结的非预应力筋，可以明显增加强度。
4.3 开裂弯矩
如果为弯裂模量，由

导出开裂弯矩

为简化计算可采用毛截面，当孔洞面积比例较大时，采用净截面。对于有粘结预应力混凝土，如果钢筋百分比高，采用换算截面。
4.4 极限弯矩——有粘结力筋
方法使用条件：
1）失效主要是受弯失效；
2）梁是有粘结的；
3）梁是静定的，整体连续梁的极限强度要用塑性铰理论来说明；
4）所考虑的荷载是短期静力试验所得到的极限荷载。
为了防止预应力混凝土梁脆性破坏，ACI规定配筋指数

其中

为受压区翼缘宽度，为有效高度。当梁内同时有普通受拉钢筋和受压钢筋时，限制配筋比

其中
及
及
同时需限制配筋比不小于0.10，防止混凝土开裂发生钢筋拉断。
梁在极限状态时的钢筋应力

极限弯矩计算方法
将混凝土受压区应力图示假设成矩形，采用与普通钢筋混凝土一致的计算方法，对于矩形受压区梁设计极限弯矩

其中：——强度降低系数，可取0.9；
——受压区混凝土等效矩形高度，
对于T形梁，可分为第一类和第二类采用类似方法计算。
4.5 极限弯矩——无粘结梁
无粘结梁由于存在钢筋滑移，破坏时钢筋应力远低于其极限强度，使得无粘结梁的极限承载能力比相应的有粘结梁低10～30％。
极限荷载时的钢筋应力

其中：——钢筋中的有效预应力；
——梁受弯至极限荷载而在钢筋中产生的附加应力，在ACI规范中，
（psi）
另有： 及 （psi）
为了均匀开裂和有助于强度，梁和单向板必须包含的最少粘结配筋

其中：＝挠曲受拉面至截面重心轴之间那部分截面的面积；
极限承载弯矩计算方法可参见有粘结梁。
4.6 组合截面
在工作荷载条件下，截面应力是由两部分叠加而成
1）现浇部分硬化前，预制部分的截面应力；
2）现浇部分硬化后，截面作为一个整体在硬化后所增加的荷载作用下的截面应力；
在极限弯矩下，预制部分和现浇部分都将受力至最大值而几乎分不出差别。因此，可以将截面作为简单截面用前面的方法来进行分析。另外必须强调的是，在结合面必须设置适当的箍筋或连接件，防止水平受剪失效。

5 受弯截面设计
5.1 初步设计
截面是由控制工作荷载作用下应力的总弯矩及确定位置和应力传递时的大梁荷载弯矩两个弯矩值支配的。
当设计由控制时，假定内力偶臂为，则所需要的有效预应力

则需要的钢筋面积

对于初步设计，混凝土平均应力可以假定为工作荷载下最大允许应力的50％，所需要的混凝土面积

当相对与说小时，设计由活载控制，假定活载抵抗力臂为，则需要的有效预应力

当不明确是还是控制设计时，可两种都计算，取两个值中较大者。
5.2 弹性设计，混凝土内无拉力
5.2.1 混凝土截面的上、下核界点

当与上核界点或下核界点重合时，应力分布将呈三角形，相应的在底部纤维或顶部纤维应力为零。由此计算上、下核界点位置可得

当落入核界以内，全部截面将受压；若在核界外，将有某些拉力。若与重合，整个截面将是均匀的。
5.2.2 较小时的弹性无拉力设计
对初步设计所得到的截面，计算出、、、各值；
由

确定布置位置，对于给定的，将正好在下核界点，而上下边缘纤维的应力将为：

因此

抵抗力矩可利用的力臂由给定，而有效预应力

在这个有效预应力及总弯矩作用下，将位于上核界点，而上下边缘纤维的应力将为：

因此

两次计算得到的取最大值，结合计算得到的，修正截面尺寸和钢筋面积，并迭代计算，使得设计满足要求。
5.2.3 较大时的弹性无拉力设计
由于计算得到的较大，截面不能按照计算结果满足钢筋布置时，可按照构造要求确定钢筋的布置位置。
在初始条件下，刚传递后，底面纤维应力

由此可计算出要求的混凝土面积

顶面纤维存在压应力，但不控制设计。
其余计算过程与较小时一致。
5.3 弹性设计，允许并考虑拉应力
混凝土允许存在部分拉应力时，抗力弯矩可以考虑成两部分，一部分是由提供的，另一部分是由混凝土自身提供的。
在刚传递后，如果顶面纤维允许拉应力为，混凝土承受的弯矩为

相应的底面纤维压应力为

取

在工作状态时，如果底面纤维允许拉应力为，混凝土承受的弯矩为

相应的顶面纤维压应力为

取

分别以、、及取代、、及，利用弹性无拉力的计算方法进行设计计算。
5.4 极限设计
假设内力偶臂为，所需要的钢筋面积

其中为安全系数。
假定受压混凝土的应力达到，则所需要的极限混凝土受压面积为

这一面积由受压翼缘提供。腹板面积和受拉边混凝土面积分别是为了提供抗剪强度和包容钢筋来设计。
极限设计和弹性设计比较——无论用哪种方法去设计，往往必须用另一种方法来验算。如果在设计时使用的是弹性理论，通过验算截面的极限强度来查明是否具有承受超载的足够强度。如果采用极限设计时，必须用弹性理论来确定截面在一定的荷载条件是否超应力以及挠度是否过大。
对于同一个截面，分别采用有粘结和无粘结配筋时，按弹性设计，两个截面将承受同样的力矩；但是按照极限设计，无粘结截面将承受小很多的力矩。
5.5 钢筋的布置——分阶段预加应力
重张拉——分两个或者多个阶段对结构施加预应力称为重张拉。
在第一个阶段，此时梁上弯矩小，只施加一部分预应力；直待在梁上加了能对截面产生较大弯矩的附加恒载时，再加全部预应力。于是压力中心不论什么时候都能保持在核界以内，同时也能避免在受压翼缘有过高的拉应力和在受拉翼缘产生高压应力。

6 剪切；粘结；承压
6.1 主拉应力计算
剪力失效模式
1）由于高主拉应力在腹板内先开裂；
2）首先发生垂直的挠曲裂缝，并逐渐发展为斜向裂缝。
主拉应力计算方法——根据弹性理论
1）计算混凝土承受剪力：；
2）计算截面上的剪力分布：；
3）计算截面正应力分布：；
4）计算最大主拉应力：；
对于组合截面箍筋的一个重要作用是防止两个组成部分沿垂直接触的方向分离。
6.2 抗剪极限强度和腹筋配置
抗剪极限强度设计——确定混凝土的抗剪强度，并和给定截面处极限剪力比较分析的一个过程。
形成主拉腹部开裂的剪力用表示；在形成斜弯开裂的剪力用表示。箍筋将按设计，其中为和中的较小者。
设计计算箍筋时，偏安全假定斜裂缝投影长度为有效高度，由静力平衡可得：

其中：——极限时名义剪力，；
——单个箍筋面积；
——箍筋的屈服应力；
——箍筋间距。
国内规范采用构造及截面尺寸要求，来保证构件不发生主拉腹部开裂，抗剪强度公式表达为

具体公式意义及展开参见规范。
6.3 先张构件中的预应力传递粘结力
传递长度——力筋的应力从外露端的零值变化到进入混凝土内某一距离处的全部预应力值，这一距离称为传递长度。而这种粘结应力叫做预应力传递粘结力。
粘结力包括胶结力、机械咬合力以及钢筋与混凝土的摩擦力。对于先张构件端锚固处，由于滑移，粘结力主要依靠钢筋与混凝土之间的摩擦。
由于柏松效应，沿着传递长度钢筋直径有一扩张，它对周围混凝土产生径向压力，由此压力产生的摩擦力用来传递钢筋和混凝土应力。
钢筋尺寸较大、预应力水平较高及混凝土强度较低，则传递长度较长。
混凝土产生挠曲裂缝时，粘结长度是应力差、粘结应力、力筋直径和其它因素的函数。假设沿长度粘结应力是均匀的，则由

如果粘结长度和传递长度重叠，则力筋可能穿过混凝土而通。
锚固长度——构件承载能力达到极限状态时，为了使钢筋不被拔出，钢筋应力从极限设计抗拉应力过渡到零所需要的钢筋长度称为锚固长度。
6.4 锚固处的承压及抗裂
锚固处为局部承压，混凝土的局部承压强度值要比抗压强度标准值大得多，ACI规范规定混凝土允许承压应力：
在工作荷载时

在传递荷载时

其中：——混凝土允许承压应力，为平均承压应力；
——混凝土锚固表面部分的最大面积，即和锚具面积同心并几何相似的那部分最大面积；
——锚具的承压面积；
端块——预应力构件中力筋锚具周围的部分称为端块，通过端块的全长，预应力从集中区域传递并分布至整个梁截面，端块的理论长度是产生这种变化所通过的距离。
端块能包含两个受拉区：一个区域在截面中心，叫做“迸裂区”；另外一个在荷载两边靠近端面处，叫做“碎落区”。
局部承压的开裂和破坏机理——“剪切破坏机理”，将局部承压构件假想为一个带有多根拉杆的拱，据此进行计算分析。在不同的受力阶段，局部承压构件存在两种劈裂力，一种是拱作用引起的横向劈裂拉力；另一种是接近破坏时，由楔形体形成引起的，作用部位在楔形体高度范围内。

7 反挠度、挠度；钢索布置
7.1 挠度计算
计算方法可以采用两种：
1）取混凝土作为分离体，把它和力筋分离，并用一组作用于混凝土上的力来取代力筋，该力包括原有锚固处的分力，以及力筋在每个转弯处形成的横向力或辐向力；
2）依据线的形状给出力筋所产生的弯矩图，用材料力学的方法计算给定弯矩下梁的挠度。
将预应力和梁自重产生的挠度相加，可以得到传递时梁的挠度总值。对于最终挠度，还需要用预应力损失及徐变进行修正。对依据初始预应力算得的初始挠度挠度采用一个比值来修正，这个比值等于经过该段时间后的有效预应力除以初始预应力。前面得到的挠度最终还需要乘以徐变系数来计算，设计时可取徐变系数为3.0。
当梁开始出现裂缝时，随着裂缝的开展，截面惯性矩越来越小，截面挠度的增加远比开裂前为快。当裂缝开展到一定程度，靠近裂缝的部分力筋的应力将会产生塑性变形，卸载后会出现预应力损失，尽管梁破坏的极限强度不会降低，但再次加载时会过早的出现裂缝。
7.2 简支梁布置及钢索纵断面
预应力简支梁的布置受控于两个危险截面：最大弯矩截面和梁端截面。最大弯矩截面在以下两种荷载阶段为控制情况，即传递时梁受最小弯矩的初始阶段和梁受最大弯矩时的工作阶段。梁端没有外力矩，只需满足抗剪要求，最好使与重合，以便得到均匀内力分布。
预应力索界——保证构件所有截面在最小及最不利荷载作用下，混凝土上下缘不出现超限拉应力的预应力筋重心的布置范围。
为了不使混凝土压力中心，即线，在工作荷载下出现在核心上界之上，须离开核心上界以下：

同样的，为了不使线出现在核心下界之下，不得低于核心下界以下：

由传递阶段及工作阶段的弯矩图，采用图解法可确定无拉应力的预应力索界。
当允许出现部分拉应力时，在刚传递后，如果顶面纤维允许拉应力为，取

在工作状态时，如果底面纤维允许拉应力为，取

分别以、取代、，利用弹性无拉力的计算方法可确定新的预应力索界。
当采用极限强度设计时，可确定的上限位置，下限仍需要用弹性理论方法来确定。取为荷载增大系数，承载力极限状态时力臂

混凝土等效受压区高度

在极限荷载作用下的压力线在顶面以下处，至少离开压力线以下。

8 部分预应力及非预应力配筋
8.1 部分预应力
部分预应力的获得方法：
1）采用较少的钢筋加预应力——降低极限强度；
2）采用同样数量的高强钢筋，但保留部分是非预应力的；
3）采用同样数量的钢筋，降低预应力水平；
4）采用较少的预应力筋及增加部分软钢。
部分预应力与全预应力对比的优缺点：
优点：
1）较好的控制反挠度；
2）节省预应力筋用量；
3）节省张拉工作及锚具；
4）有较大变形能，抗震效果好；
5）经济的利用软钢。
缺点：
1）裂缝出现较早；
2）超载挠度较大；
3）工作荷载下主拉应力较高；
4）极限强度略有降低。
8.2 非预应力钢筋作用及配置
非预应力钢筋可以分散裂缝，增加极限强度，对构件局部进行加强以及为意外荷载情况提供附加安全度。
在裂缝形成前，非预应力钢筋通常不能有效工作；在极限状态时，一般能受力到屈服点而有效发挥作用。如果首要的是极限强度而不是弹性强度，就可有利的利用非预应力配筋。
在施加外荷载前，钢筋应力可用下式表示

右边第二项为考虑混凝土收缩在钢筋中产生的应力。
同时配有非预应及预应力钢筋的梁的极限强度在计算方法上与普通钢筋混凝土是一致的。
简支梁跨中起吊时，可用非预应力钢筋在梁的顶面进行加强，假定混凝土的极限压力中心与重合，则
非预应力钢筋内拉力对的弯矩＝构件自重对截面的弯矩

9 连续梁
9.1 连续梁概述
预应力混凝土连续梁的优点是由于支座处的负弯矩，降低了跨中弯矩，使得跨度能够更大、截面更小，具有很好的经济性。
缺点：
1）摩擦损失大；
2）由于预应力、徐变收缩、温度变化以及支座下沉所引起的次应力对结构影响很大；
3）在支座处，最大弯矩和剪力汇合，降低梁的极限承载能力；
4）考虑各跨最不利加载时，可能出现正负弯矩交变。
连续梁的分类：
1）全连续；
2）部分连续——简支变连续。
9.2 连续梁的弹性分析
简支梁预连续梁比较——不考虑自重及其它所有外荷载时，连续梁中有因预加应力而产生的外反力和外弯矩存在。
不考虑自重及其它所有外荷载时
主弯矩——由于预应力偏心所引起的混凝土内的弯矩；
次弯矩——因预加应力引起的反力所产生的混凝土内的弯矩；
次弯矩＋主弯矩＝综合弯矩。
假定预应力的轴向分力沿构件全长为常数，并等于预加应力，任一截面处混凝土内的主弯矩

其中：为对的偏心距。
分析步骤：
1）将梁看作无支座，绘出梁仅由于预应力偏心产生的主弯矩图；
2）根据主弯矩图绘出相应的剪力图；
3）根据剪力图绘出相应的荷载图；
4）将以上得到的荷载作用于有实际支座的连续梁；
5）由综合弯矩，计算混凝土压力中心偏心位置，得到线；
在外荷载加到梁上时，计算外荷载在连续梁内引起的弯矩，将这些弯矩和先前计算的预应力弯矩相加，得到梁最终弯矩。
9.3 线形变换及钢索的吻合性
线形变换——当线在一连续梁的中间支座处的位置被移动，而不改变该线在每跨内的本征形状（曲率及弯折），即认为该线是线形变换。
说明：由于荷载是弯矩的二阶导数，对于具有同样本征形状的各弯矩图，其相应的荷载图沿跨度是同一个。由于荷载相同，最后弯矩必然相同，这表示线将具有同样的位置。线在支座上的任何弯折产生的作用在梁上的横向力，将直接被支座反力平衡，因而这种弯折不影响弯矩。
吻合钢索——在连续梁内，能产生和线相重合的线的一根线。吻合钢索不产生次弯矩。
当吻合钢索预加应力时，它将不会在支座处引起梁的位移，因而不会导致反力。
定理：对于不沉降支座上的连续梁，任一外荷载组合，所产生的每一个实际弯矩图，按任一比例绘制，就是该梁吻合钢索的一个位置。
证明：因为连续梁上荷载引起的任何弯矩都是根据在支座处无任何位移而计算的，又因为遵循该图的任何线将产生相似的弯矩图，该线在支座处也不会产生位移，因而不会引起支座反力。
9.4 钢索位置
计算步骤：
1）假定截面尺寸；
2）计算恒载、活载及其它外荷载各种不同组合下各控制点处的最大及最小弯矩，计算这些弯矩所需要的预应力数值及相应的混凝土高度，调整构件截面；
3）绘出构件的上下核界线，由传递阶段及使用阶段各截面的最大及最小弯矩确定预应力索界；
4）在预应力索界内选择一试用钢索位置，如果试用位置是一吻合钢索，它就是一满意的解，吻合钢索位置的获得可以按照前面的方法；
5）当吻合钢索位置不是实用位置时，可通过线形变换，而不移动线位置。
9.5 连续梁的极限强度
分析连续梁的极限强度时，需要利用塑性铰理论。考虑在最大弯矩控制点处形成塑性铰时，梁的极限承载能力，但前提是梁是低配筋的。对于超筋截面，截面可能在有任何明显转动之前就在混凝土受压区突然破坏，不会出现塑性作用。
在验算连续构件的极限强度中应考虑次弯矩的作用，于外荷载引起的弯矩进行叠加。
另外需要说明的是线形变换不改变连续梁的极限承载能力。但梁必须是低配筋的，另外塑性铰的位置不能因为线形变换而改变。

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