教案.第二讲逻辑代数基础知识.doc
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1、第二讲 逻辑代数基础知识本讲重点1.三种基本逻辑运算和几种常用逻辑运算;2.逻辑代数的基本公式、常用公式及定理;3.逻辑函数及其表示方法。本讲难点1.常用逻辑公式的证明;2.逻辑真值表、逻辑式、逻辑图、波形图之间的相互转换。教学手段本讲多数是基础概念问题,宜于教师讲授为主,用多媒体演示为主、板书为辅。教学步骤教学内容设计意图表达方式1回顾上一讲反码、补码和补码运算内容,导入逻辑代数基础知识。上一讲反码、补码和补码运算内容回顾:原码:最高位为符号位,正数为0,负数为1。补码:最高位作为符号位,正数为0,负数为1。正数的补码和它的原码相同;负数的补码需先将原码数值逐位求反,然后在最低位加1。(逐位
2、求反也是基本逻辑运算之一)为了与前次课内容衔接,需要进行简单回顾。之后,引入新教学内容,效果会好。为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。2提出问题,导入逻辑代数基础知识所要讲述的内容。1)数字电路、逻辑电路以及逻辑代数之间是何种关系;2)基本逻辑运算和几种常用逻辑运算有哪些,都是如何定义的;3)逻辑代数有哪些公式和定理或规则;4)逻辑函数如何定义其表示方法有哪些;5)如果有多种方式表示逻辑函数,它们之间如何转换?用问题激发学生听课的兴趣。3对问题的逐一讲解、解答。3.1讲解数字电路、逻辑电路以及逻辑代数之间是何种关系。3.2讲解基本逻辑运算和常用逻辑运算概念和定义。3.2.1讲解基本逻辑
3、运算概念3.2.2讲解几种常用逻辑运算概念3.3讲解逻辑代数公式和定理与规则3.3.1讲解逻辑代数的基本公式和常用公式3.3.2讲解逻辑代数的基本定理和规则3.4讲解逻辑函数定义其表示方法3.4.1讲解逻辑函数定义3.4.2讲解逻辑函数逻辑函数几种表示方法3.5讲解逻辑函数表示方法之间的相互转换3.5.1讲解函数表示方法之间的相互转换3.5.2讲解逻辑函数的标准与或表示形式1数字电路的基本概念在数字电路中,主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系,因此数字电路又称逻辑电路,其研究工具是逻辑代数(布尔代数或开关代数)。逻辑变量:用字母表示,取值只有1和0。此时,1和0不再表示数量的大小,只代表两
4、种不同的状态。表示事件的发生与否、电平的高低、指示灯的亮灭、开关的通断等二值信息。2基本逻辑运算和几种常用逻辑运算 三种基本逻辑运算(1)与逻辑(与运算)与逻辑:仅当决定事件(Y)发生的所有条件(A,B,C,)均满足时,事件(Y)才能发生。表达式为:。例:开关A,B串联控制灯Y亮或灭。开关闭合定义为控制事件发生,灯被点亮定义为被控事件发生。 将开关接通记作1,断开记作0;灯亮记作1,灯灭记作0。可以作出表格来描述与逻辑关系真值表方式描述。两个开关均接通时,灯才会亮。逻辑表达式为:。实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号如下。 (2)或逻辑(或运算)或逻辑:当决定事件(Y)发生的各种条件(A,
5、B,C,)中,只要有一个或多个条件具备,事件(Y)就发生。表达式为:=。例:开关A,B并联控制灯Y,只要任意有一个开关接通,灯就会亮。逻辑表达式为:=+。 实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号: (3)非逻辑(非/反运算)非逻辑:当决定事件(Y)发生的条件(A)满足时,事件不发生;条件不满足,事件反而发生。表达式为:。例:实现非逻辑功能的开关A控制灯Y,如图所示。实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号: 常用的逻辑运算与非运算逻辑表达式为:或非运算逻辑表达式为:异或运算逻辑表达式为:同或运算逻辑表达式为:AB与或非运算3逻辑代数有哪些公式和定理或规则 逻辑代数的基本公式和常用公式求证:A
6、+BC=(A+B)(A+C)证明:右式=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A1+BC=A+BC=左式注:也可以用真值表证明。公式推广:A+BCD=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)求证反演律正确性的真值表证明法:包含律公式推广: 逻辑代数的基本定理/规则代入定理/规则在任一含有变量A的逻辑等式中,如果用另一个逻辑函数去代替所有的变量A,则等式仍然成立。例:已知等式,若令A=X+Y,则。对偶定理/规则对偶式:逻辑函数式Y中,进行乘加互换,01互换,得到的新逻辑式称为Y的对偶式。对偶规则:有一逻辑等式,对等号两边进行对
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