梁式楼梯配筋计算书.doc

梁式楼梯配筋计算书
一、设计示意图

二、基本资料
1．设计规范：
《建筑结构荷载规范》（GB50009—2002）
《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）
2．几何参数：
楼梯类型：梁式C型楼梯( /￣ )
约束条件：两端简支
斜梯段水平投影长度： L1 = 3000 mm
楼梯上部平台水平段长度： L2 = 500 mm
梯段净跨： Ln = L1 + L2 = 3000 + 500 = 3500 mm
楼梯高度： H = 1650 mm 楼梯宽度： W = 1200 mm
踏步高度： h = 150 mm 踏步宽度： b = 300 mm
楼梯级数： n = 11（级） 梯段板厚： C = 100 mm
平台板厚： C1 = 80 mm
面层厚度： C2 = 30 mm
上部平台梯梁宽度： b1 = 200 mm
下部平台梯梁宽度： b2 = 200 mm
楼梯梁宽度： b3 = 200 mm
楼梯梁高度： h3 = 300 mm
3．荷载参数：
楼梯混凝土容重： gb = 25.00 kN/m3
楼梯面层容重： gc1 = 25.00 kN/m3
楼梯顶棚抹灰容重： g c2 = 25.00 kN/m3
楼梯栏杆自重： qf = 0.50 kN/m
楼梯设计可变荷载标准值： q = 2.50 kN/m2
可变荷载组合值系数： yc = 0.70
可变荷载准永久值系数： yq = 0.50
4．材料参数：
混凝土强度等级： C25
混凝土抗压强度设计值： fc = 11.90 N/mm2
混凝土抗拉强度标准值： ftk = 1.78 N/mm2
混凝土抗拉强度设计值： ft = 1.27 N/mm2
混凝土弹性模量： Ec = 2.80 ´ 104 N/mm2
主筋强度等级： HPB235(Q235) fy = 210.00 N/mm2
主筋弹性模量： Es = 210000 N/mm2
其他钢筋强度等级： HPB235(Q235) fyv = 210.00 N/mm2
其他钢筋弹性模量： Es = 210000 N/mm2
受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离： as = 15 mm
三、荷载计算过程
1．楼梯几何参数：
梯段板与水平方向夹角余弦值： cosa = = = 0.89
梯梁的计算跨度： L0 = Min{Ln + (b1 + b2) / 2,1.05Ln} = Min{3500 + (200 +
200) / 2,1.05 ´ 3500} = Min{3700,3675} = 3675 mm
梯段板的净宽度： B = W - 2b3 = 1200 - 2 ´ 200 = 800 mm
梯段板的计算跨度： B 0 = Min{B + b3,1.05B} = {800 + 200,1.05 ´ 800}
= Min{1000,840} = 840 mm
梯段板的平均厚度： T = (h + C / cosa ´ 2) / 2 = (150 + 100 / 0.89 ´ 2) / 2
= 187 mm
2．荷载设计值
2.1 均布恒载标准值：
2.1.1 L1段楼板自重
gk1' = gb ´ T / 1000 = 25.00 ´ 187 / 1000 = 4.67 kN/m2
gk1 = gk1' ´ L1 / Ln = 4.67 ´ 3000 / 3500 = 4.00 kN/m2
2.1.2 L2段梯板自重：
gk2' = gb ´ t1 / 1000 = 25.00 ´ 80 / 1000 = 2.00 kN/m2
gk2 = gk2' ´ L2 / Ln = 2.00 ´ 500 / 3500 = 0.29 kN/m2
2.1.3 L1段梯板面层自重：
gk3' = gc1 ´ C2 ´ (H + L1) / L1 / 1000 = 25.00 ´ 30 ´ (1650 + 3000) / 3000 / 1000
= 1.16 kN/m2
gk3 = gk3' ´ L1 / Ln = 1.16 ´ 3000 / 3500 = 1.00 kN/m2
2.1.4 L2段梯板面层自重：
gk4' = gc1 ´ C2 / 1000 = 25.00 ´ 30 / 1000 = 0.75 kN/m2
gk4 = gk4' ´ L2 / Ln = 0.75 ´ 500 / 3500 = 0.11 kN/m2
梯段斜板恒荷载标准值： gkx = gk1' + gk3' = 4.67 + 1.16 = 5.83 kN/m2
梯板折算永久荷载标准值： gkb = gk1 + gk2 + gk3 + gk4 = 4.00 + 0.29 + 1.00 + 0.11
= 5.39 kN/m2
考虑到面层重量等对梯梁的作用，梯梁自重放大系数lb取1.1
梯梁自重的标准值： gkL = l b ´ gb ´ b3 ´ h3 ´ [Ln + L1 ´ (1 / cosa - 1)] / Ln /
1000000 = 1.10 ´ 25.00 ´ 200 ´ 300 ´ [3500 + 3000 ´ (1 / 0.89 - 1)] / 3500 /
1000000 = 1.82 kN/m
梯梁上永久荷载标准值： gk = gkb ´ B / 2000 + gkL + qf = 5.39 ´ 800 / 2000 + 1.82
+ 0.50 = 4.47 kN/m
2.2 均布荷载设计值：
由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值： pxL = 1.2gkx + 1.4q = 1.2 ´ 5.83 + 1.4 ´ 2.50
= 10.50 kN/m2
由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值： pxD = 1.35gkx + 1.4ycq = 1.2 ´ 5.83 + 1.4
´ 2.50 ´ 0.70 = 10.32 kN/m2
最不利的梯段斜板荷载设计值： px = Max{pxL,pxD} = Max{10.50,10.32}
= 10.50 kN/m2
由活荷载控制的梯梁荷载设计值： pL = 1.2gk + 1.4 ´ q ´ W / 2 / 1000 = 1.2 ´ 4.47 +
1.4 ´ 0.70 ´ 1200 / 2 / 1000 = 7.47 kN/m
由恒荷载控制的梯梁荷载设计值： pD = 1.35gk + 1.4 ´ yc ´ q ´ W / 2 / 1000
= 1.2 ´ 5.83 + 1.4 ´ 2.50 ´ 0.70 ´1200 / 2 / 1000 = 7.51 kN/m
最不利的梯梁荷载设计值： p = Max{pL,pD} = Max{7.47,7.51} = 7.51 kN/m
四、正截面承载能力计算
1．梯段斜板计算：
梯段斜板按简支计算，其最大弯矩在跨中： Mmax = pxB02 ´ 10-6 = ´ 10.50 ´
8402 ´ 1000 ´ 10-9 = 0.31 kN·m
1) 相对界限受压区高度xb
ecu = 0.0033 - (fcu,k - 50)´10-5 = 0.0033 - (25 - 50)´10-5 = 0.0036 >0.0033
取ecu = 0.0033
按规范公式(7.1.4-1)
xb = = = 0.61
2) 受压区高度x
按规范公式(7.2.1-1)，A's = 0，A'p = 0
M = a1fcbx
x = h0 - = 162- = 0.16mm
< xbh0 = 0.61´162 = 99.46mm, 按计算不需要配置受压钢筋
3) 受拉钢筋截面积As
按规范公式(7.2.1-2)
a1fcbx = fyAs
得 As = = = 9.08mm2
4) 验算配筋率
m = = = 0.00% < mmax = 2.50% 不超筋

按最小配筋率要求配筋, As = mmin´b´h = 509mm2
实配实际配置受拉钢筋为： A10@150, As = 523.60mm2
2．梯梁配筋计算：
跨中最大弯矩，Mmax = pL02 ´ 10-6 = ´ 7.51 ´ 36752 ´ 10-6
= 12.68 kN·m
1) 相对界限受压区高度xb
ecu = 0.0033 - (fcu,k - 50)´10-5 = 0.0033 - (25 - 50)´10-5 = 0.0036 >0.0033
取ecu = 0.0033
按规范公式(7.1.4-1)
xb = = = 0.61
2) 受压区高度x
按规范公式(7.2.1-1)，A's = 0，A'p = 0
M = a1fcbx
x = h0 - = 285- = 19.35mm
< xbh0 = 0.61´285 = 174.98mm, 按计算不需要配置受压钢筋
3) 受拉钢筋截面积As
按规范公式(7.2.1-2)
a1fcbx = fyAs
得 As = = = 219.27mm2
4) 验算配筋率
m = = = 0.37% < mmax = 2.50% 不超筋

满足最小配筋率要求
实配受拉钢筋(底部): 2A12, As = 226.19mm2

五、斜截面承载能力计算
1．箍筋
Vmax = 0.5pLn = 0.5 ´ 7.51 ´ 3500 / 1000 = 13.80 kN
1) 复核截面条件
按规范公式(7.5.1-1)
0.25bcfcbh0 = 0.25´1.00´11.90´200´(300 - 15.00) ´10-3 = 169.58 kN
V = 13.80kN < 0.25bcfcbh0 = 169.58kN, 截面尺寸满足要求
2) 验算构造配筋条件
按规范公式(7.5.7-1)
0.7ftbh0 = 0.7 ´ 1.27 ´ 200 ´ 285 / 1000 = 50.67 kN > V = 13.80kN
按构造配置箍筋
实际配置双肢箍筋 A6@200
六、跨中挠度验算
1．荷载效应的标准值组合：
pk = gk + 0.5qW / 1000 = 4.47 + 0.5 ´ 2.50 ´ 1200 / 1000 = 5.97 kN/m
Mk = pkL02 ´ 10-6 = ´ 5.97 ´ 36752 ´ 10-6 = 10.09 kN·m
2．荷载效应的准永久值组合：
pq = gq + 0.5yqqW / 1000 = 4.47 + 0.5 ´ 0.50 ´ 2.50 ´ 1200 / 1000 = 5.22 kN·m
Mq = pqL02 ´ 10-6 = ´ 5.22 ´ 36752 ´ 10-6 = 8.82 kN·m
3．挠度验算
1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ：
由规范公式（8.1.3-3），纵向受拉钢筋的应力： σsk =
= = 179.82 N/mm
对矩形截面受弯构件，有效受拉混凝土截面面积： Ate = 0.5bh
= 0.5 ´ 200 ´ 300 = 30000 mm2
按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率： rte = =
= 7.54 ´ 10-3
混凝土抗拉强度标准值： ftk = 1.78 N/mm2
按规范公式（8.1.2-2），ψ = 1.1 - 0.65= 1.1 - 0.65 ´
= 0.25
2) 钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值： aE
aE = = = 7.50
3) 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值： gf'
对于矩形截面，gf' = 0
4) 纵向受拉钢筋配筋率： r
r = = = 0.003968
5) 受弯构件的短期刚度： Bs
由规范公式（8.2.3-1），Bs =
= = 5826.43 kN·m2
6) 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大的影响系数： q
根据混凝土结构设计规范8.2.5条规定：
r' = 0，取q = 2.00
7) 受弯构件的长期刚度： B
根据规范公式（8.2.2），可得B = BS
= ´ 5826.43 = 3108.34 kN·m2
8) 跨中挠度： f
f = = ´ ´ 10-9 = 4.56 mm
9) 容许挠度：
因计算跨度L0小于7000mm，所以容许挠度[f] = = = 18.00 mm
跨中最大挠度小于容许挠度，满足要求。
七、裂缝宽度验算
1．荷载效应的标准值组合：
pk = gk + 0.5qW / 1000 = 4.47 + 0.5 ´ 2.50 ´ 1200 / 1000 = 5.97 kN/m
Mk = pkL02 ´ 10-6 = ´ 5.97 ´ 36752 ´ 10-6 = 10.09 kN·m
2．裂缝宽度验算
1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ：
由规范公式（8.1.3-3），纵向受拉钢筋的应力： σsk =
= = 179.82 N/mm
对矩形截面受弯构件，有效受拉混凝土截面面积： Ate = 0.5bh
= 0.5 ´ 200 ´ 300 = 30000 mm2
按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率： rte = =
= 7.54 ´ 10-3
当rte < 0.01时，取rte = 0.01
混凝土抗拉强度标准值： ftk = 1.78 N/mm2
按规范公式（8.1.2-2），ψ = 1.1 - 0.65= 1.1 - 0.65 ´
= 0.46
2) 构件受力特征系数 acr
根据表8.1.2-1，对于受弯的钢筋混凝土构件，其构件受力受力特征系数acr
取为2.1
3) 受拉区纵向钢筋的等效直径 deq
根据表8.1.2-2，对于光面钢筋，其相对粘结特性系数n = 0.7
根据规范公式（8.1.2-3），deq = = = 17.14 mm
4) 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c
c取钢筋保护层厚度25mm
5) 最大裂缝宽度 wmax
wmax = acrψ= 2.1 ´ 0.46 ´
´ = 0.15 mm
6) 容许裂缝宽度 [w]
对于室内正常环境，裂缝控制等级为三级，所以容许裂缝宽度
[w] = 0.3
最大裂缝宽度小于裂缝宽度限值，满足要求。
八、施工配筋图

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