《实验与探究：圆和圆的位置关系》教学环节.docx

教学环节
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
知识回顾
1、如何确定点与圆的位置关系？
2、确定直线与圆的位置关系的方法是什么？
学生回答问题
本环节一方面复习前面学习的知识方法，另一方面为学生探索“圆和圆位置关系”的识别方法作铺垫。
导入新课
多媒体显示：
自行车、汽车、奥运五环、环形水圈等。
我设计的导语是：
你认识上述几何图形吗？它们表示什么？它们都是由哪些图形组成的？
圆是日常生活中最常见的几何图形，圆与圆位置关系在日常生活中也有着广泛的应用。
你知道圆与圆位置关系的几何特征吗？你想知道圆与圆位置关系有哪些性质吗？这节课就让我们一起共同来探讨这个问题（板书课题）。
观察这些生活中的物品有多少圆，这些圆是怎么组合的。
利用多媒体课件提高学生兴趣，增加教学直观性，从生活中的具体事物上发现数学问题开始，能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。同时，使学生体会数学与现实生活的密切联系，用数学的思维方式去观察、分析客观事物，解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识，培养学生归纳总结能力。
探求新知

让同学用准备好的硬币和纸上的圆探究圆与圆的位置关系。让学生通过观察得到答案，如果有疑问可以通过动手操作解决问题。
让学生发挥动手能力，利用两张圆形卡片探究半径不同的⊙O1与⊙O2,有几种不同的位置关系。
动手的实验增加学生的感性和理性的认识。

探究发现
与
新课讲授
1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。老师进行点拔。
2、老师用多媒体课件将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。（教师给予恰当的点评）
3、让学生将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。
4、在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？（让学生分小组讨论）
5、学生讨论完后教师给予点评，并利用微机与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）
6、引导学生将两圆位置关系与数轴结合起来。
1、学生展示自己的成果，将自己的成果与他人的成果进行对比并互相点评。
2、通过教师的分类，学生分析出确定两圆位置关系的关键。（交点个数）
3、学生分小组讨论在不给出图形的前题下，识别两圆位置关系的方法。
4、学生讨论出基本方法后，分小组回答。并相互点评。
5、学生与教师一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。并与自己的发现进行对比。得出正确的结论。
外切: d=R+r  ;
内切：d=R-r(R>r);
外离：d>R+r;
内含：d<R-r(R>r)
相交：R-r<d<R+r
6、学生将两圆位置关系与数轴结合起来。
1、在经历“观察──猜测  探索──验证──用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本质，数学思想的领悟（“数形结合”等数学思想）
2、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。
3、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
4、学生将两圆位置关系与数轴结合起来达到了高度概括。这样既使所学知识科学化，系统化，又培养了学生的归纳概括能力。
学以致用
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm ，下列情况下，两圆的位置关系是怎样?
（1）O1 O2=7cm；（2）O1 O2=1cm
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离____（2）外切_____（3）相交____（4）内切_____（5）内含____
由学生快速回答。
既检测了学生对所学内容掌握情况，又让学生体会到生活中处处有数学，培养学生的应用意识。
例题分析

1、如图，⊙O的半径5 cm，点P是⊙O外一点，OP=8 cm，若以P为圆心作一个圆与⊙O相切，求⊙P的半径？

2、两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？
师生共同解答问题
促进学生对所学知识理解，同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫
当堂检测
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米,两圆圆心距为O1O2， ⊙O1和⊙2的位置关系怎样?
(1) O1O2=8厘米： ；(2) O1O2=7厘米： ；(3)O1O2=5厘米： ；
(4) O1O2=1厘米： ；(5) O1O2=0.5厘米： ；(6) O1与O2重合： 。
2、定圆⊙O半径为4cm,动圆⊙P半径为1cm.
（1）当两圆外切时,OP为 cm？点P可以在什么样的线上移动? ；
（2）当两圆内切时,OP为 cm？点P可以在什么样的线上移动? .
3、分别以1cm，2cm，4cm为半径画圆，使它们两两相切。
4、两个半径相等的圆的位置关系有几种？
。
学生解答问题。
培养学生分析问题，解决问题及空间想象能力。
课堂小结
1、这节课我们采用运动变化的关系和类比的数学思想研究了两圆位置关系的性质判定，下面请同学回答几个问题（面向中偏下学生）
①、两圆位置关系有哪几种？
②、用自己的语言描述性质与判定。
2、本节课你用到的数学思想方法有哪些？（类比、分类等。）
学生回答
巩固所学知识，培养学生归纳，、概括的能力；促使学生总结方法，交流体会。

布置作业
1． 分为A组必做题和B组选做题。
2、在日常生活中寻找圆与圆的位置关系的实例，并判别它们是何位置关系，人们在生活中是如何应用的？如咬合的齿轮为什么做成外切的，这样做有何优点、缺点。

学生回家独立完成。
A：把掌握的知识进一步内化为能力，提高解决数学问题的能力。
B：添加开放性作业，引导学生进行深入的学习和钻研，关注学生的个性和兴趣，，使学生得到不同的发展。通过问题解决、课题研究和调查、加强对观察能力、类比能力、信息获取与加工能力等综合运用能力的培养。体现了“数学来源于生活和数学应用于生活”的设计思想。

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