高二文科数学期末考试试卷.doc

茂名市第十六中学2015-2016学年第一学期期末考试
高二数学（文科）试题
满分：150分 时间：120分钟

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。请将答案写在答题卷上。）
1.抛物线的准线方程为( ）
A． B． C． D．
2．给出以下四个命题：
①若，则
②“若，都是偶数，则+是偶数”的逆否命题
③“若，则”的逆命题
④“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的否命题
其中真命题的序号是( ）
A．① B．①②③④ C．①②③ D．①②
3．已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（　　）
A．中位数＞平均数＞众数 B．众数＞中位数＞平均数
C．众数＞平均数＞中位数 D．平均数＞众数＞中位数
4．执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝(　　)

A．4　　 B．3　　 　　 C．2　　 D．1
5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）
A．62 B．63 C．64 D．65
6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是的中点，若，则的长等于（ ）
A.2 B.4 C.6 D.5
7．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
8．如图，在边长为25cm的正方形中挖去直角边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间阴影区域的概率是（　 　）

A． B. C． D．
9．抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（　　 ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（　　 ）
A． B． C． D．
11.椭圆的焦点、，P为椭圆上一点，已知，则△ 的面积为（ ）
A．9 B．12 C．10 D．8
12.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上( )
A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值
C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案写在答题卷上。）
13．一个总体的60个个体的编号为0，1，2，3，…，59，现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号被6除余数为3的方法取组样本，则抽取的样本最大的一个号码为
14.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于
15.曲线在点处的切线方程为
16．经过双曲线的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是

三．解答题（本大题共6小题，共70分。请将答案写在答题卷上。）
17.(本小题满分10分)
为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36

18.(本小题满分12分)
给定两个命题，p:对任意x都有恒成立，q:关于x的方程有实数根；如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.

19.(本小题满分12分)
某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

20.（本小题满分12分）
如图，直线与抛物线相切于点A。
（I） 求实数的值；
（II）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

21.（本小题满分12分）
已知函数
⑴若为的极值点，求的值；
⑵若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；

22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2－alnx (a∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当x>1时，x2＋lnx<x3是否恒成立，并说明理由．

2015-2016学年第一学期期末考试高二(文科)数学试题 第5页 （共4页）