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一堂完全出乎教师意料之外的数学课

从化市民乐中学 邱海玉
摘 要 ：
教学设计很大程度上决定了教学过程和教学效果，对于教学活动而言意义十分重大。但任何一个考虑周详的教学设计都不可能准确地预测未来实际教学活动中可能发生的一切，意外总是存在的。作为教学设计的实施环节，课堂教学实践永远是教师发挥创造性的最大舞台。下面发生在本人教学过程里的一堂课或许可以说明这一点。
关键词 ：新课程改革 课堂实录 教学反思
课程改革全面实施的时间只有短短的几年，但这些在课程改革的全新概念下熏陶出来的充满探索精神和活跃思维的学生们已经一改以往那种死气沉沉的感觉。他们的活力挑战着着老师的权威；他们对数学的感悟已经不仅限于课堂；他们头脑中跳动着的聪颖和智慧，充满着的不安分的细胞，会在任何一个你不经意的时刻，猝不及防地跃然而出，令你惊喜之余欣然喟叹！
这份感觉我时常享受，现选择一个案例如下：
义务教育课程标准实验教科书《数学》（七年级下册华东师大版）（三角形的外角和），内容主要是让学生探索并了解三角形的外角与内角的两条性质以及三角形的外角和等于360°等知识。
原来的教材上也有这节课，以往多次与它相遇，都是学生在教师的引导下来完成，从没引起我的注意，没想到这次完全出乎我意料之外。
这是一节下午的课，考虑到学生可能不如上午的精力旺盛，又加上初学几何，对刚入门的学生要采用数学推导说理的方法来完成，学生一定是束手无策,处理的不好想睡觉的学生会很多。为了避免为难学生，调动学生的学习积极性，我早已想好了方法。
一、课堂实录
让学生在准备好的练习本上画出一个ΔABC和∠ABC的一个外角。如图1所示。
图1
问题 在ΔABC中，三角形的外角的大小与和这个三角形内角的大小有关吗？有怎样的关系？（互补）
下面探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。
请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如练习本上所画一个三角形（如图1），然后把∠A.∠C剪下拼到∠CBD上,使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，把你发现的结果在合作小组上交流，结果是否一样，请各小组的中心发言人用文字语言叙述探索的结果，用双面胶在黑板上展示图形。
老师引导学生归纳(用投影片)。三角形的外角的两条性质：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
用符号表示,则有：∠CBD=∠C+∠A ，∠CBD>∠A， ∠CBD>∠C 。
由这个试验我们得出了三角形的外角的两条性质，但是，试验会有误差，拼接有限个三角形还不足以说明所有的三角形的外角都有同样的性质。现在，我们已经学习了几何知识，请同学们想一想并讨论，如何用这些知识去证明此性质？
学生讨论非常热烈，教室里很“吵”，大约过了5分钟。
“老师，我想到了”，说话的是一名女学生，她长的比较胖。但性格开朗，平时有的学生取笑她时，她还说“这有什么，歌星韩红比我还胖”。她叫李碧玲，平时回答问题时，都会抢先举手，打头炮，经常还会出错。虽然我不知道她这次是否会出“乱子”，但她的积极性经常能带动全班的课堂气氛，我还是比较喜欢，我立刻向全班叫了“暂停”，全班顿时安静下来。李碧玲大步走上讲台，拿起我的三角板“唰”! 麻利地画了一条线。
证法一 过B点作BE//AC。
如图2，根据平行性质可得
∠1=∠A，∠2=∠C，
所以 ∠CBD=∠1+∠2=∠A+∠C。
图2
嘿，干脆利落，简单明了，我不禁暗暗叫绝，一阵掌声响起，说明大家明白并且认同了她的思路。
“我还有一种办法”。一个清脆的女声，是平时爱动脑筋理解能力较强的女同学李银娇提出新的问题，我立刻请她上来。
证法二 过点A作它对边的平行线。如图3 因为AE∥BC 所以 ∠1=∠C， ∠EAD=∠CBD
所以 ∠CBD=∠1+∠CAB=∠C+∠CAB
大家仍然连声称赞：“这个方法也很好”。 图3
经过这两位同学的“爆炒”，大家开始“头脑发热”，第三个同学“腾”地站起来，“我来，方法更简单”。
证法三 “我什么线也不连”， 如图1
因为 ∠CBD+∠ABC=180° ，∠A+∠C+∠ABC =180°
所以 ∠CBD＝∠A+∠C
说话的是男生数学科代表李业鸿，这次和我预想的解法一样，心想真不愧是科代表，竟然跟老师想到一块。从全班学生的眼神告诉我他们由衷佩服李业鸿。
“老师，我还有一种证法”。
“老师…….。”
此时时间已过去半节课，按计划我还要介绍“三角形的外角和等于360°”这个性质。可是这阵势，这气氛，这如林的渴望之手…….我猛然意识到，打乱“计划”算什么，且让孩子们信马由缰吧，他们做得多好啊！
于是，这个平常对人有些“冷”，言语不多，难得举手的肖翠苗上来了。
证法四 “我作的是过点C作它对边的平行线，如图4 ，因为CE∥AD 所以∠1=∠A，然后，然后，……。”
肖翠苗一紧张，不知下一步如何说明，脸涨得通红。我说：“别紧张，没关系，再想一想。”在我的鼓励下总算完成了这个证明 。 因为CE∥AD
所以 ∠1=∠A，∠ECB=∠CBD
所以 ∠CBD=∠ECB=∠1+∠ACB=∠A+∠ACB 图4
这时，全班同学暴以热烈的掌声，这个掌声是同学们对她战胜心里障碍的鼓励，她的自信心和满足感从她的脸上也表露出来。
“还有吗？”我又问。学生面面相觑。
“我还有。”说话的是班里的篮球键将李家强，篮球打的很好，在班里被称为姚明的徒弟。
证法五 过点C作它对边的平行线，如图5，
因为CE∥AD 所以 ∠1+∠CBD=180°，∠1+∠ACB+∠A=180°
所以 ∠CBD =∠A+∠ACB
李家强讲完了。 图5
“和肖翠苗的方法类似，”大家纷纷议论。
“方法类似，不过平行线的方向不同，我们不妨也作为一种方法吧，好吗？”
我说，大家纷纷点头。
看来是山穷水尽了，已经够丰富了，数一数，已经有5种方法，我事先可没想到这么多，我已经很满足了。看看时间，离下课也只有五分钟了，总结一下，可以收场了。
“老师，我又找到一种。”
是爱琢磨，但不爱声张黄儒超。
“我的跟李业鸿一样不作辅助线，但方法不同。我不知道这样证明行不行。”
我说：“没关系，说来听听。”
证法六 “ 我看到∠CBD+∠ABC=180°；如果 ∠CBD≠∠A+∠C ，那么∠A+∠C +∠ABC≠180°，这不符合三角形内角和是180°，所以 ∠CBD=∠A+∠C。”
“真聪明！”我不禁赞叹，这是反证法，初三才学，连我这当老师的也没有意识到，难为他一个初一的学生竟然想到。
观察全班，大部分人茫然，于是我首先肯定他的做法，然后解释这个方法，我看到了学生频频点头。为黄儒超聪颖而感叹！他逆向思维的能力很令人赞赏，这些其实他自己根本没有意识到。学生能如此这般，老师却像喝了一杯醇酒一样香甜！
整整一节课，虽然只解决一个题，但同学们一口气找到了6种方法！虽然打乱了教师原定的计划，略为有点遗憾。可仔细一想，这节课的收获又何其大也！孩子们是这样乐于讨论数学问题，这样痴迷在他们的数学世界里，这样勇敢而大胆地表达他们的思维结果，这样真诚地为同伴的聪颖而感叹。这是一种多么难得的课堂气氛和多么宝贵的精神啊！其意义又何止解这一道题！如此看来，我还有什么遗憾的呢？这一节课，是孩子们用他们的智慧构建了一个美丽的金碧辉煌的数学殿堂。是他们的纯真，聪颖和强烈的探索欲望，给我这个初中数学打了二十一年交道的数学老师结结实实地上了一堂课。
二、教学反思
这的确是一堂完全出乎我意料之外的课，一节下午的课能有这样的学习气氛，这多年教学中所没碰到的。下课后，我了解了几个好中差的学生代表，成绩好的一个学生说“我感觉这节太用脑了，神经总绷得紧紧地”；成绩中等的一个学生说“太有趣了，我都懂了”；成绩差的一个学生说“我从来没像今天这么认真听讲过”。
这节课主要是以学生主动参与及相互影响下开展的，在这个时间中学生在同学的启发下，产生了新的简捷证明方法，这是学生的又一次创新，是学生个性的张扬过程，体现了课程是一种生态系统。
上完这堂课后，我一方面欣喜于我的学生们的活跃，陶醉于自己平常教学中有意识引导受到的效果，感恩于新课本的厚实基础；另一方面为我的学生们赶上了课改的良好机遇而庆幸，比起他们的师哥师姐们来，他们显然具有更强的应对挑战的能力，感谢课改！作为一个一线教师，每天都在接触学生，每天都在发生着许许多多的故事，为什么不多作一些记录呢？它们都是宝贵的资料啊！一节课虽然平常，却有着深厚的背景，我们确实应该多多挖掘，不断提高自己的水平，将课改的理念渗透得更好。
通过这堂课，使我体会到教学设计永远只是一种对教学过程的预期，而实际的教学活动则永远是一迷。只有发生了，才会知道结果，这或许就是数学的一大魅力所在。

参考文献
1、《设计合理的数学教学》马复 编著 高等教育出版社 2003年8月第1版
2、《初中数学新课程教学设计与特色案例评析》 吕世虎头 主编 首都师范大学出版社 2003年6月第1版
3、《新课程理念与初中数学课堂教学实施》 关文信 主编 首都师范大学出版社 2003年5月第1版
注：
（2008年1月获广州市中学数学学科有效教学案例评比活动中荣获二等奖）；紧之外！”我不禁赞叹，又

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